1、 1 衡阳县一中 2016-2017 学年上期高一期中考试数学试题 分值 100分 时量 120分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M 2， 3， 4， N 0， 2， 3， 5，则 M N ( B ) A 0， 2 B 2， 3 C 3， 4 D 3， 5 2下列函数在 (0， ) 上是增函数的是 ( C ) A y 3 x B y 2x C 21xy? D y log0.1x 3 函数 ? ? 2 2f x log x x? ? ?的零点所在的区间是（ B ） A.（ 0， 1） B.（ 1
2、， 2） C.（ 2， 3） D.（ 3， 4） 4已知 4 2 13 3 32 , 3 , 2 5a b c? ? ?，则（ B ） A. abc? B. bac? C. b c a? D. c a b? 5下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ D ） A 21 xy ? B xxy 1? Cxxy 212 ?D xexy ? 6. 函数 ? ?12= log 4 3yx?的定义域为（ A ） A. 3,14? ?B. ? ?,1? C. 3,14?D. 3,4?7已知函数 ? ? 225f x x mx? ? ?， mR? ，它在 ( , 2? 上单调递减，则 ?1f 的取值范围是
3、（ B ） A. 15)1( ?f B. 15)1( ?f C. 15)1( ?f D. 15)1( ?f 8. 定义在 R 上的函数 ? ? 21xmfx ? （ m 为实数） 为偶函数，记? ? ? ?0 . 5 2( l o g 3 ) , l o g 5 , 2a f b f c f m? ? ? ，则 ,abc 的大小关系为 ( C ) A. abc? B. a c b? C. c a b? D. c b a? 9设函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数 ，且对任意 Rx? 都有 )4()( ? xfxf ，当 )2,0(?x 时， xxf 2)( ? ，则 (2015)f 的值为
4、（ D ） A 32 B 12 C 1? D 2? 10 给出定义：若 110若存在实数 b，使得关于 x的方程 f(x)=b有三个不同的根，则 m 的取值范 围是 _? ?3,? _ 【答案】 【解析】 试题分析： 画出函数图像如 下图所示： 由图所示，要 ? ?f x b? 有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即 222 4 , 3 0m m m m m m m? ? ? ? ? ?，解得 3m? 三、解答题：本大题共 5小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本题满分 6分） 计算 :（ 1） 1 32 1 03 410 . 0 2 7 ( ) 2
5、 5 6 3 ( 2 1 )7? ? ? ? ? ? ?（ 2）1.0lg10lg 5lg2lg125lg8lg ?3 解： （ 1） 1 32 1 03 410 . 0 2 7 ( ) 2 5 6 3 ( 2 1 )7? ? ? ? ? ? ?1 3283 41 0 0 0 1( ) ( 7 ) ( 2 ) 12 7 3? ? ? ? ? ? 13 6331 0 1( ) 4 9 2 133? ? ? ? ?1 0 14 9 6 4 133? ? ? ? ?19? （ 2） lg 8 lg 1 2 5 lg 2 lg 5lg 1 0 lg 0 .1? ? ?21128 1 2 5lgl g
6、1 025 41 ( 1 )l g 1 0 l g 1 02? ? ? ?17（本小题满分 8分） 已知全集为实数集 R,集合 31 xxyxA ? ， 2 | log 1B x x? (1)分别求 BA? ， ABCR ?)( ； (2)已知集合 ? ?1C x x a? ? ? ，若 CA? ，求实数 a 的取值范围 解： （ 1） ? ?|1 3A x x? ? ?， ? ? ? ?2| lo g 1 | 2B x x x x? ? ? ?， ? ?| 2 3A B x x? ? ?， 3|31|2|)( ? xxxxxxABC R ? （ ） 当 1a? 时， C? ，此时 CA? ；
7、 1a? 时， CA? ，则 13a? 综合 ，可得 a 的取值范围是 ( ,3? 18（本小题满分 8分） 设 ()fx的定义域为 3,3? ，且 ()fx是奇函数，当 0,3x? 时， ( ) (1 3 ),xf x x? （ 1）求当 3,0)x? 时， ()fx的解析式； 4 （ 2）解不等式 ( ) 8f x x? （ 1） ?xf? 是奇函数，所以当 3,3? 时， ? ? ? ?xfxf ? ， 0?x ， 又 ?当 0,3x? 时， ( ) (1 3 )xf x x? ?当 3,0)x? 时， ( ) ( ) ( ) (1 3 ) (1 3 )xxf x f x x x? ?
8、? ? ? ? ? ? ? （ 2）当 0,3x? 时， (1 3 ) 8xxx ? ? 1 3 8x? ? ， 39x? ， 2x? ，即 (2,3x? 当 3,0)x? 时， (1 3 ) 8 xxx ? ? ， 1 3 8x? ? ， 39x? ? 2x? ， ( 2,0)x? 所以解集是 ( 2,0) (2,3? 19. 已知函数 f(x) (12)x， g(x) x 2x 1. (1)求函数 F(x) f(2x) f(x)在 x 0,2上的值域； (2)试判断 H(x) f( 2x) g(x)在 ( 1， ) 上的单调性，并加以证明 解析： (1)因为 F(x) f(2x) f(x)
9、 (12)2x (12)x， x 0,2， 令 (12)x t，则 t 14， 1，所以 y t2 t (t 12)2 14， t 14， 1，所以 y 14， 0， 即函数 F(x)在 x 0,2上的值域为 14， 0 (2)H(x) (12) 2x x 2x 1 4x 3x 1 1， H(x)在 ( 1， ) 上是增函数 证明：设 10， x2 10，所以 x1 x2x1 x20， 所以 H(x1) H(x2)0， 即 H(x1)H(x2)， 故 H(x)在 ( 1， ) 上是增函数 20. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫 (无债务 )致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万
10、元的优惠价 格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5 3 600 元后，逐步偿还转让费 (不计息 )在甲提供的资料中： 这种消费品的进价为每件 14 元； 该店月销量Q(百件 )与销售价格 P(元 )的关系如图所示； 每月需各种开支 2 000元 (1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的 余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 解 设该店月利润余额为 L， 则由题设得 L Q(P 14)100 3 600 2 000， 由销量图易得 Q? 2P 50 P
11、， 32P P ， 2分 代入 式得 L? 2P P 5 600 P ，? 32P 40 P P ，4分 (1)当 14 P20 时， Lmax 450元，此时 P 19.5元； 当 20P26 时， Lmax 1 2503 元，此时 P 613元 故当 P 19.5元时，月利润余额最大，为 450元 8 分 (2)设可在 n年后脱贫， 依题意有 12n450 50 000 58 0000 ，解得 n20. 即最早可望在 20 年后脱贫 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百 度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 6
