1、 - 1 - 北京 101中学 2017 2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷 一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 在等差数列 an中，如果 a1+a2=25， a3+a4=45，则 a1=（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 2. tan（ ? 4? ） =31，则 tan? =（ ） A. 2 B. 2 C. 21 D. 21 3. 在 ABC中，若 bcosA=a sinB，则 A等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 4. ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c. 己知 a= 5
2、 ， c= 3 ， cosA= 63 ，则 b=（ ） A. 1 B. 2 C. 25 D. 6 5. 设 a， b R，下列不等式中一定成立的是（ ） A. a2+32a B. a2+b20 C. a3+b3 a2b+ab2 D. a+a1 2 6. 数列 an为公比为 q（ q 1） 的等比数列 ， 设 b1=a1+a2+a3+a4， b2=a5+a6+a7+a8，?， bn=a4n 3+a4n 2+a4n 1+a4n， 则数列 bn（ ） A. 是等差数列 B. 是公比为 q的等比数列 C. 是公比为 q4的等比数列 D. 既非等差数列也非等比数列 7. 在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直
3、径为 4cm，外圆直径为 12cm，一共卷 60 层，若把各层都视为一个同心圆，令 ? =3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（ ） A. 17m B. 16m C. 15m D. 14m 8. 已知数列 an是等差数列， Sn为其前 n项和 . 若6193?SS，则126SS =（ ） A. 101 B. 103 C. 105 D. 107 9. 下列函数中，最小值为 4的函数是（ ） A. y=x3+34xB. y=sinx+ xsin4 C. y=log3 x+logx81 D. y=ex+4e x - 2 - 10. 某商品的价格在近 4 年中价格不断波动，前两年每年递增 20
4、，后两年每年递减 20 ，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ） A. 不增不减 B. 约增 1.4 C. 约减 9.2 D. 约减 7.8 二、填空题共 6小题。 11. ABC中， cosAcosB sinA sinB= 21 ，则角 C的大小为 _. 12. 已知 sin? cos? =52，则 tan? =_. 13. 已知数列 an的前 n项和为 Sn，满足对于任意的 n N*， an=31（ 2+Sn），则数列 an的通项为 an=_. 14. 定义：称npppn ? ?21为 n 个正数 p1， p2，?， pn的“均倒数”，若数列 an的前 n项的“均倒数”为 121
5、?n ，则数列 an的通项公式为 an=_. 15. 北京 101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在 A 处，图书馆在 B 处，为测量 A， B 两地之间的距离，某同学选定了与 A， B不共线的 C处，构成 ABC，以下是测量的数据的不同方案：测量 A， AC， BC； 测量 A， B， BC；测量 C， AC， BC；测量 A， C， B. 其中一定能唯一确定 A， B 两地之间的距离的所有方案的序号是 _. 16. 有纯酒精 a（ a1）升，从中取出 1 升，再用水加满，然后再取出 1 升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯
6、酒精 _升 . 三、解答题共 4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 已知函数 f（ x） =cosx（ 3 sinx+cosx） 21 ， x R. （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递增区间； - 3 - （ 2）设 ? 0，若函数 g（ x） =f（ x+? ）为奇函数，求 ? 的最小值 . 18. 已知公差大于零的等差数列 an的前 n项和 Sn，且满足 a3 a5=112， a1+a7=22. （ 1）求等差数列 an的第七项 a7和通项公式 an； （ 2）若数列 bn的通项 bn=an+an+1， bn的前 n 项和 Sn，写出使得 Sn小于 55时所
7、有可能的bn的取值 . 19. 在 ABC中， a， b， c分别是 A， B， C 的对边，已知 a= 2 c. （ 1）若 A=2 B，求 cosB； （ 2）若 AC=2，求 ABC面积的最大值 . 20. 已知数列 an满足： a1=1， |an+1 an|=pn， n N*， Sn为数列 an的前 n项和 . （ 1）若 an是递增数列，且 a1， 2a2， 3a3成等差数列，求 p的值； （ 2）若 p=21 ，且 a2n 1是递增数列， a2n是递减数列，求数列 an的通项公式； （ 3）在（ 2）的条件下，令 cn=n（ an+1 an），求数列 cn的前 n项和 Tn. -
8、4 - 参考答案 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B 9. D 10. D 11. 60 12. 2或52. 13. （ 23 ） n 1. 14. 4n 3. 15. . 16. （ 1a1） 8（ 2a1） . 17. （ 1） f（ x） =cosx（ 3 sinx+cosx） 21 =sin（ 2x+6? ）， T=? ， f（ x）单调递增区间为 3? +k? ， 6? +k? （ k Z） . （ 2） f（ x） =cosx（ 3 sinx+cosx） 21 =sin（ 2x+6? ）， g（ x） =f（ x+? ） =sin2（ x
9、+? ） +6? =sin2x+（ 2? +6? ） . 由函数 g（ x） =f（ x+? ）为奇函数，所以 g（ x） = g（ x）， 即 sin 2x+（ 2? +6? ） = sin2x+（ 2? +6? ） ， 展开整理得 cos 2x sin（ 2? +6? ） =0 对 ? x R 都成立， 所以 sin（ 2? +6? ） =0， 即 2? +6? =k? ， k Z，且 ? 0， 所以 ? min=125? . 18. （ 1）因为 an为等差 数列，所以 a3+a5=a1+a7=22， 又 a3 a5=112且 d0，解得 a3=8， a5=14. 则 a7=20. 由?
10、 ? ? 144 ,8211 da da解得 a1=2， d=3，所以 an=3n 1. （ 2） bn=an+an+l=6n+1， Sn= 2 )(1 nbb? =3n2+4n0， 所以（ a2n+1 a2n） +（ a2n a2n 1） 0. 因为n2210， 因此 a2n a2n 1=（ 21 ） 2n 1=1222)1(?nn . 因为 a2n是递减数列，同理可得， a2n+1 a2n0， 所以 a2n+1 a2n=（ 21 ） 2n=nn2122)1( ? . 所以 an+1 an=nn2)1( 1? . 于是 an=a1+（ a2 a1） +（ a3 a2） +? +（ an an 1） =211)21(1211 1? ?n=1+21 221 +? + 11 2 )1(31342 )1( ? ? n nn n 所以数列 an的通项公式为 an=34 +31 12)1( ?nn . -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
