1、很多人都很多人都认为数学认为数学是一是一门门很枯燥的很枯燥的学学科，的确科，的确数学数学理理论论性很强需要很多性很强需要很多抽象思考，抽象思考，但是在但是在数学发数学发展的中也展的中也发发生了很多有意思的事情，生了很多有意思的事情，它它可以可以让让你你充分体充分体会会到到数学数学的的乐乐趣！趣！并并在其在其中掌握中掌握数学数学知知识识。数学谜语 一、猜一数学名词：1、五四三二一五四三二一 2、每份一样多每份一样多 3、手算手算（倒数）（倒数）（无独有偶（无独有偶)(平均数平均数)二、打一成语：1、3/4的倒数的倒数 2、1的任意次方的任意次方3、103与与1002 4、10002=100100
2、100 5、2，4，6，8，10（颠三倒四）（颠三倒四）（始终如一）（始终如一）（千变万化）（千变万化）（千方百计）（千方百计）（指数）（指数）数学名言数学名言 百分比：百分比：天才，那就是一份灵感，加上九十九份的汗水！天才，那就是一份灵感，加上九十九份的汗水！爱迪生爱迪生相似：相似：友谊的基础在于两个人的心肠和灵魂有着最大的相友谊的基础在于两个人的心肠和灵魂有着最大的相 似。似。贝多芬贝多芬分数：分数：一个人好像分数，他的实际才能好比分子，而他对一个人好像分数，他的实际才能好比分子，而他对 自己的估价好比分母，分母越大，则分数值越小。自己的估价好比分母，分母越大，则分数值越小。列夫列夫托尔斯
3、泰托尔斯泰 比例：比例：伟大的成功和辛勤的劳动是成比例的，有一份劳动伟大的成功和辛勤的劳动是成比例的，有一份劳动 就有一份收获，日积月累的人，由少到多，奇迹就就有一份收获，日积月累的人，由少到多，奇迹就 可以创造出来。可以创造出来。鲁迅鲁迅桌子上原来有桌子上原来有12支点燃的蜡烛，支点燃的蜡烛，先被风吹灭了先被风吹灭了3根，不久又一根，不久又一阵风吹灭了阵风吹灭了2根，最后桌子上根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？还剩几根蜡烛呢？5根根 这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人:宰相宰相西萨西萨班班达依尔达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小
4、格内，赏给陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！爱卿，你所求的并不多啊。”国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。“你当然会如愿以偿的，”国王命令如数付给达依尔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放粒，第二格内放粒第三格内放粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子
5、被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。国际象棋国际象棋发明人的发明人的报酬报酬原来，所需麦粒总数2346364。这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高米，宽米，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何，可惜史书上没有记载。鸡蛋的数量鸡蛋的数量 往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子往一个篮子里放
6、鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这倍，这样下去，样下去，12分钟后，篮子满了。分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？子鸡蛋吗？11分钟时候是半篮子鸡蛋分钟时候是半篮子鸡蛋分数的妙用有一位阿拉伯老人，生前养有11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产的1/2，1/4，1/6。儿子们想来想去没法分：他们所得到的都不是整数，即分别为11/2，11/4，11/6。总不能把一匹马割成几块来分吧？聪明的邻居牵来了自己的1匹马，对他们说：“你们看，现在有12匹马了，老大得12匹的1/2，就是6匹中，老二得12
7、匹的1/4就是3匹，老三得12匹的1/6就是2匹，还剩下一匹我照样牵回家去。”谁在说谎张三说假话，王五说假话，而李四是说真话张三说假话，王五说假话，而李四是说真话。如何学好初中数学如何学好初中数学 欢迎你来欢迎你来数学世界探秘数学世界探秘与数学交朋友，数学伴我们成长与数学交朋友，数学伴我们成长:v在你呱呱落地降临人世的第一天在你呱呱落地降临人世的第一天,医生医生就要检测一下你的各项健康指标就要检测一下你的各项健康指标,为你为你量量身体的长度量量身体的长度,称称你的体重称称你的体重,这些都这些都与数和量有关与数和量有关,这就是数学这就是数学.人来到世界人来到世界上的第一天就遇到数学上的第一天就遇
8、到数学,数学将哺育着数学将哺育着你的成长你的成长.随着年龄的增随着年龄的增长，你随时随长，你随时随地都在接触数地都在接触数学。你在大人学。你在大人的指导下学习的指导下学习数数；数数；1，2，3随着年龄的增长随着年龄的增长,你随时随地你随时随地都在接触数学都在接触数学.你开始在大人你开始在大人的指导下学习数学；学习画的指导下学习数学；学习画三角形、方块和圆；用剪刀三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案剪出各种美丽的图案,或者用或者用纸折出小鸟、小船等各种形纸折出小鸟、小船等各种形状的的玩具；到商店去购买状的的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品你喜欢吃的各种食品你你会逐渐意识到这一切都和数、
9、会逐渐意识到这一切都和数、数的运算、数的比较、图形数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关的位置有关,这又是数学这又是数学.你进入了学校你进入了学校,正式开始学习数学这门课正式开始学习数学这门课程程,懂得了初步的数学语言懂得了初步的数学语言,知道了整数知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除；和分数；学会了加、减、乘、除；认识了三角形、长方形、认识了三角形、长方形、正方形、圆及长方体、正方形、圆及长方体、正方体、圆柱体和球等正方体、圆柱体和球等.数学开阔了你的视野数学开阔了你的视野,改改变了你的思维方式变了你的思维方式,使你使你变得更聪明了变得更聪明了.
10、人类离不开数学:v自然界中的数学不胜枚举自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂营造的蜂如蜜蜂营造的蜂房房,它的表面就是由奇妙的数学图形它的表面就是由奇妙的数学图形正正六边形构成的六边形构成的,这样蜂房消耗最少的材料这样蜂房消耗最少的材料.人类离不开数学人类离不开数学:v高耸入云的建筑物高耸入云的建筑物(东方明珠电视塔东方明珠电视塔)、海洋石油钻井平台、海洋石油钻井平台、青藏铁路、人造地青藏铁路、人造地球卫星等等球卫星等等,都是人都是人类数学智慧的结晶类数学智慧的结晶.东方明珠塔东方明珠塔 亚洲第一塔亚洲第一塔东方明珠塔于东方明珠塔于19911991年年7 7月月3030日动工日动工,1994,1994
11、年年1010月月1 1日建成日建成.塔高塔高468468米米.去掉一个最高分和一个最低分 v在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分?v大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人好恶，不致影响参赛歌手的总成绩.v华罗庚说过:宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷,日用之繁,大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献.宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微一个水分子的直径约为2.8 x10-10米 DNA-生命的分子生命的分子火箭之火箭之速速中国现代火箭事业起中国现代火箭事业起步于步
12、于20世纪世纪50年代年代.40多年来，中国运载火多年来，中国运载火箭技术研究院从仿制箭技术研究院从仿制入手，在成功研制战入手，在成功研制战略导弹的基础上，研略导弹的基础上，研制了长征一号、长征制了长征一号、长征二号、长征三号三个二号、长征三号三个系列八种运载火箭系列八种运载火箭.火火箭近地轨道运载能力箭近地轨道运载能力从从300公斤到公斤到11000公公斤，最大可达斤，最大可达13600公公斤，同步转移轨道运斤，同步转移轨道运载能力从载能力从1500公斤到公斤到5000公斤公斤.化工之化工之巧日用之日用之繁繁地球之变大千世界，天上人间，大千世界，天上人间，到处都有数学的贡献到处都有数学的贡献
13、让我们走进让我们走进数学世界，数学世界，去领略一下去领略一下数学的风数学的风采采左起分别为：左起分别为：杨乐杨乐,张广厚张广厚,华罗庚华罗庚,陈景润陈景润 初中数学学习方法初中数学学习方法 v读一读、想一想、试一试、议读一读、想一想、试一试、议一议、练一练、猜一猜一议、练一练、猜一猜.v学会学会:观察、思考、探究、讨观察、思考、探究、讨论、归纳、应用、尝试论、归纳、应用、尝试.v主动分析、探究、归纳、总结主动分析、探究、归纳、总结 初初中中数数学学知知识识树树首先第一步 我们要会画每一章节所学内容的知识树二次根式二次根式二次根式二次根式二次根式定义的式子形如)0(aa.0;a022aaaaa时
14、，当时，当)0,0(baabba性质：二次根式二次根式的乘除法的乘除法乘法积的算术平方根二次根式的除法二次根式二次根式的加减法的加减法公式互逆)0,0(bababa联想到整式联想到整式的合并同类的合并同类项项互逆二、一元二次方二、一元二次方程程一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程一般表达式：)0(02acbxax)04(2422acbaacbbxacb42定义解法解法直接开方法因式分解法配方法公式法根的判别式实践与探索根与系数的关系acxxabxx2121,acb42应用几者之间的转化务必补充三、相似图形相相 似似 图图 形形相似图形定义性质成比例线段对应边成比例，对应角相等黄金分
15、割相似三角形相似三角形定义判定性质应用三种方法相似与全等的关系中位线中位线定义性质及应用画相似图形画相似图形图形与坐标坐标确定位置图形的变换与坐标四、解直角三角形四、解直角三角形解直角三角形解直角三角形测量求物体高度利用相似三角形比值锐角三角函数锐角三角函数定义特殊锐角函数值四个函数之间的关系用计算器求值解直角三角形解直角三角形勾股定理三角函数用相似三角形随机事件的概率随机事件的概随机事件的概率率概率的预测模拟实验概率的定义复杂情况下的机会均等用替代物做实验用计算器模拟实验函数函数方程、不等式方程、不等式式式 数数有理有理数数实数实数整式整式二次根式二次根式分式分式一次函数一次函数反比例函数反
16、比例函数二次函数二次函数平面直角坐标系平面直角坐标系四边形四边形三角形三角形线线圆圆平移平移相似相似旋转旋转轴对称轴对称初中数学初中数学分式方程分式方程一元二次方程一元二次方程二元一次方程二元一次方程组组一元一次方一元一次方程程不等式不等式代代数数式式单项式单项式运算运算多项式多项式幂的乘法幂的乘法单项式与多项式单项式与多项式乘法公式乘法公式平方平方差差、完全完全平方平方同底数幂相除同底数幂相除单项式单项式除以除以单项式单项式多项式多项式除以除以单项式单项式提 公提 公因 式因 式法法公 式公 式法法逆用公式逆用公式互逆运算互逆运算分母中分母中含字母、含字母、分母分母不为零不为零乘除乘除加减加
17、减乘方乘方公因式公因式同分同分母母异分异分母母分母不变分母不变 分子相分子相加减加减通分通分化成化成同分同分母母基本性质基本性质运算运算分式方程分式方程最简公分母最简公分母子积为子母积为母子积为子母积为母化除法为乘法化除法为乘法注：分子、注：分子、分母为多分母为多项式时先项式时先分解因式分解因式同类项同类项合并合并 同类项同类项系数系数相加相加字母字母不变不变通分通分约分约分不改变不改变分式的值分式的值为整数naann1为整数nbabannn应用解法因式分解因式分解除法除法乘法乘法加减加减定义定义性质性质运算运算0aaaa2)3()0()2(2aaa双非负0)1(aa加减加减乘除乘除系数系数次
18、数次数数字因数字因数数字母指数和字母指数和意义意义次数次数项项最高项的次最高项的次数数每个单项式每个单项式升降幂排列升降幂排列一 次 函一 次 函数 与 反数 与 反比 例 函比 例 函数数 形如y=kx+b(k.b为常数，k0)当b=0时，是正比例函数xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0注意：过原点注意：过原点一条直线一条直线解析式解析式性质性质图象图象应用应用）为常数，（形如0kkxky性质性质图象图象解析式解析式应用应用k0k0 xyoxyo图象在图象在二四象限二四象限图象在图象在一三象限一三象限双曲线双曲线每一每一象限象限内内每一每一象限象限内内Y 随随x 的的增大增大而减而减
19、小小Y 随随x 的的增大增大而增而增大大k0k0柱形储藏室轮船卸货柱形储藏室轮船卸货 力学问题力学问题 电学问题电学问题b0,图象在图象在一三四象限一三四象限b=0,图象在图象在一三象限一三象限b0,图象在图象在一二三象限一二三象限b0,图象在图象在二三四象限二三四象限b=0,图象在图象在二四象限二四象限b0,图象在图象在一二四象限一二四象限k0k0Y 随随x 的的增增大大而而增增大大Y 随随x 的的增增大大而而减减小小关系关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案最优方案二次函数二次函数与与 一元二一元二次方程次方程 一般式一般式解析解析y=ax2
20、+bx+c(a.b.c为常数a0)0(2akhxay021axxxxay顶点式顶点式交点式交点式开口方向开口方向.a0.向上向上a0.向下向下对称轴在对称轴在y轴的位轴的位置置 左同右异左同右异 与与y轴交点位置轴交点位置 c0.在正在正半轴半轴 c=0.在原点在原点 c0.在负半轴在负半轴解法解法定义定义应用应用提 公提 公因 式因 式法法公 式公 式法法配 方配 方法法直 接直 接开 平开 平方法方法降次降次十字十字相乘相乘法法化为化为直接直接开方开方万能万能公式公式应用应用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)传播问题传播问题行程问题行程问题效率问题效率问题面积问题面积问题ab2关系关
21、系抛物线与抛物线与x轴的交点轴的交点一元二次方程的根一元二次方程的根0 0=0=00 0有两交点有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点有一交点（,0）无交无交点点有两个不等根有两个不等根X1，x2有两个等根有两个等根x1=x2=ab2无实无实根根1.开口方向开口方向2.顶点坐标顶点坐标3.对称轴对称轴4.增减性增减性5.极值极值性质性质图象图象应用应用xyoxyo类型类型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看 式看 式子 类子 类型 能型 能口 述口 述性质性质看 图看 图象 能象 能口 述口 述性质性质磁道问题磁道问题 利利润问题润问题 拱桥问题拱桥问题图形认识初图形认
22、识初步步 相交线相交线平行线平行线 多姿多彩的图形多姿多彩的图形直线直线.射线射线.线段线段角的度量角的度量角的比较与运算角的比较与运算角的比较角的比较平面图形平面图形点与直线位置关系点与直线位置关系知名称知名称三视图三视图展开与折叠展开与折叠辨认辨认 展开图展开图确定有标记的相对图确定有标记的相对图直线直线射线射线线段线段叠合法叠合法直线公理直线公理表示与画法表示与画法寻找射线方法寻找射线方法表示与画法表示与画法计算与比较计算与比较性质性质立体图形立体图形角的计算角的计算定义定义.表示表示进位进位.计算计算尺规作角尺规作角度度.分分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.补角补角角平分线角平分线
23、等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等性质性质平行线平行线相交线相交线对邻对邻顶补顶补角角角角垂垂直直性质性质判定判定相相等等和和 为为1800点到直线点到直线 的距的距离离性质性质定义定义画法画法条件条件平行公理平行公理.推论推论一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“画画”同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补内错角相等内错角相等分类分类结构结构命题命题关系关系借助借助角角研究平面内两条直研究平面内两条直线的位置关系线的位置关系 三角三角形形有关线段有关线段多边形多边形及其及其内角和内角和有关的角有关
24、的角定义定义三边关系三边关系高高.中线中线.角平分线角平分线内角和内角和外角的性质外角的性质定义定义外角和外角和内角和内角和镶嵌镶嵌定义定义条件条件概念概念性质性质判定判定特例特例定定义义表表示示方方法法要要素素等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边等等边边三三角角形形勾股定理勾股定理锐角三角函数锐角三角函数定理定理逆定理逆定理应用应用证明证明内容内容文字文字.符号图形符号图形已知两边求第三已知两边求第三边边弦图弦图 毕达哥拉毕达哥拉斯苏菲尔德斯苏菲尔德应用应用证明证明内容内容文字文字.符号图形符号图形全等全等知三边定形状知三边定形状互逆命题互逆命题计算计算锐角三角函数锐角三
25、角函数解直角三角形解直角三角形应用应用定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的运算特殊值的运算符号符号.几何意义几何意义.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三边关系锐角关三边关系锐角关系边角关系系边角关系图形的图形的全等变全等变换换特征特征前前.后图形全等后图形全等对应线段对应线段平行且相等平行且相等轴对称图形轴对称图形垂直平分线垂直平分线定义定义翻折后与翻折后与 两部分两部分重合重合对称对称轴轴一条直线一条直线性质性质判定判定应用应用点到两点点到两点 的距离的距离相等相等到两点距离相等的到两点距离相等的点点作对称轴作对称轴 作等腰三角形作等腰三角形 作一点到两点距离相等
26、作一点到两点距离相等 作一点到三点距作一点到三点距离相等（外心）离相等（外心）关于轴对称关于轴对称定义定义对称点对称点翻折后与翻折后与 另一图形另一图形重合重合特征特征成轴对称的两图形全成轴对称的两图形全等等对称轴垂直平分对称点的连对称轴垂直平分对称点的连线线静静静静动动图案设计图案设计用平移用平移.轴对称和旋转的组合设计图轴对称和旋转的组合设计图案案应用应用利用平移制作图利用平移制作图案案动动平移过程平移过程对应点坐标对应点坐标的变化规律的变化规律（x,y）平 移 后）平 移 后（xa,yb）右加左减右加左减上加下减上加下减中心对称中心对称中心对称图中心对称图形形关于中心对关于中心对称称关于
27、原点对关于原点对称称旋转角旋转角=1800对称点的坐标符号对称点的坐标符号相反相反旋转旋转1800后与后与 另一图形另一图形重合重合两图形全等两图形全等对称中心是对称点连线的中对称中心是对称点连线的中点点旋转旋转1800后与后与 其自身其自身重合重合用坐标表示用坐标表示旋转旋转要素要素基本图形基本图形方向方向距离距离要要素素图形的旋转图形的旋转旋转中心旋转中心特特征征旋转角旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转角旋转前旋转前.后的图形全等后的图形全等旋转方向旋转方向基本图形基本图形轴对称变换轴对称变换要
28、素要素基本基本图形图形用用坐坐标标表表示示轴轴对对称称作：关于作：关于x轴、轴、y轴的对称点轴的对称点解决几何中的解决几何中的极值问题极值问题利用轴对称制作图案利用轴对称制作图案对称对称轴轴全等全等 三角形三角形 与与 相似相似 三三角形角形 定义定义性质性质条件条件角平分线角平分线表示方法表示方法完全重合完全重合两个三角形两个三角形对应边、角、周长对应边、角、周长面积、中线、高线、面积、中线、高线、角平分线相等角平分线相等两个三角形两个三角形 用符号用符号连接连接SSSAASASAHLSAS适合判定适合判定所有三角所有三角形形 全等全等适用于适用于 直角三角形直角三角形性质性质点到角两边点到
29、角两边 的距离相的距离相等等到角两边距离相等的到角两边距离相等的点点判定判定应用应用相似多边形相似多边形位似变换位似变换性质性质判定判定关系关系拓展、延伸拓展、延伸类比类比用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换位似位似 中心中心是是原原点点对应点的坐标比为对应点的坐标比为k或或-k相似图形相似图形形状相同形状相同性质性质对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平相似比的平方方 比例线段比例线段dcba平行平行A字型字型X字型字型三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等两角对应两角对应相等相等对应角相
30、等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平相似比的平方方 应用应用放大或缩小图形放大或缩小图形外位似内位似外位似内位似性质性质特征特征两图形相似两图形相似 对应顶点的连线交对应顶点的连线交于一点于一点对应边平行对应边平行动动四四 边边 形形 与与 圆圆 平行四边形平行四边形性质性质性质性质菱形菱形等腰等腰直角直角辅助线辅助线平平移移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用利用腰中点腰中点 割补成割补成-全等三角形、全等三角形、平平行四边形行四边形性质性质判定判定边边角角对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角
31、相等邻角互补对角相等邻角互补对角线对角线 互相平互相平分分性质性质判定判定判定判定判定判定矩形矩形一个一个直角直角对角对角线相线相等等一 组一 组邻 边邻 边相等相等对角对角线垂线垂直直正方形正方形对角对角线垂线垂直直一 组一 组邻 边邻 边相等相等一个一个直角直角对角对角线相线相等等 中 任中 任意 满意 满足 两足 两个 条个 条件件中点中点 四边四边形形三三角角形形中中位位线线形状：取决于原四边形对形状：取决于原四边形对角线的角线的 相等相等或或垂垂直直基本性质基本性质有关位置有关位置正多边形正多边形弧长弧长.扇形扇形垂垂径径定定理理等等对对等等定定理理圆圆周周角角定定理理点与圆点与圆直
32、线与圆直线与圆圆与圆圆与圆轴对称性轴对称性旋转旋转 不变性不变性圆圆内内圆圆上上圆圆外外外心：是三边垂直平外心：是三边垂直平 分线的交分线的交点点.到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等锐锐形内；直形内；直斜边上；钝斜边上；钝形形外外相交相交相切相切相离相离切线的切线的 性质性质.判判定定切线长切线长 定理定理内心：是三角平分线的交点内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等到三边的距离相等在三角形内在三角形内外外离离内内含含外外切切内内切切相相交交等分圆周等分圆周正多边形正多边形弧等弧等弦等弦等圆心角等圆心角等有关计算：有关计算：中心中心.中心中心角角.半径半径.边心距边心距lrrns2136
33、02或扇形180rnl弧长圆锥的圆锥的 侧面积、全侧面积、全面积面积统计统计 与与 概率概率收集收集分析分析描述描述整理整理划记法划记法推断、预测推断、预测随机事件随机事件意义意义列举法列举法频率估计法频率估计法简单列举法简单列举法列表法列表法 （两步）（两步）树形图（两步以上）树形图（两步以上）事件发生事件发生可能性的可能性的刻画刻画定义定义求法求法应用应用体验不确定现体验不确定现像像统计表统计表条形图条形图扇形图扇形图直方图直方图如何描述数如何描述数据据会画会画统计统计图图集中趋势集中趋势离散程度离散程度平均平均数数中位中位数数众数众数极极差差方方差差反映数据向其中心值聚集的程反映数据向其
34、中心值聚集的程度度反映数据分布的离散程度反映数据分布的离散程度样本与总体借助抽样做决策借助抽样做决策祝同学们祝同学们:书山有路勤为径学海无涯苦作舟 自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用-三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九
35、个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。怎样才能拿得起？王国维人间词话中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正
36、是踌(chu)躇(ch)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子以自强不息”。第三重境界是“众里寻她千百度，蓦(m)然回首，那人却在，灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要
37、做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。跟佛家学放得下。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到金刚经所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到心经所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。什么是“放得下”？且看这个“佛”字左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之
38、时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这
39、却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了
40、，所以随缘。跟道家学想得开。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云
41、、随波逐流的人就是这种人。二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。
42、人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却
43、不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。当我们遇到困难
44、，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时
45、，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物现在，我的母亲为了赚钱养家，我与母亲一个星期只能通一次电话，在电话中，母亲总是对我嘘寒问暖，十分关心我的学习与成长。她对我说，她很想念我，牵挂我，希望我能学业有成，回家看她。其实我也一样，十分想念与牵挂我的母亲，恨不得现在就飞回家，看看母亲现在过得怎么样。母爱，能感化一切。母爱，是真挚无私的。让我们时刻怀着一颗感恩的心，让我们一起成为懂得感恩的人，感谢我们的父母，感谢所有爱我们的人。的尾气；故乡那承载我童年苦乐与希望的田埂，便渐渐从我的生活中消失；不过
46、，田埂情节却始终萦绕在我的心头，夜深人静之时，我常常飘然回到梦境般的故乡田野，站在蜿蜒起伏的田埂上，去等候蓑衣人、等候白鹭、等候老牛 老家所在的村庄，静卧在藕池河的东岸。站在老家门口，展现在我眼前的便是那绵长而温润的田埂。过完年，大人们在田埂的两旁撒下蚕豆、绿豆或烟苗，这些种子一接触泥土，似乎就在跟春天赛跑，用不了几天时间，翠绿的嫩芽便冒出地面。“野火烧不尽，春风吹又生”的小草，也探头探脑地从土里钻出来，争先恐后的在田埂上摇头晃脑，以灿烂而甜美的笑容装饰着田埂，打扮着乡村。烟苗在阳光雨露的滋润下，疯狂地生长，几场春雨下来，一棵棵长得枝繁叶茂的烟叶便傲立于田埂之上，阔大的叶片横七竖八的舒展开来，
47、让一条条田埂呈现出一片盎然的绿意。当燕子从南方飞回来的时候，香气扑鼻的蚕豆花开了，青翠欲滴的绿豆也打开了黄色的花蕊，还有那些白色的、红色的野花争相在田埂上盛开，让田埂成了花的海洋，馨香的通道，招引那些色彩斑斓的昆虫、鸟类从四面八方向田埂聚拢，赶赴这场春天里动物的盛会，蜻蜒在田埂上空盘旋，蜜蜂在花丛中飞跃，燕子在田埂附近热情地穿梭，白鹭在田野里欢快地腾挪飞跃 当然，热闹的田埂上也少不了我的足迹，湿湿凉凉的田埂是我小时候最喜欢的去处，我经常赤着脚，提着竹篮或背着书包，蹦蹦跳跳地穿行于田埂之上，让脚底充分感受田埂那柔软极致的舒服；松软的泥浆从我的脚指间蹦出来，产生的那份软软痒痒的感觉直抵心间，让我感
48、受田埂的温馨与亲切。走累了，玩厌了，便坐在田埂上，与田埂上那生生不息的花草亲密接触，闻栀子花的芬芳，听田野里那如歌的蛙声，看蚕豆在春风里翠绿 第一声春雷一炸响，刚刚摆脱冬天寒冷的田野还没有完全回暖，庄稼人便在田埂上挖开一道口子，架上水车，两、三个劳力爬上去，拚命地往农田里车水，他们双手扶在水车的横木上，深一脚浅一脚地踩踏着水车上的轱辘，让一排连动的刮板在木槽中悠悠的移动，把水从低处引向高处，流进田埂那边的稻田。车水的后生，时不时放开歌喉唱起粗犷的民歌，水车也吱嘎吱嘎地伴奏着，在曲曲折折的田埂上，在春意盎然的田野里，洒下串串音符，歌声伴随着水流的声音一起注入农田，灌溉着庄稼，也滋润着农夫们心中的
49、美好愿望。土地喝足了水，耕牛便拖着犁耙在蓑衣人的指挥下翻掘着沃土，八哥们尾随其后啄食着沉睡的虫饵，蓑衣人唱着花鼓戏：“小刘海在茅棚别了娘亲，肩扦担往山林去走一程”间或中断歌声呵斥一下前面的伙伴，扶直了犁耙继续前行，“家不幸老爹爹早年丧命，丢下了母子们苦度光阴”当高空忽然传来“啾啾”的叫声，抬头望去，一群大雁往北飞行，蓑衣人便停下歌声大声喊道：“大雁飞一字，大雁飞一字”那群温顺的生灵仿佛听懂了蓑衣人的指令，很快就由“人字”队形转变成“一字”，然后，慢慢地消失在半空中。春耕后的农田被半尺深的清水滋润着，禾苗随风摇曳，蝌蚪在水中戏耍，幸福的旋转，小鱼吐着水泡，排着队在水里自由的游弋，牵引着三角形的涟
50、漪前行，泥鳅时不时跃出水面，泛起阵阵水花，把行走在田埂上的小孩子激得痒痒的，纵情处，我们挽起袖子，卷起裤腿，下到田里，捧起一把稀泥用力摔在田埂上，很快，满嘴胡须的泥鳅就从泥堆中狼狈的钻出来，乖乖地成了我们的俘虏。“呱”的一声，又让人惊吓一跳，往前一看，两只白鹭贴着水面，脚踏清波滑翔而去；小鱼、白鹭、禾苗组合成一幅充满诗情画意的乡村长卷。小暑黄鳝赛人参，经过一个春季的觅食，小暑后的黄鳝肚满肠肥；当然，这个时候更是捕捉黄鳝的黄金季节。吃过晚饭，嘴一抹，我就一手提着马灯，一手拿着竹篓和黄鳝夹出门了，此时的田野里最是热闹，成千上万的青蛙争相鸣叫，昆虫演奏着令人心醉的协作曲，萤火虫提着灯笼匆匆赶来为我引
