1、 专题九专题九 图形的初步认识与三角形图形的初步认识与三角形 一、单选题一、单选题 1.（2019 九上 如皋期末）如图，在平面直角坐标系中， 经过三点 ， ， ，点 D 是 上一动点，则点 D 到弦 OB 的距离的最大值是 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 2.（2020 九下 丹阳开学考）如图， 为半圆 的直径， 交 于 ， 为 延长线 上一动点， 为 中点， ，交半径 于 ，连 .下列结论： ； ； ； 为定值.其中正确结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.（2019 上海模拟）如图，已知 RtABC ， AC=8，AB=4，以点 B 为
2、圆心作圆，当B 与线段 AC 只有 一个交点时，则B 的半径的取值范围是（ ） A. rB = B. 4 rB C. rB = 或 4 rB D. rB为任意实数 4.（2020 九上 龙岩期末）若弦 AB，CD 是O 的两条平行弦，O 的半径为 13，AB=10，CD=24，则 AB， CD 之间的距离为（ ） A. 7 B. 17 C. 5 或 12 D. 7 或 17 5.（2019 道外模拟）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ABAC若 AD5，AB 3，则对角线 BD 的长为（ ） A. B. 2 C. 9 D. 8 6.如图，ABCD 的对角线 AC
3、与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E，AB ，AC2，BD4， 则 AE 的长为( ) A. B. C. D. 7.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经 A、B、C、D 四地如图，其中 A、 B、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30 方向、在 C 地北偏西 45 方向C 地在 A 地北偏东 75 方 向且 BD=BC=30m从 A 地到 D 地的距离是（ ） A. 30 m B. 20 m C. 30 m D. 15 m 8.（2020 武汉模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30 ，以 B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D
4、，连接 BD，则ABD=（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 9.（2019 云梦模拟）如图，在 中， ， ， 为 角平分线的交点，若 的面积为 20，则 的面积为是（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 10.（2019 许昌模拟）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3，点 D 是 AC 的中点，连接 BD，按 以下步骤作图：分别以 B，D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和点 Q；作直线 PQ 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，则 BF=（ ） A. B. 1 C. D. 11.（2020 长兴模拟）如图，AB
5、 为O 的直径，P 为弦 BC 上的点，ABC=30 ，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D，过点 D 作 DEAB 交 AB 的延长线于点 E.若点 C 恰好是 的中点，BE=6，则 PC 的长是（ ） A. -8 B. -3 C. 2 D. 12- 12.（2019 九下 深圳月考）如图，ABC 内接于圆 O，BOC=120 ，AD 为圆 O 的直径AD 交 BC 于 P 点且 PB=1，PC=2，则 AC 的长为( ) A. B. C. 3 D. 2 13.如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PDAB 于点 D，PE AC 于点 E，则
6、PDPE 的长是( ) A. 4.8 B. 4.8 或 3.8 C. 3.8 D. 5 14. （2020 宁波模拟） 如图所示， 二次函数 的图象与 x 轴负半轴相交与 A、 B 两点， 是二次函数 图象上的一点，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 15.（2020 绍兴模拟）已知ABC 的两条中线的长分别为 5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条 中线长的最大值（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 16.（2019 海门模拟）如图，已知ABC 为等边三角形，AB2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DE AC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EF
7、DE，交 AB 的延长线于 F 点.设 ADx，DEF 的面积为 y，则能大 致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 17.（2019 九下 江都月考）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE， 其中ABC=AED=90 ，CD 与 BE、AE 分别交于点 P、M.对于下列结论：CAMDEM； CD=2BE；MPMD=MAME；2CB2=CPCM.其中正确的是（ ） A. B. C. D. 18.（2019 武汉模拟）O 为等边ABC 所在平面内一点，若OAB、OBC、OAC 都为等腰三角形，则 这样的点 O 一共有（
8、） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 19.（2018 九下 龙岩期中）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的 点 H 处，EBG45 ；DEFABG；SABG SFGH；AG+DFFG 则下列结论正确有 ( ) A. B. C. D. 20.（2019 高台模拟）如图，AB 与O 相切于点 C，OAOB，O 的直径为 6cm，AB6 cm，则阴 影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空
9、题 21.（2019 青浦模拟）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图， 在 RtABC 中，C90 ，AC8，BC12，动点 P 从点 A 开始沿射线 AC 方向以 1 个单位秒的速度向 点 C 运动，动点 Q 从点 C 开始沿射线 CB 方向以 2 个单位/秒的速度向点运动，P、Q 两点分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段 PQ 的中点 M 运动 的轨迹长为_ 22.（2019 九下 鞍山月考）如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 在 轴上，点 都在直线 上，则点 的坐标是_. 23.（201
10、9 九上 宜兴月考）如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D 在O 上， ADC=53o ， 则BAC 的度数等于_. 24.（2020 九上 鞍山期末）如图，在O 中，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CDAB 于点 M，若 ABCM4，则O 的半径为_ 25.（2020 九上 醴陵期末）如图，AB/CD， ，E 为 BC 上一点，且 若 ， ， ，则 DE 的长为_ 26.（2019 道外模拟）如图，两个圆都以 为圆心，大圆的弦 与小圆相切于点 ，若 ，则圆 环的面积为_. 27.（2019 和平模拟）的半径为 1， ，将射线 绕点 P 旋转 度 （ ）得到射线 ，
11、若直线 恰好与 相切，则 的值为_. 28.（2019 抚顺模拟）已知点 I 是ABC 的内心，BIC130 ，则BAC 的度数是_度. 29.（2019 营口模拟）如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为 2 和 1， 若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_. 30.（2019 九上 兴化月考）在半径为 5cm 的圆中，有一点 P 满足 OP3cm，则过点 P 的最短弦长为 _cm 31.（2020 九上 奉化期末）如图，已知等边ABC 的边长为 4，BDAB，且 BD= ，连结 AB，CD 并延长交于点 E，则线段 BE 的长度为_ 。 32.（
12、2019 九上 宜兴月考）如图，在等腰 RtABC 中，BAC90 ，ABAC，BC4 ，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为_. 33.（2019 九上 越城月考）如图,点 O 是半径为 3 的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧 AB 和弧 BC 都经过圆心 O,则阴影部分的面积为_ 34.（2020 九下 镇平月考）如图，在ABC 中，C90 ，AC8，BC6，点 D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A处，当 AD 与ABC 的一边平行时，AB_.
13、35.（2019 瑶海模拟）在 RtABC 中，C90 ，AB10cm，AC8cm，点 P 为边 AC 上一点，且 AP 5cm点 Q 为边 AB 上的任意一点（不与点 A，B 重合），若点 A 关于直线 PQ 的对称点 A恰好落在 ABC 的边上，则 AQ 的长为_cm 三、解答题三、解答题 36. （2020 九下 凤县月考） 如图， 在 中， C=90 ， CAB=30 ， 以 AB 为边向外作等边 过 E 点作 EDAB，垂足为点 D. 求证: AC=DE. 37.（2019 青浦模拟）如图，一座古塔 AH 的高为 33 米，AH直线 l ， 某校九年级数学兴趣小组为了测 得该古塔塔刹
14、 AB 的高，在直线 l 上选取了点 D ， 在 D 处测得点 A 的仰角为 26.6 ，测得点 B 的仰角为 22.8 ，求该古塔塔刹 AB 的高（精确到 0.1 米）(参考数据：sin26.6 0.45，cos26.6 0.89，tan26.6 0.5，sin22.8 0.39，cos22.8 092，tan22.8 0.42) 38.（2020 九上 兴安盟期末）如图，BF 为O 的直径，直线 AC 交O 于 A、B 两点，点 D 在O 上，BD 平分OBC，DEAC 于点 E求证：直线 DE 是O 的切线. 39.（2020 武汉模拟）如图，在 中， 于 D，C 是 BE 上一点， ，
15、且点 C 在 AE 的垂直平分线上，若 的周长为 22cm，求 DE 的长 40.（2019 合肥模拟）合肥地铁一号线与地铁二号线在 A 站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校 P 到地铁一号线 B 站的距离 PB2km，到地铁二号线 C 站的距离 PC 为 4km，PB 与一号线的夹角为 30 ， PC 与二号线的夹角为 60 求学校 P 到 A 站的距离（结果保留根号） 41.（2019 北京模拟）在ABC 中，ABC120 ，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到线段 AD，连接 CD，BD 交 AC 于 P （1）若BAC，直接写出BCD 的度数（用含 的代数式表示）； （2
16、）求 AB，BC，BD 之间的数量关系； （3）当 30 时，直接写出 AC，BD 的关系 42.（2020 武汉模拟）如图所示，在 中， ，以 AB 为直径的 分别交 AC、BC 于 点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 （1）求证：直线 BF 是 的切线； （2）若 ， ，求 43.（2019 上海模拟）已知：如图，在ABC 中，AB = 4，BC = 5，点 P 在边 AC 上，且 ，联 结 BP ， 以 BP 为一边作BPQ（点 B、P、Q 按逆时针排列），点 G 是BPQ 的重心，联结 BG ， PBG =BCA ， QBG =BAC ， 联结 CQ 并延长，交边 AB 于点
17、 M 设 PC = x ， （1）求 的值； （2）求 y 关于 x 的函数关系式 44.（2020 九下 碑林月考）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分 别交 DA，BC 的延长线于点 E，F，连接 BE，DF. （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若 EFAB，垂足为 M， ，AE2，求菱形 ABCD 的边长. 45.（2020 九上 玉环期末）如图， 中， ， ， 平分 ，交 轴于 点 ，点 是 轴上一点， 经过点 、 ，与 轴交于点 ，过点 作 ，垂足为 ， 的延长线交 轴于点 ， （1）求证： 为 的切线； （2）求 的
18、半径. 46.（2019 重庆模拟）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割成四个小矩形， EF 与 GH 交于点 P，连接 AF、AH、FH. （1）如图 1，若 a1，AEAG ，求 FH 的值； （2）如图 2，若FAH45 ，证明：AG+AEFH； （3）若 RtGBF 的周长 la，求矩形 EPHD 的面积 S 与 l 的关系（只写结果，不写过程）. 47.（2020 九上 诸暨期末）定义：已知点 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距 离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点 叫做该三角形的等距点. （1）如图 1： 中， ，
19、 ， ， 在斜边 上，且点 是 的 等距点，试求 的长； （2）如图 2， 中， ，点 在边 上， ， 为 中点，且 . 求证： 的外接圆圆心是 的等距点；求 的值. 48.（2019 九上 泰山期末）如图 1,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 两点，其中 , .该抛物线与 轴交于点 ,与 轴交于另一点 . （1）求 的值及该抛物线的解析式; （2）如图 2.若点 为线段 上的一动点(不与 重合).分别以 、 为斜边,在直线 的同 侧作等腰直角 和等腰直角 ,连接 ,试确定 面积最大时 点的坐标. （3） 如图 3.连接 、 ,在线段 上是否存在点 ,使得以 为顶点的三角形与 相 似,
20、若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 49.（2019 武汉模拟）在ABC 中，D 是 CB 延长线上一点，BADBAC （1）如图，求证： ； （2）如图，在 AD 上有一点 E，EBAACB120 若 AC2BC2，求 DE 的长； （3）如图，若 ABAC2BC4，BEAB 交 AD 于点 E，直接写出BDE 的面积 50.（2020 九下 襄城月考）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将COD 绕点 O 按逆时针 方向旋转得到C1OD1 ， 旋转角为 （0 90 ），连接 AC1、BD1 ， AC1与 BD1交于点 P. （1）如图 1，若四边形
21、ABCD 是正方形. 求证：AOC1BOD1. 请直接写出 AC1 与 BD1的位置关系. （2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC5，BD7，设 AC1kBD1.判断 AC1与 BD1的位置关系，说 明理由，并求出 k 的值. （3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC5，BD10，连接 DD1 ， 设 AC1kBD1.请直接写 出 k 的值和 AC12+（kDD1）2的值. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. C 【解答】如图，连接 AB， ， AB 为直径，此时 ， 当直线 CD 垂直 AB 时，此时此时点 D 到弦 OB 的距离的最大为 PD. ， ， 又
22、是 AB 的中点， 是 的中位线. ，此时 . 故答案为：C. 【分析】先求出圆的直径，当点 D 在所在直线垂直 OB 时，此时点 D 到弦 OB 的距离的最大，求出此时的 值即可. 2. D 【解答】解：点 是 的中点， ， 是 的垂直平分线， 是半 的直径， ， 是 的垂直平分线， 点 是 的外心， ， ， ，故正确；连接 AC，如图 1， 是半 的直径， ， 点 和点 在以点 为圆心的同一个圆上， ，故正确； 连接 BE，如图 2，由知点 是 的外心， ，故正确； 如图 1，在直角 中， ， ， 为定值，是 半径的 倍，故正确. 故答案为：D. 【分析】根据题意可得 是 的垂直平分线，
23、是 的垂直平分线，可得点 是 的外 心，根据圆周角定理可得AEP=2ABC，进而可判断；连接 AC，如图 1，根据圆周角定理的推论并结 合的结论可得点 和点 在以点 为圆心的同一个圆上，于是可判断；连接 BE，如图 2，由知 点 是 的外心，然后根据圆周角定理即可判断；如图 1，在直角 中，利用锐角三角函数 和的结论可得 ，然后将 进行整理变形即得结论，进而可判断，于是可得 答案. 3. C 【解答】解：作 CDAB 于 D，如图， 在 RtABC 中，BC ， BDAC ABBC， CD 当C 与 AB 相切时，r2 ； 当直线 AC 与B 相交，且边 AB 与O 只有一个交点时，4r4 ，
24、 综上所述，当 r2 或 4r4 故答案为：C 【分析】作 BDAC 于 D，如图，利用勾股定理计算出 BC4 ，再利用面积法计算出 BD2 ，讨 论： 当B与AC相切时得到r2 ； 当直线AC与B相交， 且边AB与O只有一个交点时， BArCB 4. D 【解答】解：当 AB、CD 在圆心两侧时； 过 O 作 OEAB 交 AB 于 E 点，过 O 作 OFCD 交 CD 于 F 点，连接 OA、OC，如图所示： 半径 r=13，弦 ABCD，且 AB=24，CD=10 OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O 在一条直线上 EF 为 AB、CD 之间的距离 在 RtO
25、EA 中，由勾股定理可得： OE2=OA2-AE2 OE= =5 在 RtOFC 中，由勾股定理可得： OF2=OC2-CF2 OF= =12 EF=OE+OF=17 AB 与 CD 的距离为 17； 当 AB、CD 在圆心同侧时； 同可得：OE=5，OF=12； 则 AB 与 CD 的距离为：OF-OE=7； 故答案为：17 或 7 【分析】过 O 作 OEAB 交 AB 于 E 点，过 O 作 OFCD 交 CD 于 F 点，连接 OA、OC，由题意可得： OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O 在一条直线上，EF 为 AB、CD 之间的距离，再分别解 Rt OEA
26、、RtOFC，即可得 OE、OF 的长，然后分 AB、CD 在圆心的同侧和异侧两种情况求得 AB 与 CD 的距离 5. B 【解答】 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， 故答案为：B 【分析】根据勾股定理求得 AC 的长度，再由平行四边形的性质即可求得 BO 的长度进而即可求解. 6. D 【解答】四边形 ABCD 是平行四边形, AC2，BD4， AOOC1，BOOD2， 又AB ， AB2AO2BO2 ， BAC90 ， 在 RtBAC 中，BC =, SABC AB AC BC AE， AE . 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的对角线互相平分可得 AO、OC、BO 和 O
27、D 的长，于是由勾股定理的逆定理可证 BAC 为直角，于是 BC 的长可求，然后根据三角形的面积公式即可求出 AE 的长. 7. D 【解答】解：过点 D 作 DH 垂直于 AC，垂足为 H， 由题意可知DAC=75 30 =45 BCD 是等边三角形， DBC=60 ，BD=BC=CD=30m， DH= 30=15 ， AD= DH=15 m 故从 A 地到 D 地的距离是 15 m 故答案为：D 【分析】过点 D 作 DH 垂直于 AC，垂足为 H，求出DAC 的度数，即可判断BCD 是等边三角形，再 利用三角函数求出 AB 的长，从而得到 AB+BC+CD 的长。 8. B 【解答】AB
28、=AC，A=30 ， ABC=ACB= （180 A）= （180 30 ）=75 . 以 B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D， BC=BD. CBD=180 2ACB=180 2 75 =30 ABD=ABCCBD=75 30 =45 故答案为：B 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABC CBD 计算即可得解. 9. B 【解答】点 O 是三条角平分线的交点， 点 O 到 AB，AC 的距离相等， AOB、AOC 面积的比=AB：AC=8：6=4：3 ABO 的面积为 20， ACO 的面积为 15 故答案为：B 【分析】由
29、角平分线的性质可得，点 O 到 AB，BC，AC 的距离相等，则AOB、BOC、AOC 面积的 比实际为 AB，BC，AC 三边的比 10. C 【解答】连结 DF，由作法得 EF 垂直平分 BD，则 BF=DF， 点 D 是 AC 的中点， CD= AC=2， 设 BF=x，则 DF=x，CF=3-x， 在 RtDCF 中，22+（3-x）2=x2 ， 解得 x= ， 即 BF= . 故答案为：C. 【分析】连结 DF，利用基本作图得到 EF 垂直平分 BD，则 BF=DF，设 BF=x，则 DF=x，CF=3-x，然后在 RtDCF 中利用勾股定理得到 22+（3-x）2=x2 ， 然后解
30、方程即可. 11. A 【解答】解：如图，连接 OD ， 交 CB 于点 F ， 连接 BD ， ， DBCABC30 ， ABD60 ， OBOD， OBD 是等边三角形， ODFB， OFDF， BFDE， OBBE6 CFFBOBcos3063， 在 RtPOD 中，OFDF， PFDO3， CPCFPF33 故答案为：B 【分析】首先求出 CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出 PF 的长，进而得出答案 12. A 【解答】延长 CO 交O 于 E，连接 BE， CE 是O 的直径， EBC=90 ， BOC=120 BAC= BOC=60 BEC=BAC=60 ， ECB=30 ，
31、 CE=2BE， PB=1，PC=2， 则 BC=3， ， CE= ， 则 OA=OD= ， , ， ， 又OCP=BCE， OCPBCE， POC=PBE=90 ， AC2=OA2+OC2=6， AC= . 故答案为：A 【分析】延长 CO 交O 于 E，连接 BE，由 CE 是O 的直径，推出EBC=90 ，根据含 30 直角三角形 定理可求得 BC，CE，进而求得 OA=OD= ，通过计算证得 ，由相似三角形的判定证得 OCPBCE，即可证得POC=PBE=90 ，根据勾股定理即可求得结论 13. A 【解答】解：如下图，过点 A 作 AFBC 于点 F，连接 AP， 在ABC 中，AB
32、AC5，BC8， BF=4， 在ABF 中， ， ， ， 即：PD+PE=4.8. 故答案为：A. 【分析】过点 A 作 AFBC 于点 F，连接 AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得 AF 的长， 由图形得， 代入数值解答即可. 本题运用了转化思想，将一个三角形的面积转 化为两个三角形的面积的和是解题的关键. 14. B 【解答】解：过点 Q 作 QCAB 于点 C， AQBQ AC2+QC2+QB2+QC2=AQ2+BQ2=AB2 ， 设 ax2+bx+c=0 的两根分别为 x1与 x2 ， 依题意有(x1n)2+(x2n)2+=(x1x2)2 ， 化简得：n2n(x1+x2)
33、+x1x2=0. 有 n2+n+=0， an2+bn+c=a. (n,)是图象上的一点， an2+bn+c=， a=， a=2. 故答案为：B. 【分析】由 AQBQ，利用勾股定理和 Q、A、B 点坐标列式，结合根与系数的关系，推得关系式 an2+bn+c=a，由于(n,)是图像上的点，则可得出 an2+bn+c=a，两式联立即可求出 a 值. 15. C 【解答】 如图， 角 A、 B、 C 对应的中点分别是 D、 E、 F， 且三条中线交点是 O， 将 OD 延长到 G， 使 OD=DG， 连接 BG，设 BE=5,CF=10，AD 则为第三条中线长 角 A、B、C 对应的中点分别是 D、
34、E、F，且三条中线交点是 O ， OD=DG 第三条中线的长也是整数 第三条中线长的最大值为 14 故答案为：C 【分析】 如图， 角 A、 B、 C 对应的中点分别是 D、 E、 F， 且三条中线交点是 O， 将 OD 延长到 G， 使 OD=DG， 连接 BG，设 BE=5,CF=10，AD 则为第三条中线长，根据三角形的三边关系和中线的性质列出不等式组， 即可求出第三条中线长的最大值 16. A 【解答】ABC 是等边三角形， B=60 ， DEAB， EDC=B=60 ， EFDE， DEF=90 ， F=90 EDC=30 ； ACB=60 ，EDC=60 ， EDC 是等边三角形.
35、 ED=DC=2x， DEF=90 ，F=30 ， EF= ED= （2x）. y= EDEF= （2x） （2x）， 即 y= （x2）2 ， （x2）， 【分析】根据平行线的性质可得EDC=B=60 ，根据三角形内角和定理即可求得F=30 ，然后证得 EDC 是等边三角形，从而求得 ED=DC=2x，再根据直角三角形的性质求得 EF，最后根据三角形的面积 公式求得 y 与 x 函数关系式，根据函数关系式即可判定. 17. D 【解答】在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，ABC=AED=90 ， BAC=45 ，EAD=45 ， CAE=180 -45 -45 =90 ，
36、 即CAM=DEM=90 ， CMA=DME， CAMDEM，故正确； 由已知：AC= AB，AD= AE， ， BAC=EAD BAE=CAD BAECAD， ，即 ，即 CD= BE，故错误； BAECAD BEA=CDA PME=AMD PMEAMD ， MPMD=MAME，故正确； 由MPMD=MAME PMA=DME PMAEMD APD=AED=90 CAE=180 -BAC-EAD=90 CAPCMA AC2=CPCM AC= AB， 2CB2=CPCM，故正确； 即正确的为：， 故答案为：D. 【分析】求出CAM=DEM=90 ，根据相似三角形的判定推出即可；求出BAECAD，
37、得出比 例式，把 AC= AB 代入，即可求出答案；通过等积式倒推可知，证明PMEAMD 即可；2CB2 转化为 AC2 ， 证明ACPMCA，问题可证. 18. D 【解答】在等边ABC 中，三条边上的高交于点 O， 由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点 O 到三个顶点的距离 相等，ADB，BOC，AOC 是等腰三角形，则点 O 是满足题中要求的点， 高与顶角的两条边成的锐角为 30 ，以点 A 为圆心，AB 为半径，做圆，延长 AO 交圆于点 E， 由于点 E 在对称轴 AE 上，有 ECEB，AEACAB，ECB，AEC，ABE 都是等腰三角形，点
38、E 也是满足题中要求的点， 作 ADAE 交圆于点 D，则有 ACAD，ADAB，即DAB，ADC 是等腰三角形，点 D 也是满足题 中要求的点，同理，作 AFAE 交圆于点 F，则点 F 也是满足题中要求的点； 同理，以点 B 为圆心，AB 为半径，做圆， 以点 C 为圆心，AB 为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求， 于是共有 10 个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形 故答案为：D 【分析】由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，根据等腰三 角形的性质进行解答即可. 19. B 【解答】解： BCE 沿 BE
39、折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处， 1=2，CE=FE，BF=BC=10， 在 RtABF 中，AB=6，BF=10， ， DF=AD-AF=10-8=2， 设 EF=x，则 CE=x，DE=CD-CE=6-x， 在 RtDEF 中，DE2+DF2=EF2 ， （6-x）2+22=x2 ， 解得 ， ， ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， 3=4，BH=BA=6，AG=HG， ，所以符合题意； HF=BF-BH=10-6=4， 设 AG=y，则 GH=y，GF=8-y， 在 RtHGF 中，GH2+HF2=GF2 ， y2+42=（8-y）2 ， 解
40、得 y=3， AG=GH=3，GF=5， A=D， ， ， ， ABG 与DEF 不相似，所以不符合题意； ， 所以符合题意； AG+DF=3+2=5，而 GF=5， AG+DF=GF，所以符合题意 故答案为 B 【分析】 由折叠性质得1=2，CE=FE，BF=BC=10，则在 RtABF 中利用勾股定理可计算出 AF=8，所 以 DF=AD-AF=2，设 EF=x，则 CE=x，DE=CD-CE=6-x，在 RtDEF 中利用勾股定理得 （6-x） 2+22=x2 ， 解得 ，即 ；再利用折叠性质得3=4，BH=BA=6，AG=HG，易得2+3=45 ，于 是可对进行判断；设AG=y，则GH
41、=y，GF=8-y，在RtHGF中利用勾股定理得到y2+42= （8-y） 2 ， 解 得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于A=D和 ，可判断ABG与DEF不相似，则可对 进行判断；根据三角形面积公式可对进行判断；利用 AG=3，GF=5，DF=2 可对进行判断 20. C 【解答】如图，连接 OC，则 OC= =3， AB 与O 相切于点 C， OCAB，即ACO=90 ， OA=OB，AB=6 ， AC= AB=3 ，A=B， 在 RtAOC 中，tanA= ， A=30 ， AOB=180 -A-B=120 ， S阴影=SAOB-S 扇形ODE= = ， 故答案为：C. 【分析】
42、如图，连接 OC，由切线的性质可得ACO=90 ，根据 OA=OB，AB=6 ，可得 AC=3 ， A=B，在 RtAOC 中，可求得A=30 ，继而可得AOB=120 ，根据 S阴影=SAOB-S扇形ODE进行计算即 可得. 二、填空题 21. 【解答】以 C 为原点，以 AC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系： 依题意，可知 0t6，当 t0 时，点 M1的坐标为（4，0）； 当 t6 时，点 M2的坐标为（1，6）， 设直线 M1M2的解析式为 ykx+b ， ， 解得： ， 直线 M1M2的解析式为 y2x+8 设动点运动的时间为 t 秒， 则有点 Q（0，2t），P（8t ，
43、0）， 在运动过程中，线段 PQ 中点 M3的坐标为（ ，t）， 把 x 代入 y2x+8，得 y2 +8t ， 点 M3在 M1M2直线上， 过点 M2作 M2Nx 轴于点 N ， 则 M2N6，M1N3， M1M23 ， 线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为 3 个单位长度 故答案为 3 【分析】先以 C 为原点，以 AC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，由题意知 0t6，求得 t0 及 t 6 时 M 的坐标，得到直线 M1M2的解析式为 y2x+8过点 M2作 M2Nx 轴于点 N ， 则 M2N6， M1N3，M1M23 ，线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为 3 个单位长度 22. ( ) 【解答】过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：A（1，0），AOA1B1 ， OB1C=30 ， CB1=OB1cos30 = ， B1的横坐标为： ，则 B1的纵坐标为：
