1、 1 2016 2017学年度第二学期高一年级数学 (理科 )段考试题 （满分： 150分 考试时间： 120分钟） 第卷（选择题，共 60分） 一、 选择题 （本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 有且只有一项是符合题目要求的。） 1与 30 终边相同的角是（ ） A 330 B 150 C 30 D 330 2 tan690 的值为（ ） A 33 B 3 C 33? D 3? 3函数 tan(2 )4yx?的最小正周期为（ ） A4?B2?C ? D 2? 4函数 2 sin 22yx?是（ ） A最小正周期为 ? 的偶函数 B最小
2、正周期为 ? 的奇函数 C最小正周期为 2? 的偶函数 D最小正周期为 2? 的 奇函数 5函数 y=Asin（ x+ ）（ A 0， 0， 0 ）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（ ） A y=3sin ? ? 44xB y =3sin ? ? 434xC y =3sin ? ? 42xD y =3sin ? ? 432x6函数 s i n 3 c o s c o s 3 s i n3 6 3 6y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象的一条对称轴的方程是（ ） A 24x ? B
3、 12x ? C 12x ? D 6x ? 7已知 2 A? ?，且 sinA=45 ，那么 sin2A等于（ ） A2524B257C2512?D2524?2 A B C D 8函数 y cos 2x 2sin x的最大值为（ ） A 32 B 1 C 12D 3 9为了得到函数 cos(2 )3yx? 的图像， 只要将函数 sin2yx? 的图象（ ） A向右平移 6? 个单位长度 B向左平移 6? 个单位长度C向右平移 12? 个单位长度 D向左平移 12? 个单位长度 10如图，已知 , , 3A B a A C b B D D C? ? ?，用 ,ab表示 AD ，则 AD? （ ）
4、 A 34ab? B 1344ab? C 1144ab? D 3144ab? 11 ? )100()2()1(),*(,3t a n)( fffNnnnf 则若 ?（ ） A 3? B 32? C 0 D 3 12如图，四边形 ABCD是正方形，延长 CD至 E，使得 DE CD.若动点 P从点 A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点，其 AP AB AE?下列叙述正确的是（ ） A满足 2的点 P必为 BC 的中点 B满足 1的点 P有且只有一个 C 的最大值为 3 D 的最小值不存在 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
5、13已知向量 (3, 2)?a ， ( ,4)x?b ，且 a b ，则 x的值是 . 14化简： _)c o s ()3s i n ()s i n ()23c o s ()3c o s ()2s i n ( ? . 15如图，在 ABC 中， AD?AB，BDBC 3，1|AD， 则?ADAC_ 3 16在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1)， 此时圆上一点 P的位置在 (0,0)，圆在 x轴上沿正向滚动，当圆 滚动到圆心位于 (2,1)时， OP 的坐标为 三、解答题 （共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 本小题满分 10分 ）已知
6、1?a ， 4?b ，且向量 a 与 b 不共线 . （ 1）若 a 与 b 的夹角为60?，求 （ 2a b ）（ a +b ） ； （ 2）若向量 ak +b 与 ak b 与互相垂直，求k的值 . 18（ 本小题满分 12分 ）已知 sinx2 2cosx2 0. （ 1） 求 tanx的值； （ 2） 求 cos2x2cos(4 x)sinx的值 19（ 本小题满分 12分 ）已知 ? ?2， ， sin 55 . （ 1） 求 sin? ?4 的值； （ 2） 求 cos? ?56 2 的值 20（ 本小题满 分 12分 ）某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f（ x） =Asin（
7、x+ ）（ 0， |2?）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x+ 0 2? 23? 2 x 32? 38? Asin（ x+ ） 0 3 0 3 0 （ 1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f（ x）的解析式； （ 2） 令 g(x)=f (x+3? ） 12 ，当 x ? ， ? 时，恒有不等式 g(x) a 3 0成立，4 求实数 a的取值范围 21（ 本小题满分 12分 ） 已知函数 f(x) 2sinx cosx 2 3sin2x 3( 0)的最小正周期为 . （ 1） 求函数 f(x)的单调增区间； （ 2） 将函数 f(x)的图象
8、向左平移 6个单位，再向上平移 1个单位长度，得到函数 y g(x)的图象若 y g(x)在 0， b(b 0)上至少含有 10个零点，求 b的最小值 22（ 本小题满分 12分 ）已知向量 (sin ,cos )a x x? , (sin ,sin )b x x? ， ( 1,0)c? . （ 1）若 3x ? ，求向量 a 、 c 的夹角 ? ； （ 2）若 3 ,84x ?，函数 baxf ?)( 的最大值为 21 ，求实数 ? 的值 . 5 2016 2017学年度第二学期 高一年级数学 (理科 )段考试题参考答案 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
9、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A C C A A B D D 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 6 14 1? 15 3 16 (2 sin2, 1 cos2) 三、解答题 （共 70分） 17 解：（ 1）(2 ) ( )a b a b? ? ? bbbaaa ? 2 22 cos2 bbaa ? ?2460cos4112 ?12? 5分 （ 2）由题意可得：()ka b?( ) 0k b?， 即0222 ?bak， ? 7分 0162 ?， 4?k. ? 10分 18解： （ 1） 由 si
10、nx2 2cosx2 0，得 tanx2 2， ? 2分 故 tanx2tanx21 tan2x2 221 22 43. ? 6分 （ 2） 原式 cos2x sin2x2( 22 cosx 22 sinx)sinx (cosx sinx)(cosx sinx)(cosx sinx)sinx cosx sinxsinx 1 1tanx 1 34 14. ? 12 分 19解： （ 1） 因为 ? ?2， ， sin 55 ， 所以 cos 1 sin2 2 55 . ? 2分 6 故 sin? ?4 sin4 cos cos4 sin 22 ? ? 2 55 22 55 1010 . ? 6分
11、 （ 2） 由 (1)知 sin2 2sin cos 2 55 ? ? 2 55 45， ?8分 cos2 1 2sin2 1 2 ? ?55 2 35， ? 10分 所以 cos? ?56 2 cos56 cos2 sin56 sin2 ? ? 32 35 12 ? ? 45 4 3 310 . ? 12 分 20解：（ 1）根据表中已知数据，解得6 ,21 ,3 ?A数据补全如下表： x+ 0 2? 23? 2 x 3? 32? 35? 38? ?311 Asin（ x+ ） 0 3 0 3 0 ?（每空 1分） 函数表达式为 ? ? 621s in3)( xxf? 5分 （ 2）由（ 1
12、）知 ? ? 621s in3)( xxf， g(x)= f (x+3? ） 12 =3 1sin ( )+ 2 3 6x ? 12 =3 1sin 23x ?（ ） 12 ? 7分 x ? ， ? （ 12 x+3? ） 6? ， 56? ? 8分 12 1sin 23x ?（ ） 1 ? 9分 2g(x) 52 ? 10分 7 恒有不等式 g(x) a 3 0成立 a+3 52 a 12 ， a 的取值范围是 ( 12， +). ? 12 分 21解： （ 1） 由题意得： f(x) 2sinx cosx 2 3sin2x 3 sin2x 3cos2x 2sin? ?2x 3 ， ? 2分
13、 由最小正周期为 ，得 1， ? 3分 得 f(x) 2sin? ?2x 3 ， ? 4分 令 2k 22 x 32 k 2， kZ ， ? 5分 整理得 k 12 x k 512， kZ ， 所以函数 f(x)的单调增区间是 ? ?k 12， k 512 ， kZ ? 7分 （ 2） 将函数 f(x)的图象向左平移 6个单位长度，再向上平移 1个单位长度， 得到 y 2sin2x 1的图象，所以 g(x) 2sin2x 1. ? 9分 令 g(x) 0，得 x k 712或 x k 1112 (kZ) ， 所以 y g(x)在 0， 上恰好有两个零点， 若 y g(x)在 0， b上至少有
14、10 个零点， 则 b不小于第 10 个零点的横坐标即可， 即 b的最小值为 4 1112 5912 ? 12 分 22解：（ 1）当 3x ? 时， 31,22a ?， ? 1分 3 32c o s 1 1 2| | | |acac? ? ? ? ? ? 2分 又 ? ?0? ， ? ? 3分 5=6? ； ? 4分 8 （ 2） 2( ) ( s i n s i n c o s ) ( 1 c o s 2 s i n 2 )2f x x x x x x? ? ? ? ?， ( ) 1 2 s in ( 2 )24f x x? ? ? ? 5分 因为 3 ,84x ?，所以 2,44x ? ? ? 6分 所以 2s in 2 1,42x ? ? ? ? ? 7分 当 0? 时， ? ?m a x 1( ) 1 122fx ? ? ?，即 12? ， ? 9分 当 0? 时， ? ?m a x 1( ) 1 222fx ? ? ?，即 12? ? ? 11 分 所以 1= = 1 22?或 . ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到
