1、 第一章第一章 有理数有理数 1 1、有理数的分类有理数的分类: : 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2 2数轴数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3 3相反数相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的 相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 a+b=0 . 4 4、.绝对值绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相 反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距 离； (2) 绝对值可表示为： )0a (
2、a )0a (0 )0a (a a或 )0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经 常分类讨论； 5 5、互为倒数互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么a的倒数是 a 1 ；若 ab=1 a、b 互为倒数 6 6、有理数的四则运算有理数的四则运算： （1）有理数的加法法则：有理数的加法法则：同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为 相反数的两个数相加为 0；0 与任何数相加都等于任何数 （2）有理数减法法则：有理数减法法则：: :减去一个数等于加上这个数
3、的相反数 （3）有理数的乘法法则：有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘； 0 乘以任何一个数都等于 0； 多个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数 有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因 数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝 对值相除；0 除以任何一个不为 0 的数都得 0； 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数 7 7、有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：
4、a（b+c）=ab+ac . 8 8、比较两个数的大小：比较两个数的大小： （1）负数 0，异号得负，异号得负 0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时,y 随 x 的增大而 增大；当 k0 时，对称轴左侧，y 随 x 增大而减小；对称轴右 侧，y 随 x 增大而增大 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数 图像与 x 轴有两个交点； （2）当 2 4bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图 像与 x 轴有一个交点； （3）当 2 4bac0，当 a b x 2 时， a bac y 4 4 2 最小值 ；若 ar； （2
5、）直线与O 相切d=r； （3）直线与O 相交dr） ；（5） 内含dR-r(Rr） 。 10.10.切线的判定方法切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。 1111.切线的性质切线的性质：（1） 经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 （3）圆的切线垂直 于经过切点的半径。 1212、切线长定理切线长定理：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 13.13.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 14.14.有关定理有关定理： （1）平分弦（不是直径
6、）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧 （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等 （3）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半 （4） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的 弦是直径 （5）园内接四边形对角互补 1414、 （1）正正 n n 边形的中心角边形的中心角= = n 3600 ； （2）正 n 边形的中心角=它的一个 外角= n 3600 1515、圆的计算公式：圆的计算公式： （1）圆的周长圆的周长d2RC ； （2）圆的面圆的面 积积 2 RS； （3）扇形弧长扇形弧长 180 Rn ； （4）扇形
7、面积扇形面积R R S 2 1 360 n 2 ； （5） 圆锥侧面积圆锥侧面积 母侧 RS； （6） 圆锥表面积圆锥表面积 母圆锥全 rrS 2 ； （7）rhS2 圆柱侧 ； （8） 2 2r2rhS 圆柱全 第二十五章概率初步第二十五章概率初步 1 1、确定事件确定事件： （1）必然发生的事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验 时，在每次试验中必然会发生的事件。 （2）不可能发生的事件不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这 样的事件叫做不可能的事件。 2 2、随机事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为 随机事件。 3 3、 （1)统计概率的意义
8、统计概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发 生的频率 m n 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。 （2）古典概型概率的求法古典概型概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有 n 种 可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中 结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= n m 4 4、概率的取值范围概率的取值范围：1)(0AP。 （1）当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=0 5 5、 求概率的方法求概率的方法： （1）列表法列表法：当一次试验要设计两个因素， 并 且
9、可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用列表法。(也可采用画树状图法） 。 （2)画树状图法画树状图法: 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了， 为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 1.1.反比例函数反比例函数： 形如 y x k （k 为常数， k0） 的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k ； 1 kxy ； y k x 2.2.图像图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对 称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 xy。对称 中心是：原点 3
10、.3.性质性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象 限内 y 值随 x 值的增大而减小； 当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象 限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|4.|k|的几何意义的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂 线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第二十七章第二十七章 相似相似 1.1.相似三角形相似三角形：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似 三角形。对应边的比叫做相似比。 2.2.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 根据相似图形的特征来判断。 （对应边的比相等，对应角相等） 1 .平行于三角形
11、一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似； （预备定理） 2 .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似； （ “角角” ） 3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似； （ “边比角边比” ） 4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形 相似； （ “边边边比” ） 3.3.直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理: 1 .斜边 与一条直角边对应成比例的两直角三角形相 似。 （ “斜边直角边比” ） 2 .直角 三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角
12、形相似， 并且分成的两个直角三角形也相似。 4.4.相似三角形的性质相似三角形的性质: 1 .相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角 平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 2. 相似三角形周长的比等于相似比。 3 .相似三角形面积的比等于相似比的平方。 5 5、 （、 （1 1）位似图形的概念：）位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且 每组对应点所在的直线都经过同一点， 那么这样的两个图形叫做位似 图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比 （2 2）位似图形的性质：）位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比 第二十八
13、章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 1.1.RtABC 中 (1)A 的对边与斜边的比值是A A 的正弦的正弦，记作 sinA A的对边 斜边 (2)A 的邻边与斜边的比值是A A 的余弦的余弦，记作 cosA A的邻边 斜边 (3)A 的对边与邻边的比值是A A 的正切的正切，记作 tanA A的对边 A的邻边 2.2.特殊值的三角函数： sin cos tan 3030 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 4545 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 6060 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 3、解直角三角形时，所用关系解直角三角形时，所用关系： （1)边的关系
14、边的关系： 222 cba （2)角的关系角的关系： 0 90BA （3）边角关系边角关系： c A a sin， c b A cos， b A a tan， c b B sin ， c a cosB ， a tan b B 第二十九章投影与视图第二十九章投影与视图 1 1、中心投影中心投影: :从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影 2 2、（1）平行投影平行投影: :平行光线所形成的投影称为平行投影。 （2）正投正投 影影: :当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 3 3、三视图的排列规则、三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的 长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽 度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
