1、 - 1 - 2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷 时间： 120分钟分值： 100分 一填空题：（ 42 分） 1.若 数列na的前四项为 2,4,6,8,则其通项公式可以写成na=. 2.若2 3, ,2 3x?成等比数列，则x?. 3.已知等比数列n中 ,2-,1 ? qa,则?6. 4.在数列?n中，已知1，21? nn a，则na. 5.? 75cos21 2=. 6.已知,31tan,41tan ? ?则? ?tan ?. 7.在ABC?中，已知45A?，60B，3b，则a=. 8.12sin12cos ? ?=. 9.在 中，已知13,34,7 ? cb,则最
2、小的内角为 . 10.在等差数列?na中 ,已知4816aa?，则11S?. 11.已知ABC?中 ,.3,60 ? aA则CBA cba sinsinsin ? ? . 12.在 中 ,若5a?,7b,8c,则ABCS? ?. 13.在 中 ,若? 30,15,5 Aba,则c?. 14.已知? tan,tan是方程04332 ? xx的两根 ,).2,2(, ? ?则?. 二解答题：（ 58 分） 15.在ABC?中 ,已知4os 5,12os 13B?,求cosC. 16.已知数列?na的前n项和为2 1nS n n? ? ?， (1)求1a,2,3； (2)求n. 17.已知函数22(
3、 ) si n 2 si n c os 3 c osf x x x x x? ? ?,xR? - 2 - (1)求)(xf函数的最小正周期； (2)求 函数的最大值 18.已知nS是等差数列na的前 项的和 ,且nSb nn?. (1)求证 :数列nb是等差数列 ; (2)已知,75,7 157 ? S求 数列nb前 项的和T. 19.在ABC?中 ,角CBA ,所对的边分别为cba,且.sin2sin BcCb(1)求角;C(2)若53)3sin( ?B求Asin的值 . 20.如图所示 ,有两条相交成?60角的直线Y,YXX ?,交点为O.甲、乙分别在OYOX,上 ,起初甲离O点km3,乙
4、离 点1，后来甲沿?的方向 ,乙沿YY?的方向 ,同时以hkm/4的速度步行 .求： (1)起初两人的距 离是多少 ? (2)th后 两人的距离是多少 ? (3)什么时候两人的距离最短？ X Y Y X 甲 乙 O 60 - 3 - 高一年级期中考试数学试卷答案 一填空题：（ 42 分） 1. n22. 1?3. 96-4. 12?n5. 36. 111-7. 68. 9. 6?10. 8811. 212.31013. 5或5214. ?32-二解答题：（ 58 分） 15. 解： )c o s(c o s BAC ?又 6533sinsincoscoscos? BABAC16.解： (1),
5、12 ? nnS n?.6,4,3 23312211 ? SSaSSaSa(2),2n当2?n时 ,1)1()1(1 221 ? ? nnnnSSa nnn即.2nan?又由 (1)知31不适合 . ? ? 22 13 nn na n17.解 :有条件得 : ),0(,1312c o s,54c o s ? BABA?.135sin,53sin ? BA- 4 - 2 2cos132sin2 2cos1)( xxxxf ?1)2cos5 522sin5 5(512cos22sin ? xxxx设55cos,5 52sin ? ?,则( ) 5 si n( 2 ) 1f x x ? ? ?. )
6、(xf?的最小正周期为?;最大值为1-5. 18.解 :设?na的首项为1,公差为d.则dnnnaS n 2 )1(1 ?. (1)证明 :由nSb nn?,得dnabn 2 11 ?. 所以.2)2 1(2 111 ddnadnab nn ?又11 ab?,所以数列?nb是首项1a,公差为2d的等差数列 . (2)由75,7 157 ? SS,得? ? 7510521 721711 da da.解得? ?121da. 由 (1)知数列?nb是首项2-,公差为1的等差数列 . 所以212 )1(2 ? nnnT n=492 n?. 19.解 :(1)由BcCb sin2sin ?,根据正弦定理
7、得CBCCB sinsincossinsin2 ?又),0, ?（?CB,所以0sinsin ?CB,则 2cos ?C, 因),0?（?C所以3?C. (2)由 (1)知 ,得320 ?,所以333 ? ? B, 由,53)3sin( ?得.54)3cos( ?B因? CBA,根据诱导公式得)3sin()sin(sin ? BCBA32sin)3cos(32cos)3sin(32)3sin( ? ? BBB即10 334sin ?A. - 5 - 20.解 :(1)由条件得 :,3,1,3 ? AOBOBOA又AO BOBOAOBOAAB ? cos2222, 得7?AB. 即起初两人间的距
8、离是km7. (2)设th后甲由 A点运动到 C点 ,乙由 B点运动到 D点 .连接 CD.则 ?1当430 ?t时 ,.3,41,4-3 ? CO DtODtOC此时 3cos)41()43(2)41()4-3( 22 ? ttttCD724482 ? tt?2当43?t时 ,.32,41,3-4 ? CODtODtOC此时 32cos)41()3-4(2)41()3-4( 22 ? ttttCD724482 ? tt综合得 :th后甲乙两人间的距离 是72448 2 ? tt. (3)由 (2)知 :).0(4)41(4872448 22 ? tttt所以当41?t时 ,甲乙两人间的距离最短 ,最短距离是km2. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： B O 60 A - 6 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
