1、 1 2016-2017 学年度第二学期期中考试 高一 数学 期中 考试试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.在 ABC 中，一定成立的等式是（ ） A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2.等差数列 an中， a4+a5+a6=36，则 a1+a9=（ ） A.12 B.18 C.24 D.36 3.在 ABC 中， a=3 ， b=3， A= ，则 C=（ ） A. B. C. D. 4.已知等比数列 an的公比为正数，且 a3a9=2a52， a2=2，则 a1=（ ） A. B. C.
2、D.2 5.数列 an满足： an+1= an-1（ nN *， R 且 0 ），若数列 an-1是等比数列，则 的值等于（ ） A.1 B.-1 C. D.2 6.已知 a 0， -1 b 0，那么（ ） A.a ab ab2 B.ab2 ab a C.ab a ab2 D.ab ab2 a 7.若 a， b都是正数，则 的最小值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 8.在 ABC 中，若 a=7， b=3， c=8，则其面积等于（ ） A.12 B. C.28 D. 9.已知变量 x、 y满足约束条件： ，则 z=x-3y的最小值是（ ） A.- B.4 C.-4 D.-8 10.若
3、实数 a， b满足 + = ，则 ab的最小值为（ ） A. B.2 C.2 D.4 2 11.设 a 1， b 0，若 a+b=2，则 的最小值为（ ） A.3+2 B.6 C.4 D. 12.数列 an的前 n项和为 Sn，若 an= ，则 S5等于（ ） A.1 B. C. D. 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.在 ABC 中，已知 sinA： sinB： sinC=3： 5： 7，则此三角形的最大内角等于 _ 14.Sn为等差数列 an的前 n项和， S2=S6， a4=1 则 a5= _ 15.不等式 25 2( 1)xx? ? 的解集为 _ 16.已知等差
4、数列 an的前 n项和为Sn，若 S12=21，则 a2+a5+a8+a11= _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17.已知不等式 x2-2x-3 0 的解集为 A，不等式 x2+x-6 0的解集为 B （ 1）求 AB ； （ 2）若不等式 x2+ax+b 0 的解集为 AB ，求不等式 ax2+x+b 0的解集 18.三角形 ABC中， BC=7， AB=3， 且 （ ）求 AC； （ ）求 A 3 19.已知 an，是递增的等差数列， a2， a4是方程 x 2-6x+8=0的根 （ ）求 an的通项公式； （ ）求数列 的前 n项和 20.ABC 中， A、 B、
5、 C的对边分别为 a， b， c，面积为 S，满足 S= （ a2+b2-c2） （ 1）求 C的值； （ 2）若 a+b=4，求周长的范围与面积 S的最大值 21.设数列 an的前 n项和 Sn满足： Sn=n2，等比数列 bn满足： b2=2， b5=16 （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）求数列 anbn的前 n项和 Tn 22.已知数列 an满足 a1=1， an= （ nN *， n2 ），数列 bn满足关系式 bn= （ nN *） （ 1）求证：数列 bn为等差数列； （ 2）求数列 an的通项公式 4 答案和解析 【答案】 1.C 2.C 3.C 4.C 5.D
6、 6.D 7.C 8.D 9. D 10.C 11.A 12.B 13. 14.-1 15. -1/2,1)U(1,3) 16.7 17.解：（ 1）由不等式 x2-2x-3 0，解得 -1 x 3， A= （ -1， 3）； 由不等式 x2+x-6 0，解得 -3 x 2， B= （ -3， 2） AB= （ -1， 2） （ 2）由不等式 x2+ax+b 0的解集为 AB= （ -1， 2）， 解得 不等式 -x2+x-2 0可化为 x2-x+2 0， =1 -42= -7 0， x2-x+2 0的解集为 R 18.解：（ ）由 AB=3，根据正弦定理得： （ 6分） （ ）由余弦定 理得
7、： ，所以 A=120 （ 12分） 19.解：（ ）在 递增等差数列 an中， a2， a4是方程 x2-6x+8=0的根，则 ，解得 d= an=a2+（ n-2） d=2+n-1=n+1； （ ） = ， 的前 n项和： ， ， - 得： =1+ 5 20.解：（ 1） S= absinC， cosC= ， 即 a2+b2-c2=2abcosC， S= （ a2+b2-c2）变形得： absinC= 2 abcosC， 整理得 ： tanC= ， 又 0 C ， 则 C= ； （ 2） a2+b2-c2=2abcosC，可得 c2=（ a+b） 2-3ab=16-3ab， 由 a+b=4
8、2 （当且仅当 a=b取等号）， 即有 0 ab4 ， 则 c2 ， 4）， 则周长的范围是 6， 8）； ABC 的面积为 S= absinC= ab ， 当且仅当 a=b=2，取得最大值 21.解：（ 1） an的前 n项和 Sn满足： Sn=n2， n=1时， a1=S1=1， n 1时， an=Sn-Sn-1=n2-（ n-1） 2=2n-1， n=1也成立 故 an=2n-1， 等比数列 bn满足： b2=2， b5=16， q3= =8，解得 q=2 则有 bn=b2qn-2=2n-1； （ 2）前 n项和 Tn=1?1+3?2+5?4+7?8+ （ 2n-1） ?2n-1， 2T
9、n=1?2+3?4+5?8+7?16+ （ 2n-1） ?2n， 两式相减得 -Tn=1+2?2+2?4+2?8+2?16+2?2 n-1 -（ 2n-1） ?2n， 即有 -Tn=1+ -（ 2n-1） ?2n， 则有 22.（ 1）证明： an= （ nN *， n2 ）， = =2+ ， 即 bn=2+bn-1（ n2 ）， 又 a1=1， b1=1， 数列 bn是以 1为首项、 2 为公差的等差数列； 6 （ 2）解：由（ 1）可知 bn=1+2（ n-1） =2n-1， 数列 an的通项公式 an= -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
