1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试 高一年级数学 (文科 )试题 一 选择题（每小题 5分，共 60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1 在平面直角坐标系 xOy中，与原点位于直线 3x+2y+5=0同一侧的点是（ ） A.（ -3， 4） B.（ -3， -2） C.（ -3， -4） D.（ 0， -3） 2 已知等差数列 an满足 a1=-4， a4+a6=16，则它的前 10项和 S10=（ ） A.138 B.95 C.23 D.135 3 下列命题中，正确的是（ ） A.若 a b， c d，则 a c B.若 ac bc，则
2、a b C.若22abcc?，则 a b D.若 a b， c d，则 ac bd 4 ABC中， A=45 ， B=30 ， a=10，则 b=（ ） A. 52 B. 102 C. 106 D. 56 5 在平面内的动点（ x， y）满足不等式 ，则 z=2x+y的最大值是（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 6 在 ABC 中，边 a、 b、 c 所对角分别为 A、 B、 C，且 s i n c o s c o sA B Ca b c?，则 ABC的形状为（ ） A.等边三角形 B.有一 个角为 30 的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个角为 30 的等腰三角形 7 已知数列
3、na 满足 1 2? ?nnaa， 1 5?a ，则 1 2 6? ? ? ?a a a（ ） A.9 B.15 C.18 D.30 8 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥 的侧面积为（ ） A.8 B. 162 C.10 D. 62 2 9 一个圆锥的侧面展开图是一个 14 的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（ ） A. 54 B. 43 C. 32 D. 65 10 . 如 图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A 92 12 B 92 18 C 9 42 D 36 18 11 设 nS 为等差数列 na 的前 n 项的和 1 1?a ， 2017 2015 12017
4、2015ss?，则数列 1ns?的前 2017项和为（ ） A. 20171009 B. 20172018 C. 12017 D. 12018 12 已知等差数列 na 的前 n项和为 Sn，公差为 d，若 a1 0， S12=S6，下列说法正确的是（ ） A.d 0 B.S19 0 C.当 n=9时 Sn取最小值 D.S10 0 二 填空题（每题 5分，共 20分。把答案填在答题卡相应横线上） 13 不等式 3 124xx? ? 的解集为 _ 14 设 na 是由正数组成的等比数列， nS 为其前 n 项和已知 241?aa ， 3 7?S ，则5?S _ 15 已知 ABC的内角 A， B
5、， C的对边分别为 a， b， c，若 a， b， c成等比数列，则角 B的最大值为 _ 16 已知球 O的半径为 R， A， B， C三点在球 O的球面上，球心 O到平面 ABC的距离为 12R ，AB=AC=2， BAC=120 ，则球 O的表面积为 _ 三 解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本 题 10 分） 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c已知 b=4， c=5， A=60 （ 1）求边长 a和 ABC的面积； （ 2）求 sin2B的值 3 18 （本题 12分） 已知数列的前 n项和为 Sn，满足 log2(1 Sn
6、) n 1，求数列的通项公式 19 （本题 12分） 已知等差数列 na 满足 2 0?a ， 6810? ?aa （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）求数列? ?12nna的前 n项和 20 （本题 12分） .解关于 x的不等式 2 (1 ) 0x a x a? ? ? ? 21 （本题 12 分） 已知等差数列 na 的公差 d 不为 0，且 7 3 1,a a a 是等比数列 nb 从前到后的连续三项 （ 1）若 1 4?a ，求等差数列 na 的前 10项的和 10S ； 4 （ 2）若等比数列 nb 的前 100项的和 100 150?T ，求 2 4 6 100? ?
7、? ?b b b b的值 22 （本题 12 分） 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 acosC+ccosA=2bcosA （ 1）求角 A的值； （ 2）若 10bc? , 2a? ，求 ABC的面积 S 5 2016 2017 学年度第二学期期中考试高一年级 (文科 )数学试题答案 一、选择题 ABCAD CCBAB AC 二、 填空题： 13. x|x 2或 x 73 14. 314 15. 3? 16. 643? 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：（ 1） b=4， c=5， A=60 由余弦定理可得： a2
8、=b2+c2-2bccosA=16+25-45=21 ， a= 21 ， S ABC=12 bcsinA=134522? ? ? =53?5 分 （ 2） 由正弦定理可得： sin sin?abAB，可得： sinB= sin 4 3 222 1 7? ? ?bAa b c， B为锐角，可得： cosB= 37， sin2B=2sinBcosB=2 2 3 4 3777?10 分 18. 解： log2(1 Sn) n 1， 1 Sn 2n 1， Sn 2n 1 1， an Sn Sn 1 (2n 1 1) (2n 1) 2n(n2) 。 又 n 1时 ， a1 3不符合上式 an? 3 n
9、，2n n ?1 2分 19. 解： （ I）设等差数列 na 的公差为 d，由已知条件可得 110,2 12 10,ad? ? ? ?解得 1 1,1.ad ? ?故数列 na 的通项公式为 2.nan? ?5 分 （ II）设数列12 n nna nS? 的 前 项 和 为，即 2111 ,12 2 nn naaS a S? ? ? ? ?故， 12 .2 2 4 2nnnSaaa? ? ? ? 所以，当 1n? 时， 1211 11122 221 1 1 21 ( )24 22121 (1 )22n n n nnnnnnnS a a aaaann? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ?6 所以1.2n nnS ?综上，数列11 .22n nnna nnS?的 前 项 和? 12 分 20. 方程 2 (1 ) 0x a x a? ? ? ?的为解 121,x x a? ? ? 2分 （ 1）当 1a? 时，原不等式的解为 ? ?1x a x? ? ?； （ 2）当 1a? 时，原不等式的解为 ? ； （ 3）当 1a? 时，原不等式的解为 ? ?1x x a? ? ?； 11分 综上，不等式的解集为（ 1）当 1a? 时，原不等式的解为 ? ?1x a x? ? ?； （ 2）当 1a? 时，原不等式的解为 ? ；（ 3）当 1a ? 时，原不等式的解为 ? ?1x
11、 x a? ? ?； 12分 21. 解：（ 1）设公差为 d， a7， a3， a1是等比数列 bn从前到后的连续三项 ， ， a1=2d，又 a1=4， d=2， an=2n+2， ? 6分 （ 2） a7=8d， a3=4d， 公比 12?q ， T100=b1+b3+?+b 99+b2+b4+?+b 100， 又 b2+b4+?+b 100=q（ b1+b3+?+b 99）， b2+b4+?+b 100=50 ?1 2分 22.解：（ 1）在 ABC中， acosC+ccosA=2bcosA， sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA， sin（ A+C） =sinB=2sinBcosA， sinB0 ， 1cos 2?A ，可得： 3?A ? 6分 （ 2） 2 2 21co s 22? b c aA bc， ， b2+c2=bc+4，可得：（ b+c）2=3bc+4=10，可得： bc=2 13sin22?S bc A ?1 2分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 7 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
