1、 1 辽宁省 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 第 I卷（选择题，共 60分 ） 一 .选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.sin210?的值等于 C A.- 32 B. 32 C.-12 D.12 2.已知 sin?=-34且 ?为第四象限角 ,则 tan(?-?)=B A -3 77 B. 3 77 C. 73 D.- 73 3. D为 ABC的边 BC 的中点 ,E为 AD中点 ,若 AD=a,则 (EB +EC ) EA =A A -a22 Ba22 C -2a2 D
2、 a2 4. 已知 a =(2,3),b =(-1,2),则 (a +2b ) b =C A 13 B -14 C 14 D 30 5.函数 f(x)=2sin(3x+?3)的最小正周期是 B A. 3?2 B 2?3 C D 2 6.已知 tan?=3,则 2sin2?-sin?cos?+cos2?的值等于 D A. 89 B. 75 C. 25 D. 85 7.已知 O是三角形 ABC 所在平面内一点，且满足 BA OA +BC 2=AB OB +AC 2，则点 O在 C A. AB边中线所在的直线上 B. C平分线所在的直线上 C. 与 AB 垂直的直线上 D.三角形 ABC 的外心 8
3、.已知函数 y Asin(x )(A 0， 00,-? ? 0)为奇函数，且在 -?4,3?16上单调，则 ? 的取值范围是 _;(0,2 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤 ) 17 （本题满分 10分） 已知向量 a =(2sin(x+?6),-2), b =(2,32 -2cosx). （ I）若 a b ，求 sin(x+4?3 )的值； （ ）设 f(x)=a b ,若 x?0,?,求 f(x)的值域 . 18. （本题满分 12分） 3 已知 sin(?3+?6)=-35， cos(?6+?2)=-1213， -5?0; (1)若
4、y=f(x)在 0,1内至少存在 10个最大值 ,求 ?的 最小值 ; (2)令 ? 1,将函数 y=f(x)的图像 上的所有点的横坐标都缩小为原来的 12,再 向左平移 ?12个单位 ,得到函数 y=g(x)的图像 ,若 g(x)=-1在 区间 m,n(m,n?R且 m0 cos(?3+?6)=45 -?30 5 sin (?6+?2)=513 ?6+?2 =(?3+?6)+(?6+?2)-?2 sin(?6+?2)=sin(?3+?6)+(?6+?2)-?2=-cos(?3+?6)+(?6+?2) =-cos(?3+?6)cos(?6+?2)+sin(?3+?6)sin(?6+?2)=-4
5、5 (-1213)-35 513=3365 即 sin(?6+?2)=3365.分 19（本题满分 12分） 解： (1) a 3b =(1,0)+3(2,1)=(1,0)+(6,3)=(7,3) |a 3b |= 58.4分 (2) ka b =(k-2,-1) a 3b =(7,3) ka b 与 a 3b 平行 3(k-2)=-7 解得： k=-13 此时 ka b （ 73,-1) a 3b =(7,3) ka b =-13(a 3b ) ka b 与 a 3b 反向 .8分 (3) ka b =(k-2,-1) 3a b =(1,-1) 向量 ka b 与 3a b 垂直 k-2+1
6、=0 k=1 (a b ) b =(-1,-1) (2,1) =-3 |a b |= 2,|b |= 5 cos=-3 1010 .12 分 20（本题满分 12分） (1) f(x)=sin2(x+?)-cos2(x-?3) 1-cos2x2 1+cos(2x-2?3 )2 =-12(cos2x+cos(2x-2?3 )=-12( 32 sin2x+12cos2x)= -12sin(2x+?6) 最小正周期为 ? 6 当 2k?+?2 2x+?6 2k?+3?2 即 k?+?6 x k?+2?3 k?Z时， f(x)单调递增 f(x)的单调递增区间为： k?+?6， k?+2?3 ， k?Z
7、 (2) x? ?6， ?4 2x+?6? ?6， 2?3 sin(2x+?6)? 12,1 -12sin(2x+?6)? 12,14 由 |f(x)-m| 2在 x? ?6， ?4上恒成立可知： -2 f(x)-m 2在 x? ?6， ?4上恒成立 fmin(x)-m -2,fmax(x)-m 2 即： 12-m -2, 14-m 2 -74 m 32 m 的取值范围是 -74,32? 12 分 21. （本题满分 12分） (1) f(x)= 3sinx,g(x)=1-cosx f(?)=3 35 3sin?=3 35 即 sin?=35 是 ?第一象限角 cos?0 cos?=45 g(
8、?)=1-cos?=15? 6分 (2) f(x) g(x) 3sinx 1-cosx 3sinx+ cosx 1 即 2 sin(x+?6) 1 sin(x+?6) 12 2k?+?6 x+?6 2k?+5?6 k?Z 2k? x 2k?+2?3 k?Z 即 使 f(x) g(x)成立的 x的取值集合 为： 2k?,2k?+2?3 k?Z? 12 分 22（本题满分 12分） （ 1）由题意： ?3?+9T 1 即 ?3?+9 2? 1 ? ?3+18?=55?3 ?的最小值为 55?3 ?分 7 （ 2)由题意： g(x)=2sin(2x+?3),由 g(x)=-1得： sin(2x+?3)=-12 2x+?3=2k?-?6或 2x+?3=2k? 7?6 k?Z x=k?-?4或 x=k?+5?12 k?Z (n-m)min=min3?4 +9T-5?12,5?12+10T-3?4 = min9T+?3,10T-?3= min28?3 ,29?3 =28?3 n-m的最小值为 28?3 ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
