1、一元二次方程一元二次方程5xxxx 82x52x8试一试花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如以下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，那么花边多宽?解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8 2x)(5 2x)=18 82x52xm2观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想由上面两个问题，我们可以得到两个方程：X XX X
2、X X X上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有 的 并且 都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程 把axbxca，b，c为常数，a称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数即 2x2 13x 11=0 即 x2 8x 200一个未知数X、X的最高次数为2整式方程axbxca，b，c为常数，a判一判 以下方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4)0(5)x22x31x213xy22解解:(1)、(4)1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一
3、元二次方程32.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程11想一想:把以下方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 43 5 111 870 4练一练7x2 407x2 40从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问
4、题列出方程随堂练习：解：设竹竿的长为x尺，那么门的宽 度 为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：(x4)2(x2)2 x2即x212 x 20 0把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为 ，常数项为 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40根据题意，列出方程并化为一般式：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方
5、形的边长是多少？三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设正方形的边长为xm，那么原长方形的长为(x5)m，宽为(x2)m，依题意得方程：(x5)(x2)54解：设第一个数为x，那么另两个数分别为x，x2，依题意得方程：x(x1)x(x2)(x1)(x2)242即x2 7x44 0即3x2 6x24 00 x2 2x8 00小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxca，b，c为常数，a和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数再见再见列方程解应用题的一般步骤：(1
6、)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ，都是所列方程的解吗？1x所求的，都符合题意吗？2x绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，那么长为 x+10米依题意得：x(x
7、10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合题意，舍去15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。例题例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘米60-240-2800 xx 依题意得：1210,40 xx解得：240,1 ,.0 xx不合题意 应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。60 2x40-2x1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求镶上彩纸条的宽.精确到厘米 23练习 2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合关系式 ，其中重力加速度g以10米/计算.爆竹点燃后以初速度v020米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？2012hv tgt2秒课后习题 6、7作业
