1、 - 1 - 安徽省巢湖市柘皋中学 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 第 I卷 选择题（共 60分 ） 一、选择题： （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在 ABC中，若 a = 2 , 23b? , 030A? , 则 B等于 A 60 B 60 或 120 C 30 D 30 或 150 2在等差数列 na 中，已知 131, 5,aa? 则5a?（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 3等比数列 ?na 中 , ,243,9 52 ? aa 则 ?na 的前 4项和为（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 4.已知 an是等差数列，且 a2
2、+ a3+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) A 12 B 16 C 20 D 24 5等差数列 na 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和是 ( ) A.130 B.170 C.210 D.260 6 已知等比数列 na 的公比 13q? ，则 1 3 5 72 4 6 8a a a aa a a a? ? ? ? ? 等 于 ( ) A. 13? B. 3? C.13 D.3 7完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 400元，请瓦工共需付工资每人 500元，现有工人工资预算不超过 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，则工人满足
3、的关系式是（ ） A. 4 5 200xy? B. 4 5 200xy? C. 5 4 200xy? D. 5 4 200xy? 8已知点（ 3， 1）和（ - 4， 6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是（ ） A. a24 B. a=7 或 a=24 - 2 - C. -7a24 D. -24a7 9 不等式 2 02xx? ?的解集是 （ ） A ? ?2,2? B ( , 2 2, )? ? ? C ( 2,2? D ( , 2) 2, )? ? ? 10若 x ， y 满足约束条件3310xyxyy? ?，则 z x y? 的最大值与最小值的和为（ ） A 1 B
4、3 C 4 D 6 11设ABC?的三内角 A 、 B 、 C 成等差数列， sinA 、 sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 12如图，在ABC?中，点 D 在 BC 边上， 60ADC?， 2CD AD? ， 4BD? ,则 sinB 的值为（ ） A 12 B 76C 714D 2114第 II卷 非选择题（共 90 分 ） 二、填空题： （ 本大题共 4小 题， 每小题 5分，共 20 分） 13在 ABC? 中 , 若 21cos,3 ? Aa ,则 ABC? 的外接圆的半径为 _. 14 设 n
5、S 为等比数列 ?na 的前 n 项和， 2580aa?，则 52SS? - 3 - 15. 若 ?Ryx, ,且 4x+y=1，则 yx 11? 的最小值为 . 16. 关于 x 的不等式 2 1x ax a? ? ? 对一切 xR? 恒成立，则实数 a 取值的集合为 三、解答题： （本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10分） 已知数列 na 的前 n 项和 2 48nS n n? 。 (1)求数列的通项公式； (2)求 nS 的最大或最小值。 ? ? ? ?18 . 12c os 2 c os 2, , , , , .c ossin1s
6、in12 c os , 4 ,4A C c aA B C A B C a b cBbCAB b A B C?本 题 满 分 分在 中 ， 内 角 的 对 边 分 别 为 已 知求 的 值若 求 的 周 长19（本题满分 12分） 已知不等式 2 3 4 0xx? ? ? 的解集为 A ，不等式 2 60xx? ? ? 的解集为 B （ 1） 求 AB； （ 2） 若不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集 为 AB，求 a 、 b 的值 20.（本题满分 12分） 2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技 工程，一个开放型的创新平台， 1400 多个北斗基站遍布全国，上
7、万台设备组成星地 “ 一张网 ” ，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资 a 元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为 b 元，以后每年增加 b 元（ ab、 是常数），用 t 表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为 y ，即 y? (设备单价 + 设备维修和消耗费用） ? 设备使用的年数 （ 1） 求 y 关于 t 的函数关系式； - 4 - （ 2）当 112500a? ， 1000b? 时，求这种设备的最佳更新年限 21（本题满分 12分） 已知首项为 2的数列 na 满足 *+1 2 0,nna a
8、 n N? ? ?，数列 nb 为等差数列， 11ba? ， 43ba? （ 1） 求数列 na ， nb 的通项公式； （ 2）求数列 nnab? 的前 n 项的和 22（ 本题满分 12 分 ）设数列 ?na 的前项 n 和为 nS ，若对于任意的正整数 n 都 有naS nn 32 ? . （ 1）设 3nnba?，求证：数列 ?nb 是等比数列，并求出 ?na 的通项公式。 （ 2）求数列 ? ?nna 的前 n项和 . 参考答案 一、选择题： 1-5： BDBDC 6-10： BACCC 11-12： DD 二、填空题： 13 3 ； 14 -11 ； 15 9 16 ?2 三、解答
9、题： 17.（本题满分 10分） 解：（ 1） 114 7 ( 1 )2 4 9 ( 2 )n nnSnaS S n n? ? ? ? ? ? ? ? ?2 49n? (2)由 2 49 0nan? ? ?，得 24n? 。 当 n=24时 , 2( 24) 576nSn? ? ?有最小值 :-576 - 5 - ? ? ? ? ? ?2 2 2c os 2 c os 2 si n si n18 . 1 , c os si n 2 c os si n 2 si n c os si n c osc os si nc os si n si n c os 2 si n c os 2 c os si
10、nsi n 2 si nsi n 2 si nsi n2si nsi n2 2 , 2si n2 c os2 , 4A C C AA B C B C B A BBBA B A B C B C BA B C BCACACcaAb a c ac Bacabc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?周 长 为 1019.（ 本题满分 12分 ） 解 ： (1)A=x|-1x4, B=x|-2x3， A B=x|-1x3 (2) 不 等式 2 0x ax b? ? ? 的解集为 x|-1x3 -1,3为方程 x2 ax b=0 的两根 109 3 0abab? ?
11、 ? ? ? ? 23ab? ? . 20（本题满分 12 分） （ 1） 由题意，设备维修和消耗费用构成以 b 为首项， b 为公差的等差数列， 因此年平均维修和消耗费用为 23 ( 1 )2b b b tb b tt? ? ? ? ? ( 元 ) 于是有 ( 1 ) 0 .2 2 2b a b b t ay t ttt? ? ? ? ? ? ?, （ 2） 由（ 1）可知，当 112500a? ， 1000b? 时， 1125005 0 0 5 0 0yt t? ? ? 2255 0 0 5 0 0 ( ) 5 0 0 5 0 0 2 1 5 1 5 5 0 0t t? ? ? ? ? ?
12、 ? ? 当且仅当 225 , 1 5ttt?即 时 ， 等 号 成 立 答： 这种设备的最佳更新年限为 15年 21.（ 1） +1 2 0,nnaa? 1 12, 2nna aa? ? ?又 ， 2 2 , 2 .nnnaa?数 列 是 首 项 为 ， 公 比 为 的 等 比 数 列 即 - 6 - 142 , 8 , nb b b? ? ? 等 差 数 列 的 公 差2 2 .nd b n?， 即 （ 2）由（ 1）可知， 22nnna b n? ? ? nna b n?故 数 列 的 前 项 的 和 : 1 2 32 +2 +2 + +2 +2 + +nnTn?（ ） （ 1 2 3
13、+ + ） 2 2 ( 1)21 2 2n nn ? ? ?（ 1- ） 122 2.n nn? ? ? ? 22.（本题满分 12 分 ） 20解：（ 1） naS nn 32 ? 对于任意的正整数都成立， ? ?132 11 ? ? naS nn 两式相减，得 ? ? nanaSS nnnn 32132 11 ? ? 322 11 ? ? nnn aaa 321 ? nn aa ， 即 ? ?3231 ? ? nn aa ，即 1 3 23nnnab a? ? 对一切正整数都成 立。 数列 ?nb 是等比数列。 由已知得 32 11 ? aS 即 1 1 12 3, 3a a a? ? ?
14、 ? 首项 1136ba? ? ? ，公比 2?q ， 162nnb ? ? ? 。 16 2 3 3 2 3nnna ? ? ? ? ? ? ? 232 3 4 12 3 1( 2) 3 2 3 ,3 (1 2 2 2 3 2 2 ) 3 (1 2 3 ) ,2 3 (1 2 2 2 3 2 2 ) 6( 1 2 3 ) ,3 ( 2 2 2 2 ) 3 2 3 (1 2 3 ) ,2( 2 1 ) 3 ( 1 )3 6 22 1 23 ( 1 )( 6 6) 2 6 .2nnnnnnnnnnnnnna n nS n nS n nS n nnnnnnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优 质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
