1、 - 1 - 20172018 学年下学期高一年四校第一次联考 高一数学期中试卷 （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 ） 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1、 若 0, 1 0ab? ? ? ? ，则下列不等式中正确的是 ( ) A、 aabab2 B、 ab2aba C、 abaab2 D、 abab2a 2、如果等差数列?na中， ? 7543 ,12 Saaa 则( ) A、 14 B、 21 C、 2 8 D、 35 3、如图，已知 A， B两点分别在河的两岸，某测量者 在点 A所在的河岸边另选定一点 C，测得 45AC? m ， 45A
2、CB?， 105CAB?，则 A， B 两点间的距离为（ ） A、 452 m B、 4522 mC、 4532 mD、 453 m 4、在下列函数中，最小值为 2的是（ ） A、 ? ?0,55 ? xRxxxy B、 ? ?101lg1lg ? xxxyC、 ? ?Rxy xx ? ?33 D、 ? ? 20s in1s in ?xxxy5、在 ABC 中，若 则c ) ,b ( bc)-c ) ( a(a ? A=( ) A、 900 B、 1200 C、 600 D、 1500 6、已知等比数列 ，且项和前 56,8a S n ,n,0 641n ? Saa 则公比为 ( ) A、 2
3、 B、 3 C、 2或 3 D、 2或 3 7、若不等式 022 ?bxax 的解集为? ? 3121| xx，则 a b值是（ ） A、 10 B、 14 C、 10 D、 14 - 2 - 8、若 a,b,c成等比数列， m是 a,b的等差中项， n是 b,c 的等差中项，则 ?ncma ( ) A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 9、已知集合 M=? ?,04| 2 ?xx N= ,12|? ?xx则 M N=( ) A、 ? ?2| ?xx B、 ? ?2| ?xx C、 N D、 M 10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45个、 50个，所用原料为 A、 B两种规格的金属板
4、，每张面积分别为 2m2、 3 m2，用 A种金属板可造甲产品 3个，乙产品 5个，用 B种金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A、 B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ ( ) A 、 A用 3张， B用 6张 B 、 A用 4张， B用 5张 C、 A用 2张， B用 6张 D、 A用 3张， B用 5张 11、 已知 函数 f(x) a1x a2x2 a3x3? anxn(n N*， x R)，且对一切正整数 n都有f(1) n2成立，则13221111? nn aaaaaa ?=（ ） A、 12?nn B、 12 2?nn C、 122?nnD、 ）（ 121
5、?nn 12、设?0y0,x04-y-8x02y-x2yx, 满足的约束条件 ，若目标函数 z=abx+y 的做大值为 8， ab均大于 0，则 ba? 的最小值为（ ） A、 2 B、 4 C、 8 D、 16 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13、 在 ABC中， BC 1，角 C 120， cosA 32 ，则 AB _. 14、 在数列 an中， a1 2， an 1 3an 1，则 a4 _. 15、 若 0,0 ? ba ，且 1?ba ，则 ? ? ? 1111 22 ba的最小值是 。 16、已知? ? ? 01 ;01)( xxxf ，则不等式
6、 ? ? 5)2(2 ? xfxx 的解集是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、 - 3 - 17、（ 10 分）已知函数 f(x) x2 ax 6. (1)当 a 5时，解不等式 f(x) 0； (2)若不等式 f(x) 0的解集为 R，求实数 a的取值范围 . 18、（ 12 分）在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，且 cabCB ? 2coscos . (1)求角 B的值； (2)若 b 13 ， a c 4，求 ABC的面积 . 19、 如 下 图所示，我艇在 A处发现一走私船在方位角 45 且距离为
7、 12海里的 B处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105 的方向逃窜，我艇立即以 14 海里 /小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间 20、（ 12 分）设数列?na的前 n项和为S.已知2 3 3nnS ?. - 4 - （ I）求?na的通项公式； （ II）若数列b满足3logn n nb a?，求?b的前 n项和T. 21、（ 12分） 某 旅游 公司 在相距为 100km 的两个景点间开 设 了 一个游 船 观光项目 已知游 船 最大时速为 50km/h ，游 船 每小时使用的燃料费用与速度的 平 方成正比例，当游船 速度为 20km/h 时，燃料费用为每小时 60 元
8、 .其 它 费用为每小时 240 元， 且 单程 的收入为 6000元 .（ I） 当 游 船 以 30km/h 航行 时 ， 旅游 公司单程获得的利润是多少 ?（利润 =收入 ? 成本） （ II）游船的航速为何值时， 旅游 公司 单程 获 得的利润最大， 最大利润 是多少？ 22、（ 12 分） 已知等比数列 an是递增数列 ， 且 a2a5 32， a3 a4 12， 数列 bn满足 b1 1， 且 bn 1 2bn 2an(n N*) (1)证明：数列 ? ?bnan是等差数列； (2)若对任意 n N*，不等式 (n 2)bn 1 b n总成立，求实数 的最大值 - 5 - 2017
9、2018学年下学期高一年四校第一次联考 高一数学期中试卷 参考答案及评分标准 一、选择题 : 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B A A C D A A B 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13、 10153 14、 67 15、 9 16、 ? ? 23,三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 17、（本小题满分 10分） 解、 (1)当 a 5时， f(x) x2 5x 6 f(x) 0? x2 5x 6 0? (x 2)(x 3) 0? 3 x 2 - 5分
10、(2)若不等式 f(x) 0的解集为 R，则 a2 4 6 0? 6262 ? a 。 - 10分 18、 （本小题满分 12分） 解、 (1)由正弦定理 RCcBbAa 2s ins ins in ?，得 a 2RsinA， b 2RsinB， c 2RsinC. 则等式cabCB ? 2coscos可化为CRAR BRCB s in2s in22 s in2c o sc o s ?， 即CA BCB sinsin2 sinc o sc o s ?， 2sinAcosB sinCcosB cosC sinB， -3分 故 2sinAcosB cosCsinB sinCcosB sin(B C
11、)， 因为 A B C，所以 sinA sin(B C)，故 cosB 21 ， 所以 B 120 . ? 6分 (2)由余弦定理，得 b2 13 a2 c2 2ac cos120， -7分 即 a2 c2 ac 13 又 a c 4， 解得?31ca，或? ?13ca. -9分 18、 - 6 - 所以 S ABC 21 acsinB 21 1 323433.-12分 19、 解 设我艇追上走私船所需时间为 t小时，则 BC 10t， AC 14t，在 ABC中， -2分 由 ABC 180 45 105 120 ， -4分 根据余弦定理知： (14t)2 (10t)2 122 21210
12、tcos 120 ， -8分 t 2. 答 我艇追上走私船所需的时间为 2小时 -12分 20、 （本小题满分 12分） 解（ I）因为3 3nnS ?所以，1 3a，故1 3,a?当1n?时，11 3 3,nnS ? ?此时，112 2 2 3 3 ,nnn n na S S ? ? ? ?即13,nn ?所以，13, 1, 1,n nna n? ? ?-5分 （ II）因为3logn n na b a?，所以13b?当1n?时，? ?1 133 l og 3 1 3n nnbn? ? ? ? ?。所以1113Tb?-7分 当 时，? ? ?1 2 11 2 3 1 1 3 2 3 1 33
13、 nnnT b b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?0 1 23 1 1 3 2 3 1 3 nnTn? ? ? ? ? ? ? ?两式相减，得 -11 分 - 经检验，1n?时也适合，综上可得：13 6 312 4 3n nnT ?12 分 21、 （本小题满分 12分） 解：设游船 的速度为 v (km/h )， 旅游 公司单程获得的利润为 y （ 元 ） ， - 7 - 因为 游 船 的 燃 料 费 用 为 每 小 时 2kv? 元 ， 依 题 意 220 60k?，则320k? . ? 2分 所以 y = 23 1 0 0 1 0 06
14、 0 0 0 ( 2 4 0 )20 v vv? ? ? ? = 240006 0 0 0 1 5 , ( 0 5 0 )vvv? ? ? ?。 ? 4分 最大利润是 4800 元。 ?12 分 22、（本小题满分 12分） 解： (1)证明：设 an的公比为 q， 因为 a2a5 a3a4 32， a3 a4 12， 且 an是递增数列 ， 所以 a3 4， a4 8， 所以 q 2， a1 1， 所以 an 2n 1. ?2 分 因为 bn 1 2bn 2an， 所以 bn 1an 1 bnan 1， ? 4分 所以数列 ? ?bnan是以 b1a1 1 为首项 、 1为公差的等差数列 ? 6分 (2)由 (1)知 bn n2 n 1， ? 7分 所以 n bn 1bn n nnn2 n 1 2?n 2n 3 . ? 9分 因为 n N*， 易知当 n 1或 2时 ， 2? ?n 2n 3 取得最小值 12， 所以 的最大值为12. ?12 分 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便 宜下载精品资料的好地方！
