1、 1 2016 2017学年度第二学期高 一 期中考试 数学试卷（ 9 17班） 考试时间： 150分钟 满分： 120分 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1在等比数列 na 中， 141, 8,aa?则 5a? （ ） A 16 B 16或 16 C 32 D 32 或 32 2已知 5sin( ) ,4 13x ? ? ?则 sin2x =（ ） A 120169 B 119169 C 120169 D 119169 3正项数列 na 中， 2 2 21 2 1 11 , 2 , 2 ( 2 )n n na a a a a n? ? ? ? ?，则 6a （ ） A 16 B 8
2、 C 2 2 D 4 4如图所示，在 ABC 中 ，若 =3BC DC ，则 AD =( ) A. 2133AB AC?B 2133AB AC?C.1233AB AC?D 1233AB AC?5 张丘建算经“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。已知第一天织布 5 尺， 30天共织布 390尺，则该女子织布每天增加（ ） A 47 尺 B 1629 尺 C 815 尺 D 1631 尺 6 已知 (1,0), (1, 3)AB 两点， O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且 120AOC?，设向2 ( )O C O A O B R? ? ? ?，则实数 ?
3、=（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 7 已知数列 na 满足112(1, 1 ( )nn nanaa an? ? ? ?为 正 奇 数 )为 正 偶 数，则前 6项和是（ ） A 16 B 20 C 33 D 120 8已知点 ,ONP 在 ABC 所在平面内，且 | | | | | |OA OB OC?， NA NB NC O? ? ?，且P A P B P B P C P C P A?，则点 ,ONP 依次是 ABC的（ ） A重心，外心，垂心 B重心，外心，内心 C外心，重心，垂心 D外心，重心，内 心 D CBA2 9已知函数 sin( )y A x k? ? ?的一部分图象如下
4、图所示，如果 0, 0,| | ,2A ? ? ?则（ ） A A=4 B 4k? C =1? D =6?10已知 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别是 ,abc，若 22 3 , s in 2 3 s in ,a b b c C B? ? ?则 A?（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 11定义12 + nnP P P? ? 为 n 个正数 12,PP nP 的“均倒数”，若已知数列 na 的前 n 项的“均倒 数”为 121n? ，且 1,4nn ab ?则1 2 2 311bb bb? +10111bb 等于（ ） A 111 B 910 C 1011 D 1112
5、12 已 知 函 数 3() 31xxfx? ? ()xR?正 项 等 比 数 列 na 满足 50 1,a ? 则1 2 9 9(ln ) (ln ) (ln )f a f a f a? ? ? =（ ） A 99 B 101 C 992 D 1012 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13若 1 c o s ( 2 ) s in ( )c o s ,3 s in ( ) ta n ( 3 )2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则_。 14 在数列 na 中，若 *111, 2 2 ( )nnna a a n N? ? ? ?，则数列 na 的通项公式 na?
6、_。 15右表给出一个三角形数阵，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列， 记第 i 行第 j 列的数为 *( , , )ija i j i j N?， 则 mna ? _( 3)m? . 16如图， ABC? 的外接圆的圆心 为 O ， 2, 3, 7A B A C B C? ? ?，则 AOBC? 等于 _。 xy6? 512?141234 3814316OCBA15图 题 16图 题3 三、解答题（共 70分） 17（本小题满分 10分） 已知 | | 1,| | 2ab? （ 1）若 ab与 的夹角为 60 ，求 |2 |ab? ; （ 2）若向量 ka b ka b?
7、与 互相垂直，求 k 的值。 18（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 3f x x x?，数列 na 的前 n 项和为 nS ，点 *( , )( )nn S n N? 均在函数 ()y f x? 的图象上。 （ 1）求数列 na 的通项公式 ; （ 2）令 2nn nab?，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) s in ( 2 ) 2 c o s 1 ( )6f x x x x R? ? ? ? ?. （ 1）求 ()fx的单调递增区间 ; （ 2）在 ABC 中，三内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc,已知 1( ) ,
8、, ,2f A b a c? 成等差数列。且9AB AC?，求 a 的值 . 4 20（本小题满 分 12分） 如图，某公司要在 ,AB两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ，其中 D 为顶端， AC 长 35 米，CB 长为 80 米 ，设 ,AB在同一水平面上，从 AB和 看 D 的仰角分别为 ?和 . （ 1）若 30 , 15?，求 AD 的长。 （ 2）设计中 CD 是铅垂方向（ CD 垂直于 AB ），若要求 2? ，问 CD 的长至多为多少？ DCBA ?21（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 的各项均为正数， 133, 7aa?，其前 n 项和为 nS ， nb 为
9、 等比数列 , 1 2 22, 32b b S?且 . (1)求 nnab与 ; (2)若 2121 1 1 1n x a xS S S? ? ? ? ? ?对任意正整数 n 和任意 xR? 恒成立，求实数 a 的取值范围。 22（本小题满分 12分） 数列 na 的各项 均为正数， 1 1,a? 对任意 *nN? ， 2 1 1 4 ( 1)n n na a a? ? ? ?，数列 nb 满足1 12b?，5 1 12nnnbbn? ? （ 1）求数列 , nnab的通项公式 ; （ 2）记 nT 为数列 nb 的前 n 项和， nS 为数列 2log ( 1)na ? 的前 n 项和 .
10、2 (2 )()2nnSTfn n ? ?，试 问 ()fn是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。 6 玉山一中高一期中考试数学参考答案（ 9 17班） 一、选择题 1 7： A D D C B C C 8 12： C D A C C 二、填空题 13、 1314、 12nn ? 15、12nm?16、 52 三、解答题 17、（本小题满分 10分） 解：（ 1） 222| 2 | ( 2 ) 4 4a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? 4 4 1 2 co s 6 0 44? ? ? ? ? ? |2 | 2ab? （ 2）由题意可得： ( ) ( )
11、 0ka b ka b? ? ? ? 即 2k 2a 2 0b? 2 40k ? 2k? 18、（ 1）点 (, )nns 在 ()fx的图象上， 2 3nS n n? 当 2n? 时， 221 3 ( 1 ) 3 ( 1 )n n na S S n n n n? ? ? ? ? ? ? ?2n+2? 当 1n? 时， 114aS?适合 22nan? 22nan? （ 2） 1111( 1) ( )2 2 2 nnn nna nbn ? ? ? ? ? 1 2 11 1 12 3 ( ) 4 ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1 1
12、2 3 ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? 211 1 1 1 12 ( ) ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ?111(1 ( )1222 ( 1 ) ( )1 21213 ( 3 ) ( )2nnnnn? ? ? ? ? ? ? ?7 116 ( 3) ( )2 nnTn ? ? ? ?19、解：（ 1） 2( ) s in ( 2 ) 2 c o s 16f x x x? ? ? ?31s in 2 c o s 2 c o s 22231s in 2 c o s 2 s in ( 2 )
13、2 2 6x x xx x x ? ? ? ? ? ?令 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?得 ()fx的单调递增区间为 , 36k k k Z? ? ?（ 2）由 1()2fA? 得 1sin(2 )62A ? 226 6 6A? ? ? ? ? ? 52 66A ? ,3A ? 由 ,bac成等差得 2a b c? 9AB AC? 9bcCosA? 18bc? 由 2 2 2 22 c o s ( ) 3a b c b A b c b c? ? ? ? ? ? 2 18a? 32a? 20、解：（ 1） 30 , 15? 135ADB? sin13
14、5 sin15AB AD? 1 1 5 s in 1 5 1 1 5 2 s in ( 4 5 3 0 )s in 1 3 5AD ? ? ? 115( 3 1)2 ? （ 米 ） （ 2） 2 0 2 2? ? ? ? ? ? ?且 8 2|2| 80ta n ta n 23 5 | |16400CDCDCD?即 解得 | | 20 2CD? CD 的长至多约为 202 米。 21、解：（ 1）设等差数列 na 的公差为 ,d 且 0d? 等比数列 nb 的公比为 q . 13 ( 1) , 2 nnna n d b q ? ? ? ? 3 3 2 7ad? ? ? ， 22 (6 ) 7
15、32s b d q? ? ? ? 22dq? 2 1, 2nnna n b? ? ? （ 2） 3 5 ( 2 1 ) ( 2 )nS n n n? ? ? ? ? ? ? 121 1 1+nS S S? ?= 1 1 11 3 2 4 ( 2 )nn? ? ? ? ?=111)2 3 21 1 1 1(1 )2 2 1 23 2 3 34 2 ( 1 ) ( 2 ) 4nnnnnnn? ? ? ? ? ? ? （ 2 4 3 问题等价于 2 31 44a? 即 2 1a? 11a? ? ? 22、（ 1）由 2 1 1 4 ( 1)n n na a a? ? ? ? 得 11( 2 1)(
16、2 1) 0n n n na a a a? ? ? ? ? 0na? 1 2 1 0nnaa? ? ? ? 1 21nnaa? ? 1 1 2( 1)nnaa? ? ? ? 1 1 2 0a ? ? ? 11 2 2 2nnna ? ? ? ? 9 21nna ? 由题意知 112nnbb? ? 11 1()12nnb bn ? 2n nnb?（ 2）由（ 1）得2122 2 2n nnT ? ? ? ?2 3 11 1 22 2 2 2n nnT ? ? ? ? 22 2n nnT ?又 ( 1)2n nnS ? 22 (2 )() 22nnnST nnfn n ? ?2211( 1 ) 1( 1 ) ( )( 1 ) ( 2 )2nnnn n n nf n f nnn? ? ? ? ? ? ?当 3n? 时， ( 1) ( ) 0f n f n? ? ? 当 3n? 时， ( 1) ( ) 0f n f n? ? ? 又 33(1), 1, (2 ) , (3 )22f f f? ? ? ()fn存在最大 值为 32 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 10 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
