1、 - 1 - 2014-2015 学年高一年级第二学期期末考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） (每小题只有唯一 一个正确选项 ) 1线段 AB在平面 a内，则直线 AB与平面 a的位置关系是 A AB ? B AB ? C 由线段 AB 的长短来确定 D 以上都不对 2直线 10xy? ? ? 的倾斜角是（ ） A 4? B 34? C 2? D 6? 3下列函数为奇函数的是 ( ) A yx? B sinyx? C cosyx? D xxy e e? 4、 设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和 ,若 1 3 5 3a a a? ? ? ,则 5S? （
2、） A 5 B 7 C 9 D 11 5.已知 m， n表示两条不同直线， ? 表示平面，下列说法正确的是（ ） A若 / / , / / ,mn?则 /mn B若 m? ， n ? ，则 mn? C若 m? ， mn? ，则 /n ? D若 /m? ， mn? ，则 n ? 6、设正方体的棱长为 2 33 ，则它的外接球的表面积为 A ?38 B 2 C 4 D ?34 7、要得到函数 sin(4 )3yx?的图象，只需将函数 sin4yx? 的图像（ ） (A)向左平移 12? 个单位 (B) 向右平移 3? 个单位 (C)向左平移 3? 个单位 (D) 向右平移 12? 个单位 8、一个
3、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 3? B 4? C 24? D 34? 9 函数 f (x) =xx的图象是 （ ） 。 1 -1 x O y A 。 1 -1 x O y B 。 1 -1 x O y D 。 1 -1 x O y C 。 - 2 - 10. 设 D为 ABC所在平面内一点 3BC CD? ,则 A 1433A D A B A C? ? ? ? ? B 1433AD AB AC? ? ? C 4133AD AB AC? ? ? D 4133AD AB AC? ? ? 11、若直线 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?过点 (1,1) ，则
4、ab? 的最小值等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12、如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P在侧面 BCC1B1及其边界上运动， 并且总是保持 AP BD1，则动点 P A. 线段 BC1 B. 线段 B1C C.BB1中点与 CC1 D.BC中点与 B1C1 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.若两直线 x ay 3 0与 3x+2y a 0平行，则 a _. 14. 已知向量 1 2 1 1a? ? ? ?， ， ，= b = 若向量 ()? ? ?b a+ b ，则实数 ? 的值是 15、一条光线从点 http:/ -2， 3） 射出 ，经 x 轴反
5、射后，反射 光线 经过 B（ 3， 2），则反射 光线 所在的直线方程为 16. 已知点 P 在直线 2 1 0xy? ? ? 上 ,点 Q在直线 2 3 0xy? ? ? 上， PQ的中点为 00( , )M x y ,且 002yx?,则 00yx 的取值范围是 三、简答题（ 17 题 10 分， 18、 19、 20、 21、 22每题 12分） (注意： 在试题卷上作答无效 ) 17.（本小题满 分 10分）如图，已知 ABC的顶点 A(5,1)， AC边上的高 BH所在直线为 x 2y 5 0.AB 边上的中线 CM所在直线方程为 2x y 5 0. （ ） 求 AC边所在直线的方程
6、； （ ） 求顶点 C的坐标 - 3 - 18.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, 且 BaBcCb co s3co sco s ? （ ） 求 Bcos 的值； （ ） 若 6?ac ，且22?b，求a和的值 . 19. （ 本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面ABCD ， E 是 PD 的中点 . （ ） 证明： PB /平面 AEC ； （ ） 设 1, 3AP AD?，三棱锥 P ABD? 的体积 32V? ，求 A 到平面 PBC 的距离 . 20.（ 本小题满分 12分） 已知
7、等差数列 an满足 a2=2， a6+a8=14. （ I）求数列 an的通项公式； （ II） 记nnn ab 2?，求数列 bn的前 n项和 Sn 21. （ 本小题满分 12分）如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，侧棱 A1A 底面 ABCD， AB DC， AB AD， AD CD 1， AA1 AB 2， E为棱 AA1的中点 P A B C D E - 4 - （ ） 若 B1C1 平面 CEC1，求二面角 B1 CE C1的 余弦 值； （ ） 在线段 C1E上 是否存在一点 M，使得 直线 AM与平面 ADD1A1所成角的正弦值为 26 ，若存在，求 EM:MC1的值，若不存在，说 明理由。 22. （ 本小题满分 12分）已知直线 l： kx-y+1+2k=0(k R) （ ） 求证：直线 l经过定点； (II)若直线不经过第四象限，求 k的取值范围 (III)若直线 l交 x轴负半轴于 A，交 y轴正半轴于 B， AOB的面积为 S，求 S的最小值并 求此时直线 l的方程；
