1、第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次函数的联系学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用(难点)（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为(，),一元一次方程x20的根为_.（2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为(，),一元一次方程3x60的根为_.问题一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根.复习引入那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探
2、讨.探究问题1画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？223yxx(-1,0)与(3,0)(-1,0)(3,0)二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根的关系一问题2二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又有怎样的关系？当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；知识要点 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)那么一元二次方程ax2+bx+c=0有
3、两个不相等的实数根x=x1、x=x2.1y=x26x9y=x2x1问题3观察图象，完成下表抛物线与x轴交点个数交点横坐标相 应 的 一 元 二 次方程的根y=x2x1y=x26x90个2个重合的点x2-x+1=0无解3x2-6x+9=0，x1=x2=3知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系典例精析例1 二次函数ykx26x3的
4、图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak3 Bk3且k0Ck3 Dk3且k0D1.若二次函数y=ax2+b的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+b=0的实数根为（）Ax1=0，x2=4 Bx1=-2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=-4，x2=0针对训练2325A例2 求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）.0122 xx 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.典例精析利用二次函数确定一元二次方程的近似根二解：
5、画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值为x22.4.例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是
6、铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.268-10105xyx用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题三典例精析解 （1）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.2682.1-10105xx2650 xx12=1=5.xx，（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（2）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的水平距离是3m.2682.5-10105xx2690 xx12=3.xx（3）由
7、抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.2683-10105xx26140 xx2=-6-4 1 140（），（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.2(0)yaxbxc ayM2=axbxc M 判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x0？（3）x取什么值时，y0？862xxy0862 xxxyO248解：（：（1）x1=2,x2=4;（2）x4
8、;（3）2x”或或“”填空填空AB AC;AC BC;BC AB3、练习：见课本、练习：见课本P148的做一做部分的做一做部分T2 C B Aa善于合作善于合作、已知线段已知线段a（如图所示），用直尺和（如图所示），用直尺和 圆规画出一条线段，使它等于已知线段圆规画出一条线段，使它等于已知线段aa画法：画法：1.任意画一条射线任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段a 的长度的长度3.在射线在射线AC上截取上截取AB=a.ACB线段线段AB就是所求的线段就是所求的线段a.aABCD关注生活关注生活2、掌握线段的基本事实小明和小聪各在两个学校小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到
9、了圣诞节快到了,他们想交换礼物。他们想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时间见面于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快较快见面见面?小明小明小聪小聪甲甲乙乙丁丁丙丙AB在所有连结两点的在所有连结两点的线中，线段最短。线中，线段最短。简单地说，简单地说，两点之间线段最短。两点之间线段最短。线段的性质：线段的性质：实践出真知实践出真知走进生活走进生活你能举出利用你能举出利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”的例子吗？的例子吗？村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流如图，村庄如图，村
10、庄A,B之间有一条河流，要在河之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥流上建造一座大桥P,为了使村庄为了使村庄A,B之间之间的距离最短，请问：这座大桥的距离最短，请问：这座大桥P应建造在应建造在哪里。为什么？请画出图形。哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短两点之间线段最短勤于巩固勤于巩固2下列说法正确的是下列说法正确的是()过过A、B两点的直线长是两点的直线长是A、B两点间的距离两点间的距离B.线段线段AB就是就是A、B两点间的距离两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为说杭州站与上海站间的距离为210千米千米D.
11、连结连结A、B两点的所有线中，其中最短的线两点的所有线中，其中最短的线 的长度就是的长度就是A、B两点间的距离两点间的距离D 喜于收获：喜于收获：这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？3.线段的基本性质：线段的基本性质：两点之间线段最短。两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。两点之间的距离：两点之间线段的长度。1.线段的长短比较的方法。线段的长短比较的方法。探究探究：AP如图，立方体纸盒如图，立方体纸盒P处粘有一粒处粘有一粒糖，糖，A处有一只蚂蚁沿着纸处有一只蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。你能帮助盒表面爬向糖粒。你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？蚂蚁找到一条最短的路线吗？请在图上画出这条最短路线，请在图上画出这条最短路线，并说明理由。并说明理由。PA两点之间线段最短两点之间线段最短 线段的线段的基本基本性质：性质：1.1.作业本（作业本（2 2）
