1、 1 2016-2017 学年度深州市高一年级下学期期中考试 数学试卷 1本试卷分第 l卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡或答题纸上 2回答第 l卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第 卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1 下列角中，与65?终边相同的角是 （ ） A. 11B.
2、611?C.7D. 2若点)65cos,65(sin ?在角?的终边上，则?sin的值为（ ） A23?B C2D 3已知54sin ?，且 为第二象限角，那么tan的值等于 （ ） A.4B. 4C.34?D.434已知5si n( ) ,4 13x ? ? ?则sin2x的值等于 （ ） A169120B169119C169120?D119169?5已知33cos( )25?，且|2?，则tan?（ ） A43?B C34D 6.已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线20xy?上 ，则 3sin( ) c os( )2sin( ) sin( )2? ? ? ? ? ?（
3、 ） A2?B C0D237.设向量? ? ? ?2 , , 1, 1a m b? ? ?，若? ?2b a b?，则实数m等于（ ） A2B4C6D3?8 如图，在平行四边形ABCD中， M，N分别为 AB， AD上的点，且32 43A M A B A N A D?， 连AC，MN交于 P点，若P AC?，则?的值为（ ） 2 A35B37C.613D6179已知2( ) 3 si n c os si nf x x x x?，将()fx的图象向右平移12?个单位， 再向上平移2个单位，得到 ()y gx?的图象；若对任意实数x，都有( ) ( )g a x g a x? ? ?成立，则(2
4、) ( )24g a g? ? ?（ ） A.4B.3C. 2D. 10已知3sin c os63? ? ? ?，则cos 6? ?（ ） A223?B3C1?D 11.将函数? ? sin 2f x x?的图象向右平移0 2?个单位后得到函数?gx的图象 .若函数 ?gx在区间0,3?上单调递增，且函数?gx的最大负零点在区间,3 12?上，则?的 取值范围是（ ） A,124?B56 12?C. ,63D,64? ?12 已知向量a，b，c满足| | 2a?，| | 3b a b? ? ?，若2( 2 ) ( ) 03c a c b? ? ? ?，则bc?的最小 值是 （ ） A.23?B
5、.?C.1D.2第 卷（ 非选择题 共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.0 0 0 0si n 63 c os 18 c os 63 c os 108?. 14已知平面向量,ab满足? ? 5a a b?，且2, 1?，则向量a与b夹角的正切值 为 . 15.已知扇形的周长为6cm，面积是22cm，则扇形的圆心角的弧度数?.（ 为正值） 16如图，在直角梯形ABCD中，/CD， 2AB?，1AD DC， P是线段BC上一动点， Q是线段DC上一动点，DQ ?，(1 )CP CB?，则APAQ的取值范围是 . 3 三、 解答题： 本大题共 6
6、 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知? ? ? ? ? ? ? ? ?si n c os 2 t a n3 t a n c os2f ? ? ? ? ? ? ? （ 1）当313?时，求? ?f ?的值； （ 2）若?是第三象限的角， 且1sin 5?，求? ?f ?的值 18 （本小题满分 12 分） 已知三点? ? ? ? ? ?1 , 1 , 3 , 0 , 2 , 1 ,A B C P?为平面ABC上的一点， AP AB AC?且0 , 3AP AB AP AC?. （ 1）求ABAC； （ 2）求?的值 . 19已知向量33(
7、cos , si n )22xxa ?，( , si n )b，且 , 34x ?. （ 1）若12x ?，求ab?及|?的值； （ 2）若( ) | |f x a b a b? ? ? ?，求()fx的最大值和最小值 . 20（本小题满分 12 分） 已知函数? ? ? ?si n 0 , 0 , 2f x A w x B A w ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示： 4 （ 1）求?fx的解析式和对称中心坐标； （ 2）将 的图象向左平移6?个单位，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数?gx的图象，求函数? ?y g x?在70, 6x
8、 ?上的最大值和最小值 . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数2( ) 2 si n ( ) 3 c os 24f x x x? ? ? （ 1）求()fx的对称轴方程和单调递增区间； （ 2）当0,3x ?时，关于x的方程mxf ?)23(恰有两个不同的解，求实数m的取值范围； 22 （本小题满分 12 分） 已 知函数? ? 53sin 2 2 sin c os6 4 4f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1） 求 函数?的 最小正周期； （ 2） 若12 3x ? ，且? ? ? ?4 c os 4 3F
9、x f x x ? ? ? ? ?的 最小值是32?，求 实数?的 值 . 高一年级下学期期中考试数学 参考答案及评分标准 1.D 2.A【解析】已知点为13,22?，故3 32si n 12? ? ? ?.故选 A. 3.C【解析】54sin ?且?是第二象限的角，53cos ?，?tan34?，故选 C. 4.D【解析】5 5 2 2 5si n( ) , si n si n c os , si n c os4 13 4 4 13 2 2 13x x c os x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 5 即52si n c os 13xx? ? ?，两边同时平方可得，1
10、19si n 2 2 si n c os 169x x x? ? ?，故选 D. 5.C【解析】3 3 3c os( ) si n2 5 5? ? ? ? ? ? ?：，因为|2?，所以4cos 5?，则tan?34?， 故选 C. 6.B【解析】设点? ? ?, 2 0P a a a ?为角?终 边上任意一点，根据三角函数定义有tan 2yx? ?， ?3si n( ) c os( )c os c os 22 2c os si n 1 t a nsi n( ) si n( )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.故选 B. 7.C【解析】因为? ?2b a
11、 b?，所以? ?20b? ? ?，即4 2 0m? ? ?，解得6m?.故选 C 8.D【解析】因为? ?+A P A C A B A D A B A D? ? ? ? ? ?，32 43A M A B A N D，所以 4332AP AM AN?，而,PMN三点共线，所以43132?，解得?617，故选 D. 9 A【解析】将2 3 1 c os 2 1( ) 3 si n c os si n si n 2 si n( 2 )2 2 6 2xf x x x x x x ? ? ? ? ? ? ?的图象 右移12?个单位，再向上平移 2 个单位，得到13( ) si n 2 2 si n 2
12、12 6 2 2y g x x x? ? ? ? ? ? ?的图象，令2,2x k k Z? ? ? ?，即,42kx k Z? ? ?，又 ?( ) ( )g a x g a x? ? ?所以,ka k Z? ?，则 3 3 3 5( 2 ) ( ) si n( 2 ) si n 0 42 4 2 2 2 2 2g a g k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.故选 A. 10.C【解析】由3sin c os63? ? ? ?，展开化简可得31)3sin( ? ?，所以 cos 6? ? 31)3sin()3(2cos ? ?.故选 C. 11.D【解析】? ? ? ?si
13、n 2 2g x x ?，则函数?gx的单调增区间为 ? ?,44k k k Z? ? ? ? ? ? ?，0 2?，0,4,43? ? ? ? ?解得12 4?； 由22xk?得? ?2kx k Z? ? ? ?，函数?的最大负零点为2?， 6 则3 2 12? ? ? ? ? ? ?，解得56 12?，综上得64?.故选 D. 12.A.【解 析】由题意得，, 3ab ? ?，故如下图建立平面直角坐标系，设(1, 3)a?，30)b， ( , )c x y?，2 2 22( 2 ) ( ) 0 ( 2) ( 2 3 ) 0 ( 2) ( 3 ) 33c a c b x y y x y? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其几何意义为以点(2, 3)为圆心，3为半径的圆，故其到点(3,0)的距离的最小值是23?， 故选 A. （ 12 题图） （ 16 题图） 13.22【解析】原式2 245sin)1863sin()18sin63cos18cos63sin ? （. 143【解析】? ? 2 c os 4 2 c os 5a a b a a b ? ? ? ? ? ? ?，1c os , , t a n 323? ? ? ? ?. 15.1或4【解析】设扇形的圆心角为?，半径为Rcm，则22R+ 61 22RR? ?解得=1?或=4 16.? ?2,0【解析
15、】如图所示，? ?00，A,?2，B,?11，C,? ?1，D, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,2111111 ? ，CBACCPACAP, ? ? ? ? ? ?1,0110 ? ? ，DCADDQADAQ,所以 ? ? ? ? ? ? 4923321,2 22 ? ? ?AQAP, 因为? ?1,0?，所以? ?20，?AQAP,故填? ?20. 17.【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ? ?si n c os 2 t a n3 t a n c os2f ? ? ? ? ? ? ? ?si n c os t a n c ost a n si n? ? ? ? ? ? 4 分 （
16、 1）当313?时，? ? 31 1c os c os3 3 2f ? ? ? ? ? ? ? ?；? 7 分 7 （ 2）?是 第三象限角，且1sin 5?，26cos 5? ? ?，故? ? 26c os 5f ? ? ? 10 分 18.【解析】（ 1）因为? ? ? ?2 ,1 , 1, 2AB AC? 2 分 所以2 2 4AB AC ? ? ? 4 分 （ 2）因为0APAB?，所以AP AB?， 因为? ?2,1?，设? ?,2a a? 6 分 因为3AC，所以? ? ? ?, 2 1 , 2 3 , 4 3 , 1a a a a a? ? ? ? ? ?， ? 8 分 ? ?,
17、2?，因为?1 2AC?，所以? ? ? ? ?, 2 ,1 1, 2? ? ?， ? 10 分 所以1222? ? ? ?，则13? 12 分 19.【解析】（ 1）当x ?时，3 3 3c os c os si n si n c os 2 c os2 2 2 2 6 2x x x xa b x ? ? ? ? ? 3 分 33( c os c os , si n si n )2 2 2 2x x x xab? ? ? ?， ? 4 分 2233| | ( c os c os ) ( si n si n ) 2 2 c os 2 2 32 2 2 2x x x xa b x? ? ? ? ?
18、 ? ? ? ? 6 分 （ 2） , 34x ?，1 cos 12 x?， ? 7 分 2 2 233| | ( c os c os ) ( si n si n ) 2 2 c os 2 4 c os 2 c os2 2 2 2x x x xa b x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 所以13( ) c os 2 2 c os 2 c os 2 c os 1 2( c os )22f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 cos 12 x，当1cos 2x?时，()fx取得最小值2?， ? 11 分 当cos 1x?时， 取得最大值1?.? 12 分 20 【解析】 （ 1）由图象可知1 213AB ABAB? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? 2 分 又由于72 12 12T T? ? ? ? ?，所以2 2w T?，? 3 分 由图象及五点法作图可知：2 12 2? ? ?，所
