1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式情境引入学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）导入新课导入新课前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？23=-+yx31=-yx两点法两点确定一条直线问题引入讲授新课讲授新课用待定系数法求一次函数的解析式如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？合作探究
2、因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1，解这个方程组，得k=2，b=-1.这个一次函数的解析式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点做一做 已知一
3、次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5，-4k+b=-9，这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.（1）设：设一次函数的一般形式 ；（2）列：把图象上的点 ，代入一次函数的解析式，组成_方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤：11,yx22,yxy=kx+b(k0)二元一次归纳总结例1.若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这
4、个一次函数的解析式为y=kx+b.k=-1，2k+b=0，由题意得k=-1，b=2.解得y=-x+2.典例精析例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.bkyxO2注意：此题有两种情况.解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2 一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.1222,2k 2k正比例函数y=k1x与一次函数
5、y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)AOB的面积是多少呢？做一做分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.已知一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是 3x 6，相应函数值的范围是 5y 2，求这个函数的解析式.能力提升分析：(1)当 3x 6时，5y 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：114333yxyx=-=-或当堂练习当堂
6、练习1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是 （）Ak=2Bk=3Cb=2Db=3DyxO232.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_.123451234Oxy223-18-42lyx解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2.又直线过点（0，2），2=-20+b,b=2,直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线
7、的解析式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.课堂小结课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点
8、O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念
9、吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）21221（5）相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0
10、 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关
11、于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7
12、100_10015157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12
13、；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正；含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8()8(1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.aa
