1、 1 2016 2017学年下学期期中考试高一数学试卷（文） 一、选择题（ 5分 12=60分） 1 设 ? 为锐角， 3sin 5? ，则 cos? =（ ） A 45 B 45? C 1625 D 1625? 2.设 ? 为锐角， (sin ,1)a ? ， (1,2)b? ，若 a 与 b 共线，则角 ? ( ) A 015 B 030 C 045 D 060 3 1, 2ab?， 3( 2 ) 2a a b? ? ? ，则向量 a 与 b 夹角的余弦值为（ ） A 18 B 18? C 18? D 14 4. 已知角 ? 终边上一点 ( 2,3)P? ，则 cos( ) sin ( )
2、2cos( ) sin (3 )? ? ? ? ? ? ?的值为 ( ) A 32 B 32? C 23 D 23? 5.为了得到函数 sin(2 )4yx?的图象，只需把函数 sin2yx? 的图象上所有的点 （ ） A向左平行移动 4? 个单位长度 B向右平行移动 4? 个单位长度 C向左平行移动 8? 个单位长度 D向右平行移动 8? 个单位长度 6下列函数中 ，是偶函数且 最小正周期为 ? 的函数是 ( ) A y sin2x cos2x B y sinx cosx C cos(2 )2yx? D sin(2 )2yx? 7.已知扇形的周长是 5cm ，面积是 32 2cm ，则扇形的
3、中心角的弧度数是（ ） A 3 B 43 C 43 3或 D 2 8 已知 23sin ( ) sin ,35? ? ?则 cos( )3? 等于 （ ） 2 A. 215? B. 25? C. 215 D. 259 若非零向量 a 与向量 b 的夹角为钝角， 3b? ，且当 14t? 时， ? ?b ta t R?取最小值 332 则 a 等于（ ） A.1 B.3 C.6 D.32 10在平面直角坐标系中， ( 2, 2)M ， P 点是以原点 O 为圆心的单位圆上的 动点，则|OM OP? 的最大值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11 函数 ? ? 222 2 s in ( )
4、 442 c o sx x xfxxx? ? ? ?的最大值为 M ，最小值为 N 则有（ ） A M -N =4 B M -N =0 C M +N =4 D M +N =0 12设 ,MNP 是单位圆上三点，若 1MN? ，则 MNMP? 的最大值为（ ） A 32 B 12 C 3 D 3 二、填空题（ 5分 4=20分） 13.已知 1sin 3? ，则 cos2? . 14.已知 1sin cos 2?，则 sin2? 等于 . 15.在直角坐标系 xOy 中，已知点 (3,0)A 和点 ( 4,3)B? .若点 M 在 AOB? 的平分线上且10OM? ，则 OM = . (用坐标表
5、示 ) 16.半径为 1的扇形 AOB , AOB =120 ， M， N分别为半径 ,OAOB 的中点， P 为弧 AB 上任意一点，则 PMPN? 的取值范围是 _ 三、解答题 （ 10 分 +12 分 +12分 +12分 +12分 +12分） 17（本小题满分 10分） 已知向量 ? ?1,sin ? ?m ， ? ?cos,3?n ， ? ? ，0? （） 若 nm? ，求角 ? ； （） 求 | nm? 的最大值 3 18 （本小题满分 12分） 已知 函数 ( ) sin( )f x A x?，（ 0?A ， 0, 0, xR? ? ? ? ? ? ?）函数部分如图所示 . （）
6、求函数 )(xf 表达式 ; （）求函数 )(xf 的单调递增区间 . 19（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥中 ABCDP? ，底面 ABCD 为正方形， PCPA? ，若 M ， N 分别为 PB ， AD 的中点 . 求证：（） PDCMN 平面/ ； （） ACPD? . 4 20（本小题满分 12分） 已知函数 xxxf 22 co s)6(co s)( ? ?， Rx? （） 求 )(xf 的最小正周期； （）求 ? ?y f x? 在区间 ? 43- ?，上的最大值和最小值。 21（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 o 为圆心的圆与直线 l ：
7、043 ? yx 相切，且圆 o 与坐标轴 x 正半轴交于 A ， y 正半轴交于 B ，点 P 为圆 o 上异于 A ,B 的任意一点 . （）求圆 o 的方程； （）求 PBPA? 的最大值及点 P 的坐标。 5 22 （ 本小题满分 12 分） 已知向量13log ,1- ( )m x f x? ?， ? ?xn 3log2,1 ? , 且向量 m n . （）求 函数 )(xfy? 的解析式及函数 )32(cos( ? xfy 的定义域； （）若 函数 2( ) 1g x x ax? ? ?,存在 Ra? , 对任意 ? 3,2711x,总存 在唯一 ? ?0 1,1x ? ,使得 1
8、0( ) ( )f x g x? 成立 , 求实数 a 的取值范围 . 6 2016 2017学年下学期期中考试高一文科数学试卷答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A C D C B C C C A 二填空题 13. 97 , 14. 43- 15.(1,3) 16. ? 8583，三解答题 17. （） ? 6? ? 6分 . （） | nm? 的最大值为 3. ? 12 分 18. （） )656sin(4)( ? ? xxf ? 6分 . （） )(xf 的递增区间 ? ?812,212 ? kk ， zk? ? 12分 19.
9、(） 取 DQMQQPC ,连的中点 则四边形 MN 为平行四边形， 从而 DQMN/ 又 PCDDQ 面? PCDMN 面/ ? 6分 . （） PCPA? OBDAC 于交连 ACPDPBDACACBD ACPOACOPCPAPAC ? ? 面中点为中在 ,? 12分 20. （） )62sin(21)( ? xxf ? 4 分 ? ? 22T ? 6分 （） 6?x 时， 21)(min ?xf? 9 分 4?x 时， 43)( max?xf ? 12分 21. （）圆 o 的方程 : 422 ?yx ? ? 5分 7 （） ）（ 0,2A ， ），（ 20B 设 ),( yxP yyx
10、xyxyxPBPA 22)2,(),2( 22 ? 2-)1()1( 22 ? yx 2? yx 时 PBPA? 取得最大值 4 4 2? ? 12分 22（） 1lo glo g)( 323 ? xxxf ? 2分 )32(cos( ? xfy 有意义则 0)32cos( ?x 223222 ? ? kxk ， zk? 解得 12512 ? ? kxk ，定义域为 ? ? 125,12 ? kk， zk? ? 4分 （ 2） 1lo glo g)( 323 ? xxxf = 23 1og ）（ ?x ， ? 3,271x， 1log3 3 ? x 函数 ?fx的值域为 ? ?4,0 .? 5
11、分 1)( 2 ? axxxg ， 11 ? t 由题意知： ? ? ? ?11,14,0 2 ? xaxxyy ，且对任意 ? ?4,0?y ，总存在唯一? ?1,10 ?x ,使得 )( 0xgy? ? 7分 以下分三种情况讨论： 当 12 ?a 即 2?a 时，则 ? ? ? 42)1()( 02)1()(m a xm in agxg agxg ，解得 2?a ； ? 8分 当 212 ? aa 即 时，则 ? ? ? 02)1()( 42)1()(m inm a x agxg agxg ，解得 2?a ； ? 9分 当 22121 ? aa 即 时，则 ?02)1(42)1(0aa? 或 ?02)1(42)1(0aa? 解得 ?a ? 11分 综上 2-2 ? aa 或 ? 12分 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
