1、 1 宁夏银川市兴庆区 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 已知 ? 是锐角，则 ?2 是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 小于 ?180 的正角 D 第一或第二象限角 2 设 M和 m分别表示函数 1cos31 ? xy 的最大值和最小值，则 M+m的值为（ ） A 32 B 32? C 34? D 2? 3 点 P 从（ 1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动 32? 弧长到达 Q 点，则 Q 的坐标为（ ） A )23,21(?B )21,23( ?C )23,21( ?D )21,23(?4 已知 )2,3(),4,
2、( ? bxa ? ， ?xba 则,/? （ ） A -6 B 83? C 6 D 83 5 函数 1)2si n ()( ? ?xxf ，则下列命题正确的是（ ） A )(xf 是周期为 1的奇函数 B )(xf 是周期为 2的偶函数 C )(xf 是周期为 1的非奇非偶函数 D )(xf 是周期为 2的非奇非偶函数 6 设 D为 ABC所在平面内一点 , CDBC 3? ，则 ( ) A ACABAD 3134 ? B ACABAD 3431 ? C ACABAD 3431 ? D ACABAD 3134 ? 7 已知 21tan ? ，则 ? ?22 cossin cossin2 ?的
3、值是（ ） A 34 B 3 C 34? D 3? 8 下列函数中，以 ? 为最小正周期的偶函数，且在 )4,0( ? 上单调递增的函数是（ ） A xy sin? B xy 2sin? C xy 2cos? D xy 2cos? 9. 已知 ,20 ? ? 又 ,54)co s(,53si n ? ? 则 ?sin 等于（ ） A 0 B 2524 C 2516 D 25242516或 2 10若向量 ba?, ，满足 )(,2,1 baaba ? ? 若 ，则 a? 与 b 的夹角为（ ） A 2? B 32? C 43? D 65? 11 已知 ba, 是单位向量， 0?ba ， 若向量
4、 c 满足 1| ? bac ，则 c 的取值范围是（ ） A 12,12 ? B 22,12 ? C 12,1 ? D 22,1 ? 12 设 21,ee? 为单位向量，非零向量 Ryxeyexb ? ,21 ? .若 21,ee? 的夹角为 6? ，则bx? 的最大值等于（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知扇形的圆心角的弧度数为 2，其弧长也是 2，则该扇形的面积为 14. 设向量 ),2,1(),1,( ? bma ? 且 222 baba ? ? 则实数 ?m . 15. 若 21)4sin( ? ,则 )47co s ()49c
5、o s ()45s in ( ? ? 的值为 16. 已知函数 )20,0)(si n (2)( ? ? xxf ， 0)4( ?f ， )4()4( xfxf ? ? ，且 )(xf 在 )92,18( ? 上单调 ,则 ? 的最大值为 . 三、 解答题（ 本题共 6 小题，共 70分 ，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） ） 17 (本小题满分 10分 ) 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 )1,2(),3,2(),4,1( ? CBA . （ 1）求 ;ACABACAB ? 及 （ 2）设实数 t 满足 ,)( OCOCtAB ? 求 t 的值 . 18. （本小题满分 12
6、分） 已知函数 )0,0,0( ) s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图象，如图所示 （ 1）求函数 )(xf 解析式； 3 （ 2）若方程 mxf ?)( 在 1213,12 ? 有两个不同的 实根，求 m的取值范围 19.（本小题满分 12 分） 已知 A、 B、 C的坐标分别为 A（ 4,0）， B（ 0,4）， C（ ? sin3,cos3 ） （ 1）若 )0,( ? ? 且 BCAC? ,求角 ? 的值； （ 2）若 0?BCAC ,求 ? ? tan1 cossi n2si n2 2 ? 的值 . 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 )20,0,0)( si n
7、 ()( ? ? AxAxf 的图象过点 )21,0(M ，最小正周期为32? ，且最小值为 1? . （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）求 )(xf 在区间 95,18 ? 上的单调区间 . 21.（本小题满分 12分） 设函数 )0(23)32si n ()( ? ? axxf，且 )(xf 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6? . （ 1）求 ? 的值； （ 2）如果 )(xf 在区间 65,3 ? 上的最小值为 3 ，求 a 的值； （ 3）若 ,)()( axfxg ? 则 )(xg 的图象可由 )(sin Rxxy ? 的图象经过怎样的变换而得到？并写出 )(
8、xg 的对称轴和对称中心 . 22. （本小题满分 12 分） 函数 )0)(3si n (32)( ? ? xxf 在一个周期内的图象如图 所示， A为图象的最高点， B、 C为图象与 x轴的交点，且 ABC 4 为正三角形 . （ 1）求 ? 的值及函数 )(xf 的值域 ； （ 2）若538)( 0 ?xf，且 )32,310(0 ?x，求 )1( 0?xf 的值； （ 3）将函数 )(xfy? 的图象上各点的纵坐标变为原来的63倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的 ? 倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移 3? 个单位，得到 )(xgy? 的图象，若关于 x 的方程 0
9、1)(4)(2 2 ? axagxg 在区间 ,0? 上有两个不同解，求实数 a 的取值范围 . 5 2016-2017学年度（下）高一年级期中考试数学试卷参考答案 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C B C A C B C A C 二、填空题 13. 1 14. 2? 15. 21? 16. 5 三、解答题： 17. 解：（ 1）由题可知 )5,1(),1,3( ? ACAB ,则 253 ? ACAB ， 102)( 2 ? ACABACAB . （ 2）由题可知 OCOCtAB ? )( =0
10、，即 2（ -3-2t） -(-1+t)=0，解得 t=-1. 18. 解 : (1) ?(x)=sin(2x+ 65? ） (2) )1,23()0,1( ?m19. 解：)4s in3,c o s3(),s in3,4c o s3( ? ? ACAB20.(1)f(x)=sin(3x+6? ); (2)增区间： 95,94,9,18 ? 减区间： 94,9 ? 6 21、解： (1) (2) (3)由题可得，23)3sin ()( ? ?xxg，所以， g(x)的图象可由 y=sinx 先向左平移 3? 个单位，再向上平移23个单位得到 . 对称轴： ? kx ?6 ，对称中心： )23,
11、3( ? k?. 22. 解：（ 1） 由于正三角形 ABC的高为 2 3 ，则 BC=4， 所以，函数 482824)( ? ? ，得，即的周期 Txf ， 所以，函数 32,32)( ?的值域为xf . 7 （ 2） 因为 ，由538)( 0 ?xf（ 1）有 ，5 38)34(s in32)( 00 ? ? xxf 54)4(sin 0 ? ?x即 ， 由00 x1 0 2 ( , )3 3 4 3 2 2x ? ? ? ? ? ? ? ?（ ， ） ， 知， 所以 20 43c o s ( ) 1 ( )4 3 5 5x? ? ? ? ?. 故 ? )1( 0xf ? )344(sin
12、32 0 ?x 4)34(sin 32 0 ? ?x 00xx2 3 sin ( ) c o s c o s( ) sin 4 3 4 4 3 44 2 3 22 3 ( )5 2 5 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?567?. （ 3） 由题可知 g(x)=sinx, ,0 ?x ,令 t=g(x), 1,0?t , 则 0142 2 ? aatt . 若要使得关于 x的方程在 ,0 ? 上有两个不同的根，则关于 t 的方程在 )1,0?t 上只有唯一解，所以有以下几种情况 ?. 0)1()0( ? ff ，解得 153 ?a ； ?. ,0? 解得 121 ? aa 或 当 21?a 时， 21?t ，满足题意；当 1?a 时， 1?t ，不符合题意，舍去 1?a . ?当 0?t 时，解得 1?a ，此时另一个根 2?t 不在 )1,0 上，所以 1?a 符合题意 . 综上所述 a的取值范围是 ?21153| ? aaa 或. -温馨提示 ： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
