1、 1 P45 30 60m BA2016 2017学年第二学期期中考试高一年级 数学试 卷 2017年 4月 一 、填空题 ： 本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70分 请把答案填写在 答题卡相应位置 上 1 不等式1 03xx? ?的 解集是 2 在等比数列na中，已知1 1?，公比2q，则该数列前 10 项的和10S的值为 3 若0x?，则函数? ?23xy x?的最小值为 4 在ABC中，3BC?，1AC，3A，则 B? 5 在正项等比数列na中，已知 5是1与10a的等比中项，则56+aa的的 最小值为 6tan751 tan75? ? 7 已知1sin cos 2?，则44si
2、n cos?的值为 8 已知数列?na中，24nnSa?，则数列?na的通项公式为n? 9 已知 1cos 63?，0 2? ， 则sina= 10如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、 B两点，从 A、 B 两点分别测得树尖的仰角为30，45，且 、 两点之间的 距离为 60m，则树的高度为 m 11已知数列?na中，an?，前 项和为nS，则1 2 20171 1 1S S S? ? ? ? 12若方程2 0x x m? ? ?和2 0x n的四个实根构成一个首项为15的等差数列， 则|mn? 13若关于x的不等式2 16 0x ax?对 0恒成立，则a的取值范围是 14 若等腰ABC的
3、周长为9，则ABC的腰 AB上的中线CD的长的最小值是 二 、解答题 ： 本大题共 6小题，共 计 90分 请在 答题卡指定区域内 作答， 解答 时 应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 15 （本题满分 14分） 2 OD CBA在 ABC中，内角 A， B， C所对 的边 分别为 a， b， c，且 满足 a b c， a2 c2=b285bc， a=3， ABC的面积为 6 （ 1）求角 A的正弦值； （ 2）求边 长 b， c的值 16 （ 本题满分 14 分） 已知函数22( ) log ( 4 6)f x ax ax? ? ?. （ 1） 当1a?时，求不等式2( ) log 3f
4、x的解集； （ 2） 若()fx的定义域为 R，求a的取值范围 17 （本题满分 14分） 已知 an是等差数列， bn是等 比 数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4. （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 cn= an+ bn，求数列 cn的前 n项和 18 （本题满分 16分） 已知函数? ? 2si n c os 3 c osf x x x x?（ 1）若0 2x ?，求函数?fx的值域； （ 2）设ABC?的三个内角,ABC所对的边分别为abc，若 A为锐角且3( ) , 2, 32f A b c? ? ?，求? ?cos AB?的值 19 （本题满分 16
5、分） 某隧道横截面如图，其下部形状是 矩形ABCD，上部形状是以CD为直径的半圆 .已知隧道的横截面面积为2+2?，设半圆的半径=OCx，隧道横截面的周长（即矩形三边 长与圆弧长之和）为()fx. （ 1） 求函数 的解析式，并求其定义域 ； （ 2） 问当x等于多少时， 有最小值？并求出最小值 20 （本题满分 16分） 已知 an是 公差不为 0 的 等差数列，5=6a，1，3，7a成 等 比 数列， （ 1）求 an的通项公 式； 3 （ 2） 设2nnnnabT? ，为数列nb的前 项和，求nT； （ 3）设14 ( 1 ) 2 ( )nannncn? ? ? ? ? *N为 整 数
6、，试确定整数?的值，使 得对任意的n?*N，总有1cc? ?成立 4 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共 14小题，每 小题 5分，计 70分 .） 13(1， )210233 12 465 10 6?72332812n?92 6 16?1030 3 30?11201710091222513? ? +?-8，14322二、解答题（本大题共 6小题，计 90分 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （本题满分 14分） 解：（ 1）由 a2 c2=b285bc，得：2 2 22b c abc?=4，即 cosA=5 ? 3分 A （ 0， ） ， sinA=3 ?
7、6分 （ 2） S ABC=1bcsinA= bc5?=6， bc=20， ? 9分 由2 2 22b c abc=45及 bc=20、 a=3，得 b2+c2=41， ? 12 分 由 、 及 b c解得 b=4， c=5 ? 14 分 16 （本题满分 14分） 解：（ 1）1a?时222log ( 4 6) log 3xx? ? ?2 4 6 3xx? 3分 2 4 3 0? ? ? ?13x? ? ? ?， ，不等式2( ) log 3fx的解集为? ? ? ?13? ?， ，； ? 7分 （ 2）()的定义域为 R即2 4 6 0ax ax? ? ?恒成立 当0a?时，得a?且16
8、24 0aa? ? ?30 2a? 12分 当?时2( ) log 6?，显然()的定义域为 R成立 综上得a的取值范围为0a ? ?，? 14分 17 （本题满分 14分） 5 解：（ 1）等比数列?nb的公比329 33bq b? ? ?， ? 2分 所以21 1bb q?，4327bq ? 4 分 设等差数列?na的公差为d因为111ab，14 4?， 所以1 13 27d?，即2? ? 6分 所以1 2( 1) 2 1na n n? ? ? ? ? 8 分 （ 2）由（ I）知，21nan?，13nb ?因此12 1 3 nn n nc a b n ? ? ? ? ? 从而数列?nc的
9、前n项和 ? ? 11 3 2 1 1 3 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 132 1 3nnn? ? 12 分 2 312n ? ? 14分 18 （本题满分 16分） 解：（ 1）? ? 2si n c os 3 c osf x x x x?3 3 3si n 2 c os 2 si n 22 2 2 3 2x x x ? ? ? ? ? ? 4分 由0 2x ?得，423 3 3x? ? ? ? ?，3 si n 2 123x ? ? ? ? 6分 330 si n 2 13 2 2x ? ? ? ? ?，即函数?fx的值域为30,1 2? 8分 （
10、2）由? ? 33si n 2 3 2 2A A ? ? ? ?得sin 2 03A ?， 又由0 2A ?，423 3 3A? ? ? ? ?，2,33AA? ? ? 10分 在ABC?中，由余弦定理2 2 2 2 c os 7a b c bc A? ? ? ?，得7a?， 12 分 6 OD CBA2 2 2 2 2 2( 7 ) 3 2 2 7c os272 7 3a c bB ac? ? ? ? ? ?0 2A ?2 21si n 1 c os 7BB? ? ?， 14 分 ? ? 1 2 7 3 21 5 7c os c os c os si n si n 2 7 2 7 14A B
11、 A B A B? ? ? ? ? ? ? ? 16分 19 （本题满分 16分） 解： （ 1）因为OC x?，所以矩形ABCD面积为212 22x?2 212 42224x xADxx? ? ? 4分 ( ) 2 2 f x x AD x? ? ?242 xxxx? ? ?4 1()2 x x? 8分 又0AD?24 x?4 x ?()fx的定义域为0 ?，? 10分 （ 2）4 14 1( ) ( ) 2 4 f x x xxx? ? ? ? ? 的最小值4? 14 分 当且仅当1x x?即4 10 x ?，时()fx取最小值 ? 16 分 20 （本题满分 16分） 解：（ 1）设等差
12、数列?na的公差为( 0)dd? a，3，7成 等 比 数列， 21 1 1( 6 ) ( 2 )a a d a d? ? ?2124d d?0d?1 2ad? 2分 又51= +4d=6aa?，a所以2 ( 1) 1n n n? ? ? ? ? 4分 7 （ 2）122nn nna nb ?1 2 32 3 4 12 2 2 2n nnT ? ? ? ?2 3 11 2 3 12 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? 6分 2 3 11 1 1 11 2 2 2n nnn ? ? ? ? ?1111(1 ) 1421 1 21 2nnn? ? ? ?13322nn ? 8分 33 2n
13、nT ? 10分 （ 3）114 ( 1) 2n n nnc ? ? ? ?，121 4 ( 1) 2n n nnc ? ? ? ? ?对任意的n?*N，要1nncc? ?恒成立， 当 为偶数 时，1 2 14 2 4 2n n n n? ? ? ? ? ? ?13 2 3 4? ? ? ?12n? ?（4 6? ， ， ，） n为偶数 当2n?时， max( 2 ) 2n? ?2? 12分 当 为奇数 时，1 2 14 - 2 4 + 2n n n n? ? ? ? ?13 2 3 4? ? ? ?n? ?（3 5n? ， ， ，） n为奇数 当1n?时， 1 max( ) 1? ?1? 14 分 由 得 21? ?为 整 数10?或 16分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 8 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
