1、多边形的内角和多边形的内角和教学目标：教学目标：1、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角等概念；等概念；2、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；3、在学习中继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具、在学习中继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力。体到抽象进行归纳概括的能力。复习提问：复习提问：1、四边形内角和等于多少？、四边形内角和等于多少？3602、四边形外角和等于多
2、少？、四边形外角和等于多少？3603、什么是凸四边形？、什么是凸四边形？凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长，如果凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长，如果其他各边都在延长所得直线的同旁，那么这样的四边形其他各边都在延长所得直线的同旁，那么这样的四边形就是凸四边形。就是凸四边形。四边形四边形多边形多边形定义定义在平面内由不在同一条在平面内由不在同一条直线上的四条线段首尾直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形顺次相接组成的图形在平面内由一些线段首尾在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形顺次相接组成的图形边边组成四边形的各条线段组成四边形的各条线段组成多边形的各条线段组成多边形的各条线段
3、顶点顶点每相邻两条边的公共端点每相邻两条边的公共端点每相邻两条边的公共端点每相邻两条边的公共端点角角每相邻两条边所组成的角每相邻两条边所组成的角每相邻两条边所组成的角每相邻两条边所组成的角外角外角四边形的角的一边与另一四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角边的延长线所组成的角多边形的角的一边与另一多边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角边的延长线所组成的角对角线对角线在四边形中，连结不在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段相邻两个顶点的线段在多边形中，连结不在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段相邻两个顶点的线段导入新课：导入新课：多边形多边形边数边数图形图形从多边形的一从多边形的一个顶点引
4、出的个顶点引出的对角线条数对角线条数分割出三分割出三角形的个角形的个数数多边形多边形内角和内角和三角形三角形n=3)四边形四边形n=4)五边形五边形n=5)六边形六边形n=6)n边形边形03-3=4-3=5-3=6-3=n-3 01233-2=14-2=25-2=3 6-2=4n-2 n-2180180360 540720多边形的外角和：在多边形的多边形的外角和：在多边形的每一个顶点处取多边形的一个每一个顶点处取多边形的一个外角，它们的和就是多边形的外角，它们的和就是多边形的外角和。外角和。2如图：1+2+3+4+5因为多边形的外角与相邻内角互补因为多边形的外角与相邻内角互补所以多边形的外角和
5、等于所以多边形的外角和等于 n180-n-2180=360推论：推论：任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于36013452例例1 一个多边形，它的内角和等于外角和的一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，倍，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于，因为它的内角和等于n-2180，外角和等于，外角和等于360，所以，所以 n-2180=3602 解得解得 n=6例例2 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？时，它的内角和增加多少度？解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n，那么内角和为，那么内
6、角和为n-2180。当边数增加当边数增加1时，内角和为时，内角和为n+1-2180 n+1-2180-n-2180 =n180-180-n180+360 =180 内角和增加内角和增加180练习：练习：1、一个多边形的每一个外角都等于、一个多边形的每一个外角都等于72，这个多边形是几，这个多边形是几 边形？它的内角和是多少度？边形？它的内角和是多少度？解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n，因为它的外角和等于，因为它的外角和等于360 所以所以 72 n=360 解得解得 n=5内角和为内角和为n-2180=5-2 180 =5402、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角、一个多
7、边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为和为2520，那么原多边形的边数为多少？，那么原多边形的边数为多少？解：设新的多边形的边数为解：设新的多边形的边数为n，因为它的内角和等于，因为它的内角和等于n-2180，所以，所以 n-2180=2520 解得解得 n=16 原多边形边数为原多边形边数为n+1=17，n-1=15 ，n=16BACBACBAC小结：小结：1、多边形的内角和为n-2180，多边形的内角和与边数成正比，每增加一条边内角和增加180。外角和与边数无关等于360。3、n边形共有n(n-3)/2条对角线。试证2、从从n边形的一个顶点可以引出边形的一个顶点可以引出(n-3)条对
8、角线，将条对角线，将n边形分边形分成成(n-2)个三角形个三角形列方程解应用题的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ，都是所列方程的解吗？1x所求的，都符合题意吗？2x绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
9、长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合题意，舍去15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。例题例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘米60-240-2800 xx 依题意得：1210,40 xx解得：240,1 ,.0 xx不合题意 应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。60 2x40-2x1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求镶上彩纸条的宽.精确到厘米 23练习 2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合关系式 ，其中重力加速度g以10米/计算.爆竹点燃后以初速度v020米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？2012hv tgt2秒课后习题 6、7作业
