1、 中考数学高频考点：几何形应用题专题汇编中考数学高频考点：几何形应用题专题汇编 1.1. 如图，矩形草坪如图，矩形草坪 ABCDABCD 中，中，ADAD1010 m m，ABAB310m m。现需要修一条由两个扇环现需要修一条由两个扇环 构成的便道构成的便道 HEFGHEFG，扇环的圆心分别是，扇环的圆心分别是 B B，D D。若便道的宽为若便道的宽为 1 1 m m，则这条便道的，则这条便道的 面积大约是面积大约是( ( ) )（精确到精确到 0 0. .1 m1 m 2 2）。 ）。 A A9 9. .5 m5 m 2 2 B B 1010. .0 m0 m 2 2 C C1010. .
2、5 m5 m 2 2 D D 1111. .0 m0 m 2 2 2.2. 如图，正方形如图，正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 2cm2cm，动点，动点 P P 从点从点 A A 出发，在正方形的边上沿出发，在正方形的边上沿 ABCABC 的方向运动到点的方向运动到点 C C 停止，设点停止，设点 P P 的运动路程为的运动路程为 x x（cmcm） ，在下列图象中，） ，在下列图象中， 能表示能表示ADPADP 的面积的面积 y y（cmcm 2 2）关于 ）关于 x x（cmcm）的函数关系的图象是（）的函数关系的图象是（ ） A A B B C C D D 3.3. 如图，点如
3、图，点 A A 的坐标为（的坐标为（0 0，1 1） ，点） ，点 B B 是是 x x 轴正半轴上的一动点，以轴正半轴上的一动点，以 ABAB 为边作为边作 等腰直角等腰直角ABCABC，使，使BAC=90BAC=90，设点，设点 B B 的横坐标为的横坐标为 x x，点，点 C C 的纵坐标为的纵坐标为 y y，能，能 表示表示 y y 与与 x x 的函数关系的图象大致是（的函数关系的图象大致是（ ） A A B B C C D D 4.4.如图， 矩形如图， 矩形 ABCDABCD 中，中， O O 为为 ACAC 中点， 过点中点， 过点 O O 的直线分别与的直线分别与 ABAB、
4、 CDCD 交于点交于点 E E、F F， 连结连结 BFBF 交交 ACAC 于点于点 M M，连结，连结 DEDE、BOBO若若COB=60COB=60，FO=FCFO=FC，则下列结论：，则下列结论：FBFB 垂直平分垂直平分 OCOC；EOBEOBCMBCMB；DE=EFDE=EF；S S AOEAOE：S SBCMBCM=2=2：3 3其中正确结论的其中正确结论的 个数是（个数是（ ） A A4 4 个个 B B3 3 个个 C C2 2 个个 D D1 1 个个 5.5. 如图如图 1 14 4，在直角边分别为，在直角边分别为 3 3 和和 4 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上
5、的高的直角三角形中，每多作一条斜边上的高 就增加一个三角形的内切圆， 依此类推， 图就增加一个三角形的内切圆， 依此类推， 图 1010 中有中有 1010 个直角三角形的内切圆，个直角三角形的内切圆， 它们的面积分别记为它们的面积分别记为 S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S10 10，则 ，则 S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S10 10= = 6.6. 如图， 已知正方形如图， 已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为3 3， E E、 F F分别是分别是ABAB、 BCBC边上的点， 且边上的点， 且EDF=45EDF=45， 将将DAEDAE 绕点绕点 D
6、 D 逆时针旋转逆时针旋转 9090， 得到， 得到DCMDCM 若 若 AE=1AE=1， 则， 则 FMFM 的长为的长为 7 7. . 学校生物园有一块空地是锐角学校生物园有一块空地是锐角ABCABC 的形状（如图甲） ，面积为的形状（如图甲） ，面积为 100100 平方米，平方米， BC=aBC=a 米，米，AB=cAB=c 米，且米，且 a ac c现在准备将这块空地扩建成矩形草坪，四周用栅栏现在准备将这块空地扩建成矩形草坪，四周用栅栏 围起来现在有图乙、图丙两种方案围起来现在有图乙、图丙两种方案 在图甲中，由在图甲中，由 S= 1 2 ah=100S= 1 2 ah=100 可得
7、可得 ah=200ah=200，c ch h，acac200200 （1 1）在图乙中，矩形）在图乙中，矩形 BCEDBCED 的面积为的面积为_平方米，用矩形面积公式可以求出平方米，用矩形面积公式可以求出 边边 BDBD 的长为的长为_米米 （2 2）在图丙中，矩形）在图丙中，矩形 ABNMABNM 的面积为的面积为_平方米，边平方米，边 BNBN 的长为的长为_米米 （3 3）在图乙、图丙两种方案中，哪种方案矩形的周长较大？说明理由）在图乙、图丙两种方案中，哪种方案矩形的周长较大？说明理由 8 8. .恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施州自然风光无限，特别
8、是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的 恩施大峡谷（恩施大峡谷（A A）和世界级自然保护区星斗山（）和世界级自然保护区星斗山（B B）位于笔直的沪渝高速公路）位于笔直的沪渝高速公路X X同同 侧，侧，AB=50kmAB=50km，A A、B B到直线到直线x x的距离分别为的距离分别为10km10km和和40km40km，要在沪渝高速公路旁修，要在沪渝高速公路旁修 建一服务区建一服务区P P，向，向A A、B B两景区运送游客小民设计了两种方案，图（两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1 1）是方案）是方案 一的示意图（一的示意图（APAP与直线与直线X X垂直，垂足为垂直，垂足为P P）
9、 ，） ，P P到到A A、B B的距离之和的距离之和S S1 1=PA+PB=PA+PB，图（，图（2 2） 是方案二的示意图（点是方案二的示意图（点A A关于直线关于直线X X的对称点是的对称点是AA，连接，连接BABA交直线交直线X X于点于点P P） ，） ，P P到到 A A、B B的距离之和的距离之和S S2 2=PA+PB=PA+PB （1 1）求）求S S1 1、S S2 2，并比较它们的大小；，并比较它们的大小； （2 2）请你说明）请你说明S S2 2=PA+PB=PA+PB的值为最小；的值为最小； （3 3）拟建的恩施到张家界高速公路）拟建的恩施到张家界高速公路Y Y与沪
10、渝高速公路垂直，建立如图（与沪渝高速公路垂直，建立如图（3 3）所示）所示 的直角坐标系，的直角坐标系，B B到直线到直线Y Y的距离为的距离为30km30km，请你在，请你在X X旁和旁和Y Y旁各修建一服务区旁各修建一服务区P P、Q Q， 使使P P、A A、B B、Q Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值组成的四边形的周长最小并求出这个最小值 9 9. . 如图，已知如图，已知AOBAOB=7=7，一条光线从点，一条光线从点 A A 出发后射向出发后射向OBOB边边. .若光线与若光线与OBOB边垂边垂 直，则光线沿原路返回到点直，则光线沿原路返回到点 A A，此时，此时A A=9
11、0=90- -7=83.7=83. 当当A A 8383时，光线射到时，光线射到OBOB边上的点边上的点A A1 1后，经后，经OBOB反射到线段反射到线段AOAO上的点上的点A A2 2，易，易 知知1 1= =2.2.若若A A1 1A A2 2AOAO， 光线又会沿光线又会沿A A2 2A A1 1A A原路返回到点原路返回到点 A A，此时，此时 A A=_.=_. 若光线从点若光线从点A A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A A，则锐角，则锐角A A 的最小值的最小值 =_.=_. 10.10.图图 1 1 是某小区入口的实景图，图是某小区入口
12、的实景图，图 2 2 是该入口抽象成的平面示意图是该入口抽象成的平面示意图。 已知入已知入 口口BCBC宽宽 3.93.9 米，门卫室外墙米，门卫室外墙AB上的点上的点O处装有一盏路灯，点处装有一盏路灯，点O与地面与地面BC的距的距 离为离为 3.33.3 米，米，灯臂灯臂OM长为长为 1.21.2 米（灯罩长度忽略不计） ，米（灯罩长度忽略不计） ，60AOM。 （1 1）求点）求点M到地面的距离；到地面的距离； （2 2）某搬家公司一辆总宽）某搬家公司一辆总宽 2.552.55 米，总高米，总高 3.53.5 米的货车从该入口进入时，货车米的货车从该入口进入时，货车 需与护栏需与护栏CD保
13、持保持 0.650.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通 过计算说明；若不能，请说明理由过计算说明；若不能，请说明理由。 （参考数据：（参考数据：73. 13 ，结果精确到，结果精确到 0.010.01 米）米） 图图 1 1 图图 2 2 11.11. 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，ABAB 是其中一个小长是其中一个小长 方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，仅用无刻度直尺， 保留必要的画
14、图痕迹保留必要的画图痕迹 （1 1）在图）在图 1 1 中画出一个中画出一个 4545角，使点角，使点 A A 或点或点 B B 是这个角的顶点，且是这个角的顶点，且 ABAB 为这个为这个 角的一边；角的一边； （2 2）在图）在图 2 2 中画出线段中画出线段 ABAB 的垂直平分线的垂直平分线 12.12. 请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一 个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的 线段作相同的标记
15、） 线段作相同的标记） 13.13. 问题提出问题提出 （1 1）如图）如图，已知，已知ABCABC，请画出，请画出ABCABC 关于直线关于直线 ACAC 对称的三角形对称的三角形 问题探究问题探究 （2 2）如图）如图，在矩形，在矩形 ABCDABCD 中，中，AB=4AB=4，AD=6AD=6，AE=4AE=4，AF=2AF=2，是否在边，是否在边 BCBC、CDCD 上上 分别存在点分别存在点 G G、 H H， 使得四边形， 使得四边形 EFGHEFGH 的周长最小？若存在， 求出它周长的最小值；的周长最小？若存在， 求出它周长的最小值； 若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 问
16、题解决问题解决 （3 3）如图）如图，有一矩形板材，有一矩形板材 ABCDABCD， AB=3AB=3 米，米，AD=6AD=6 米，现想从此板材中裁出一米，现想从此板材中裁出一 个面积尽可能大的四边形个面积尽可能大的四边形 EFGHEFGH 部件， 使部件， 使EFG=90EFG=90， EF=FG=EF=FG=米，米， EHG=45EHG=45， 经研究，只有当点经研究，只有当点 E E、F F、G G 分别在边分别在边 ADAD、ABAB、BCBC 上，且上，且 AFAFBFBF，并满足点，并满足点 H H 在在 矩形矩形 ABCDABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问
17、能否裁得符内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要合要 求的面积尽可能大的四边形求的面积尽可能大的四边形 EFGHEFGH 部件？若能，求出裁得的四边形部件？若能，求出裁得的四边形 EFGHEFGH 部件的部件的 面积；若不能，请说明理由面积；若不能，请说明理由 14.14.如图，已知一个直角三角形纸片如图，已知一个直角三角形纸片 ACBACB，其中，其中ACB=90ACB=90，AC=4AC=4，BC=3BC=3，E E、F F 分别是分别是 ACAC、ABAB 边上点，连接边上点，连接 EFEF （1 1） 图） 图， 若将纸片， 若将纸片 ACBACB 的一角沿的一角
18、沿 EFEF 折叠， 折叠后点折叠， 折叠后点 A A 落在落在 ABAB 边上的点边上的点 D D 处，处， 且使且使 S S四边形 四边形 ECBFECBF=3S =3S EDFEDF，求 ，求 AEAE 的长；的长； （2 2）如图）如图，若将纸片，若将纸片 ACBACB 的一角沿的一角沿 EFEF 折叠，折叠后点折叠，折叠后点 A A 落在落在 BCBC 边上的点边上的点 M M 处，且使处，且使 MFMFCACA 试判断四边形试判断四边形 AEMFAEMF 的形状，并证明你的结论；的形状，并证明你的结论； 求求 EFEF 的长；的长； （3 3）如图）如图，若，若 FEFE 的延长线与的延长线与 BCBC 的延长线交于点的延长线交于点 N N，CN=1CN=1，CE=CE=，求，求的的 值值
