1、学习目标1.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.难点2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.重点导入新课导入新课 书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类(A)漫画类(D)科普类(C)历史类(B)根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？下面是小亮调查的七1班50位同学喜欢的书籍，结果如下：A A B C D A B A A C B A A C B C A A B CA A B A C D A A C D B A C D A A A C D AC B A A C C D A A C文学类(A)漫画类(D)
2、科普类(C)历史类(B)讲授新课讲授新课用频数直方图表示数据一合作探究下表是我们班的同学入学信息表：(1)你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大局部同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？频数分布表条形统计图(2)你能类比上一题，用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大局部同学的成绩处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？我们可以借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数：思考：小明觉得上面的方法很复杂，你能帮他改进吗？151866070表示大于等于60且小于7015186把上面这幅图的横轴(水平的轴
3、叫横轴)略作调整15186 60 70 80 90 100像这样的统计图称为频数直方图.议一议 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？(1)联系用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式不同条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起(2)区别条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.典例精析 例1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的局部数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问
4、题：(注：5060指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；39(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在7080范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是_.解：18+22=40144练一练 为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.根据表中提供的信息答复以下问题：(1)数据在161165范围内的频数是_；(2)频数最大的一组数据的范围是_；(3)估计该校九年级男生身高
5、在176cm(包括176cm)以上的约占_%.1216617012制作频数直方图二 例2 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果(单位：克)如下：385039003300350033153800255038004150250027002850380035002900285033003650400033002800215037003465368029003050385036103800328031003000280035004050330034503100340041603300275032502350352038502850345038003500310
6、019003200340034003400312036002900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160；(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差41601900=2260，考虑以250为组距，2260，可以考虑分成10组；(3)统计每组中数据出现的次数111397151094 (4)绘制频数直方图 从图中可以看出出该地区新生儿体重状在32503500g 的人数最多.议一议 制作频数直方图大致步骤是什么？(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计
7、量的范围.(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.(3)统计每组中数据的频数.(2)确定组数和组距并进行分组(数据个数在100以内，一般分5至12组)当堂练习当堂练习1在频数分布表中，各小组的频数之和()A小于数据总数 B等于数据总数 C大于数据总数 D不能确定2如下图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，那么捐款人数最多的一组是()A510元 B1015元 C1520元 D2025元BC 3一个样本有100个数据，最大值为，最小值为，如果取组距为，那么这组数据可分成()组B12组组 D以上答案均不对4为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市
8、举办了首届“汉字听写大赛，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，假设每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：B请结合图表完成以下各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数直方图补充完整；(3)假设测试成绩不低于40分为优秀，那么本次测试的优秀率是多少？解：(1)a5048161012.(2)如下图.学习目标1.会用二次根式的四那么运算法那么进行简单地运算.重点2.灵活运用二次根式的乘法公式.难点导入新课导入新课1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简以下二次根式：1818800.520.8，2 2,3 2,4 5,2,22,
9、42 5.2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同18180.58，为一组；8020，为一组.讲授新课讲授新课二次根式的乘除运算一还记得吗?baba（a0，b0），baba（a0，b0）二次根式的乘法法那么和除法法那么baba（a0，b0），baba（a0，b0）典例精析例1：计算:2632(1)6(2)(3).325；22(1)6642;33解：636363(2)93;222222510(3).55 555例2 计算:1(1)35;(2)27;3(1)3515;解:11(2)272793.33(3)235(23)56530.(3)只需其中两个
10、结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .0,0,0)a bka bk abk （(3)235.归纳可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法那么(1)2 53 7；1(2)4 27-3.2例3 计算:(1)2 53 72357=6 35;解:11(2)4 27342732 918.22 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法那么计算，即 .归纳0,0m a n bmnab ab问题 你还记得单项式乘单项式法那么吗？试回忆如何计算3a22a3=.6a5提示：可类比上面的计算哦二次根式的乘法法那么的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此
11、法那么也适用，即0,0,00abcnabcn abcn 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法那么计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即0,0m a n bmnab ab2x2+2x2+4y=;1.13x2+2x2=;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：8045解：80454 53 55.3.能不能再进行计算?为什么?35答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加减运算二(1)3 22 3;解：(1)原式=3 2236 6;1235365651;例4：计算:(2)原式
12、=22(5)2 5152 5162 5;(3)原式=(2)1235;2(3)(51);(4)(133)(133);(4)原式=22(13)31394;1(5)123;3解：(5)原式=(6)原式=818(6).211233361615;3 81849235.22归纳总结u二次根式的加减法法那么 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最简二次根式 用分配律合
13、并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法那么.根本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 4(3)36.3解：(1)原式=例5：计算:(2)原式=1(2)5;5(1)483;163316334 335 3;554 555;2555 (3)原式=463 68182 23 25 2.3例6 若最简根式 与 可以合并，求 的值.2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳【变式题】如果最简
14、二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.38a 172a42axxa解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.42202,5axxxax练一练1.以下各式中，与 是同类二次根式的是 A.B.C.D.258123D2.与最简二次根式 能合并，那么m=_.81m 13.以下二次根式，不能与 合并的是_(填 序号.121348125118.32;-;例7 a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？假设能构成 三角形，求出其周长；假设不能，请说明理由.2853 20abc解：(1)由题意得 ；82 2,5
15、,3 2abc(2)能.理由如下：即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为2 23 25，5 2,ac5 25.abc分析：(1)假设几个非负数的和为零，那么这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 5 25 25 210 22 6，10 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳当堂练习当堂练习1.在括号中填写适当的数
16、或式子使等式成立.3 236.（）522）（10；81）（4；2532.以下计算正确的选项是 A.B.C.D.4 3 3 3 127332354 5 5 520 5B(1)(2 23 3)(3 32 2);(2)(22)(32 2);解：(1)原式=22(2 2)(3 3)82719;64 23 2422;3.计算:(2)原式=2223343332122 333.3311(3)121.33 (3)原式=4.x+y=4,xy=2.求 的值.xyyx解：原式=把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=2211()().xyxyxyxyxyxyxyyxyxxyxy422 2.2 1(1)5 8-
17、2 2718(2)2 18-5045.3 ；(1)5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3;解：.1(2)2 18-5045 3 6 2-5 25 25 5.计算:(3)44-(3 11 11 2)；11(4)(48-4)-(3-4 0.5).83 (3)443 11+11 2=2 113 1111 21111 2;（）11(4)48434 0.583111=4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+2.（）（）解：6.以下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d取3.14.d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ，由 ，2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 143 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m.d7.a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求2*327*32的值3ab解：a*b=，2*327*32=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：
