1、 反比例函数专项练习 一选择题 1已知点A在反比例函数y（x0，k10）的图象上，点B，C在y（x0，k2 0）的图象上，ABx轴，CDx轴于点D，交AB于点E，若ABC的面积比DBC的面 积大 4，则k1的值为（ ） A9 B12 C15 D18 2如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1 分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函 数y1（k0，x0），y2（k0，x0）于点C，D两点，连接OC，OD，过点D 作DEx轴于点E，若ODE的面积与OCB的面积相等，则k的值是（ ） A4 B2 C2 D 3如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转 45得到的， 过点A（3，3）
2、，B（，）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 4如图，平行四边形ABCD的一边ABy轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1 （k10，x0）上，顶点D在双曲线y2（k20，x0）上，其中点C的坐标为（3， 1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（ ） A7.5 B9 C10.5 D21 5如图，A、B是函数y（x0）上两点，点P在第一象限，且在函数y（x0） 下方，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（ ） AOPBOP； SAOPSBOP； 若OAOB，则OP平分AOB； 若SBOP2，则SABP6 A1 个 B2 个 C3 个 D4
3、个 6如图，DEF的三个顶点分别在反比例函数xyn与xym（x0，mn0）的图象上， 若DBx轴于B点，FEx轴于C点，若B为OC的中点，DEF的面积为 2，则m，n的 关系式是（ ） Amn8 Bm+n8 C2mn8 D2m+n3 7如图，双曲线y经过斜边 RtBOC上的中点A，且与BC交于点D，若SBOD6，则k 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 8如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y（k0） 的图象上，若AOB的面积为 8，则k的值为（ ） A3 B6 C9 D12 9 如图， 在平面直角坐标系xOy中， OAB的边OB在x轴上， 过点A的反比例函数
4、y的 图象交AB于点C，且AC：CB2：1，SOAC，则k的值为（ ） A B C2 D2 10如图，ABE中，点A、B是反比例函数y（k0）图象上的两点，点E在x轴上， 延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作ADx轴于点D若SABE ，DE2OE，则k的值为（ ） A6 B6 C9 D9 11如图，在平面直角坐标系中，在 RtABC中，ACB90，边BC在x轴上，点B在点 C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y（k0，x0）的图象上若ABC的面积 为 12，则k的值为（ ） A24 B12 C6 D6 12如图，直线AB与反比例函数y（k0）交于点A（m，4），B（4，n）
5、，与x轴， y轴交于点C，D，连接OA，OB，若 tanAOD+tanBOC3，则k（ ） A24 B20 C16 D12 13如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在双曲线y（x0）上，BC 与x轴交于点D若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为（ ） A（3，6） B C（6，3） D 14如图，在平面直角坐标系中，AOB中，AOB90，ABO30，顶点A在反比例 函数y （x0） 上运动， 此时顶点B也在反比例函数y上运动， 则m的值为 （ ） A9 B12 C15 D18 15如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y（x0） 的图象上，顶点B在反比
6、例函数y（x0）的图象上，点C在x轴的正半轴上若 平行四边形OABC的面积为 8，则k2k1的值为（ ） A4 B8 C12 D16 16如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y（x0）上，若图 中SOBP2，则k的值为（ ） A2 B4 C3 D6 17如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B 和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且DC在反比例函数y（k0）的图 象上，若点B的纵坐标为 4，且点BC：CO：1，则k的值为（ ） A84 B1+ C42 D2+2 18如图，过原点的直线AB与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，
7、C为反比 例函数图象上一点，连接AC，AC的延长线交x轴于点D，连接BD若A，C两点的横坐 标分别为a，3a，且ABD的面积为 12，则k的值为（ ） A3 B4 C5 D6 19将反比例函数y的图象绕坐标原点O逆时针旋转 30，得到如图的新曲线，与过点 A（3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则OCD的面积为（ ） A8 B3 C2 D 20如图，在反比例函数y的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y的图象 上运动，若 tanCAB2，则k的值为（ ） A3 B6 C9 D12 二填空题 21如图，直线y
8、ax2（a0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线的 上方作矩形ABCD，AD2AB，M是边BC的中点，若函数y（k0，x0）的图象恰好 经过点D，M，则k的值为 22如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含 30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中， AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例 函数y （x0） 的图象恰好经过点F，M 若直尺的宽CD3， 三角板的斜边FG8， 则k 23点P，Q，R在反比例函数y（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这 三个点作x轴、y轴的平行线 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3
9、 若 OEEDDC，S1+S327，则S2的值为 24如图，点M为双曲线y上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yx+2m 于D、C两点，若直线yx+2m交y轴于A，交x轴于B，则ADBC的值为 25如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点 的纵坐标分别为 4， 1， 反比例函数y的图象经过A，B两点， 菱形ABCD的面积为 9， 则k的值为 26如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别 在反比例函数y和y的图象上，已知AB1，当SAOBS 正方形ABCD时，则k1 k2 27如图，直线yx+6 与反比例函
10、数（k0，x0）的图象交于A、B两点，将该 函数的图象平移得到的曲线是函数（k0，x0）的图象，点A、B的对应点是 A、B若图中阴影部分的面积为 8，则k的值为 28如图，点P在双曲线y（x0）上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA，PB分 别与双曲线y（0k2k1，x0）交于点C，D，DNx轴于点N若PB3PD，S四 边形PDNC2，则k1 29如图，已知直线y2x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y（x0） 交于C、D两点，且AOCADO，则k的值为 30 如图， 函数yx（x0） 的图象与反比例函数y的图象交于点A， 若点A绕点B（， 0）顺时针旋转 90后，得到的点A仍在
11、y的图象上，则点A的坐标为 31如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于A、B两点，P圆心 C（0， 2） 半径为1的C上一点， 连接AP，Q是AP的中点， 连接OQ， 则OQ的最大值为 32如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（k0） 的图象上， 且OAOB， 线段AB交反比例函数y （x0） 的图象于另一点C， 连结OC 若 点C为AB的中点，tanOCA，则k的值为 33如图，点A是反比例函数y图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另 一分支于点B， 延长BA至点C， 过点C作CDx轴， 垂足为D， 交反比例函数图象于点E 若 ，BDC的面积
12、为 6，则k 34如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OB在x轴的正半轴上，AOAB，M是边AB的 中点，经过点M的反比例函数y（k0，x0）的图象与边OA交于点C，则的值 为 试题解析 一选择题 1已知点A在反比例函数y（x0，k10）的图象上，点B，C在y（x0，k2 0）的图象上，ABx轴，CDx轴于点D，交AB于点E，若ABC的面积比DBC的面 积大 4，则k1的值为（ ） A9 B12 C15 D18 解：设CE2t，则DE3t， 点B，C在y（x0，k20）的图象上，ABx轴，CDx轴， C（，5t），B（，3t）， A（，3t）， ABC与DBC的面积之差为 4， （）2t5t（
13、）4， k112 故选：B 2如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1 分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函 数y1（k0，x0），y2（k0，x0）于点C，D两点，连接OC，OD，过点D 作DEx轴于点E，若ODE的面积与OCB的面积相等，则k的值是（ ） A4 B2 C2 D 解：设点C（m，）， 直线yx+1 交y轴于点B，则OB1， ODE的面积与OCB的面积相等， 即（k）OB（m），解得：mk， 将点C的坐标代入一次函数表达式得：m+1， 解得：m2k， 故选：B 3如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转 45得到的， 过点A（3，3），B（，）的直线与曲线
14、l相交于点M、N，则OMN 的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 解：A（3，3），B（，）， OAOB 建立如图新的坐标系，OB为x轴，OA为y轴 在新的坐标系中，A（0，6），B（3，0）， 直线AB解析式为y2x+6， 由，解得或， M（1，4），N（2，2）， SOMNSOBMSOBN34323， 故选：B 4如图，平行四边形ABCD的一边ABy轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1 （k10，x0）上，顶点D在双曲线y2（k20，x0）上，其中点C的坐标为（3， 1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（ ） A7.5 B9 C10.5 D21 解：C（3，1）在双曲线y1
15、（k10，x0）上， k1313， y1， 设A（m，）， 平行四边形ABCD的面积为， （3m）， 解得m， A（，）， 平行四边形ABCD的一边ABy轴，顶点B在x轴上， D（3，）， 点D在双曲线y2（k20，x0）上， k2310.5， 故选：C 5如图，A、B是函数y（x0）上两点，点P在第一象限，且在函数y（x0） 下方，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（ ） AOPBOP； SAOPSBOP； 若OAOB，则OP平分AOB； 若SBOP2，则SABP6 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：点P是动点， BP与AP不一定相等， BOP与AOP不一定全等，故不正确； 设
16、P（m，n）， BPy轴， B（m，）， BP|n|， SAOP|n|m|3mn|， PAx轴， A（，n） AP|m|， SBOP|m|n|3mn|， SAOPSBOP，正确； 如图 1，作PEOB于E，PFOA于F， SAOPSBOP，OAOB， PEPF， PEPF，PEOB，PFOA， OP平分AOB，正确； 如图 2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M， AMy轴，BNx轴，又MON90， 四边形OMPN是矩形， 点A，B在双曲线y上， SAMOSBNO3， SBOP2， SPMOSPNO1， S矩形OMPN2， mn2， m， BP|n|3nn|2|n|， AP|m|， SAB
17、P2|n|4，错误； 故选：B 6如图，DEF的三个顶点分别在反比例函数xyn与xym（x0，mn0）的图象上， 若DBx轴于B点，FEx轴于C点，若B为OC的中点，DEF的面积为 2，则m，n的 关系式是（ ） Amn8 Bm+n8 C2mn8 D2m+n3 解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，）， SDEFS梯形BCFDS梯形BCED，DEF的面积为 2， 2（+）a（+）， 整理得，mn8， 故选：A 7如图，双曲线y经过斜边 RtBOC上的中点A，且与BC交于点D，若SBOD6，则k 的值为（ ） A2 B4 C6 D8 解：过A作AEx轴，垂足为E，则AEOBCO90， AO
18、EBOC， AOEBOC， （）2（）2， 点A，D分别在双曲线y上， SAOESDOCk， SBOCSBOD+SDOC6+k， ， k4， 故选：B 8如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y（k0） 的图象上，若AOB的面积为 8，则k的值为（ ） A3 B6 C9 D12 解：点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y（k0）的图象上， k6m3n， 2mn， 作ACx轴于C，BDx轴于D， 点A（m，6）、B（3，n）， OCm，AC6，OD3，BDn2m， SAOBSAOC+S梯形ABDCSBODS梯形ABDC，AOB的面积为 8， S梯形ABDC（A
19、C+BD）（ODOC）8， 即（6+2m）（3m）8， 解得m1，（负数舍去）， A（1，6）， k166， 故选：B 9 如图， 在平面直角坐标系xOy中， OAB的边OB在x轴上， 过点A的反比例函数y的 图象交AB于点C，且AC：CB2：1，SOAC，则k的值为（ ） A B C2 D2 解：设C（a，b）， 作AMx轴于M，CNx轴于N， ONa，CNb， CNAM， BCNBAM， ， AC：CB2：1， BC：AB1：3， AM3CN3b， 点A的反比例函数y的图象交AB于点C， OMAMOCNk， OMONa， SOACS梯形AMNC+SOAMSCONS梯形AMNC， S梯形AM
20、NC（3b+b）（aa）， kab， 故选：B 10如图，ABE中，点A、B是反比例函数y（k0）图象上的两点，点E在x轴上， 延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作ADx轴于点D若SABE ，DE2OE，则k的值为（ ） A6 B6 C9 D9 解：点A、B是反比例函数y（k0）图象上的两点，点B恰为线段AC中点， 设A（2a，b），则B（a，2b）， k2ab， DE2OE， E（，0）， 作BMx轴于M， SABES梯形ABMD+SBMESADE，SABE， （a）（b+2b）+（a）2b（2a）b， 整理得ab， 解得ab3， k2ab6 故选：B 11如图，在平面直
21、角坐标系中，在 RtABC中，ACB90，边BC在x轴上，点B在点 C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y（k0，x0）的图象上若ABC的面积 为 12，则k的值为（ ） A24 B12 C6 D6 解：过D作DEBC于E，连接AO，OD， ACB90，ABCDBE， BDEBAC， （）， 点D是AB的中点，ABC的面积为 12， SBDE3， 点A，点D在函数y（k0，x0）的图象上， SAOCSDEO， SBDOSABO， 3+（+12）， 解得：k12， 故选：B 12如图，直线AB与反比例函数y（k0）交于点A（m，4），B（4，n），与x轴， y轴交于点C，D，连接OA，OB，若
22、tanAOD+tanBOC3，则k（ ） A24 B20 C16 D12 解：如图，过点A作AEy轴于E，过点B作BFx轴于F， 在 RtAOE中，tanAOE， 在 RtBOF中，tanBOF， 而 tanAOD+tanBOC3， 所以+3， 而根据点的对称性：m+n0， 联立并解得：m6，n6， 则A（6，4），B（4，6）， 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k4624， 故选：A 13如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在双曲线y（x0）上，BC 与x轴交于点D若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为（ ） A（3，6） B C（6，3） D 解：作AEx轴于E，CFx
23、轴于F，BGAE于G， 矩形OABC的顶点A，B在双曲线y（x0）上，点A的坐标为（2，4）， 4， 解得：k8， 双曲线的解析式为：y， 设B（m，n），则AG4n，BGm2， OAE+BAG90OAE+AOE， BAGAOE， OEAAGB90， OAEAGB， ， 2（4n）m2， m102n， B（102n，n）， B在双曲线y上， n（102n）8， 解得n1 或 4， B（8，1）， AG3，BG6， C（6，3）， AOE+COF90，BAG+ABG90， COFABG， 在COF和ABG中 COFABG（AAS）， OFBG6，CFAG3， C（6，3）， 故选：C 14如图，
24、在平面直角坐标系中，AOB中，AOB90，ABO30，顶点A在反比例 函数y （x0） 上运动， 此时顶点B也在反比例函数y上运动， 则m的值为 （ ） A9 B12 C15 D18 解：过A、B分别作AMx轴，BNx轴，垂足为M、N， AOB90，ABO30， cot30， 由BONOAM得， ， 设OMa，AMb，则BNa，ONb， A（a，b），B（b，a）， 顶点A在反比例函数y（x0）上， ab3， ba9， 点顶点B在反比例函数y上， m9， 故选：A 15如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y（x0） 的图象上，顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，点
25、C在x轴的正半轴上若 平行四边形OABC的面积为 8，则k2k1的值为（ ） A4 B8 C12 D16 解：延长BA交y轴于D，连接OB，如图， 四边形ABCO为平行四边形， ABx轴，即ABy轴，SAOBSABCO84， SAOD|k1|k1，SBOD|k2|k2， k2k14， k2k18 故选：B 16如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y（x0）上，若图 中SOBP2，则k的值为（ ） A2 B4 C3 D6 解：如图：AOB和ACD均为正三角形， AOBCAD60， ADOB， SABPSAOP， SAOBSOBP2， 过点B作BEOA于点E，则SOBESABE
26、SAOB， 点B在反比例函数y的图象上， SOBEk， k2， 故选：A 17如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B 和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且DC在反比例函数y（k0）的图 象上，若点B的纵坐标为 4，且点BC：CO：1，则k的值为（ ） A84 B1+ C42 D2+2 解：过A作AEx轴于E，过C作CFx轴于F， 设C（a，b），则OFa，CFb， 四边形OABC为矩形， OABC，ABCO，AOC90， AOE+COF90， AEx轴， AOE+OEA90， OEACOF， OAECOF， ， BC：CO：1， AO：CO：1，
27、 AEOFa，OECFb， A（b，a）， 四边形OABC为矩形，D是OB的中点， D是AC的中点， D（，）， 点D，C在反比例函数y（k0）的图象上， kab，即a2b22ab， B点的纵坐标为 4， D点纵坐标为2，即a+b4， 联立方程组， 解得，或（舍去）， kab84 故选：A 18如图，过原点的直线AB与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，C为反比 例函数图象上一点，连接AC，AC的延长线交x轴于点D，连接BD若A，C两点的横坐 标分别为a，3a，且ABD的面积为 12，则k的值为（ ） A3 B4 C5 D6 解：设A（a，），C（3a，）， 设直线AC的解析式为ymx+
28、n， ，解得， 直线AC的解析式为yx+， 当y0 时，x+0，解得x4a， D（4a，0）， 过原点的直线AB与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点， 点A与点B关于原点对称， OAOB， SOADSOBDSABD126， 4a6， k3 故选：A 19将反比例函数y的图象绕坐标原点O逆时针旋转 30，得到如图的新曲线，与过点 A（3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则OCD的面积为（ ） A8 B3 C2 D 解：连接OA、OB，过点A、B，分别作AMx轴，BNx轴，垂足为M、N， 点A（3，3），B（，）， OM3，AM3，BN，ON， OA6，OB3， tanAOM， AOM6
29、0， 同理，BON30， 因此，旋转前点A所对应的点A（0，6），点B所对应的点B（3，0）， 设直线AB的关系式为ykx+b，故有， ，解得，k2，b6， 直线AB的关系式为y2x+6， 由题意得， ，解得， 因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C（1，4），D（2，2），如图 2 所示， 过点C、D，分别作CPx轴，DQx轴，垂足为P、Q， 则，CP4，OP1，DQ2，OQ2， SCODSCODS梯形CPQD（2+4）（21）3， 故选：B 20如图，在反比例函数y的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y的
30、图象 上运动，若 tanCAB2，则k的值为（ ） A3 B6 C9 D12 解：如图，连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F， 由直线AB与反比例函数y的对称性可知A、B点关于O点对称， AOBO 又ACBC， COAB AOE+AOF90，AOF+COF90， AOECOF， 又AEO90，CFO90， AOECOF， ， tanCAB2， CF2AE，OF2OE 又AEOE， CFOF|k|4， k6 点C在第二象限， k6， 故选：B 二填空题（共 14 小题） 21如图，直线yax2（a0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线的 上方作矩形ABCD，AD
31、2AB，M是边BC的中点，若函数y（k0，x0）的图象恰好 经过点D，M，则k的值为 1 解：直线yax2（a0）与x轴交于点A，与y轴交于点B， A（，0），B（0，2）， OA，OB2， 作DEx轴于E，CFDE于F， 四边形ABCD是矩形， BADADC90，ABCD， ABO+BAOBAO+DAEDAE+ADEADE+CDF90， OABADEDCF，ABODAECDF， ADEBAO， ， AD2AB， 2， DE，AE4， 设D（4+，）， 在AOB和CFD中 ， AOBCFD（ASA）， OBDF，OACF， C（4，2）， M是边BC的中点， M（2，2）， 函数y（k0，x0
32、）的图象恰好经过点D，M， （4+）（）2（2）， 设x，整理得，2x2+3x10， 解得x， a0， ， M（2，）， k21， 故答案为1 22如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含 30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中， AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例 函数y （x0） 的图象恰好经过点F，M 若直尺的宽CD3， 三角板的斜边FG8， 则k 40 解：过点M作MNAD，垂足为N，则MNCD3， 在 RtFMN中，MFN30， FNMN3， ANMB835， 设OAx，则OBx+3， F（x，8），M（x+3，5）， 8x（x+3）5
33、， 解得，x5， F（5，8）， k5840 故答案为：40 23点P，Q，R在反比例函数y（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这 三个点作x轴、y轴的平行线 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3 若 OEEDDC，S1+S327，则S2的 值为 解：CDDEOE， 可以假设CDDEOEa， 则P（，3a），Q（，2a），R（，a）， CP，DQ，ER， OGAG，OF2FG，OFGA， S1S32S2， S1+S327， S3，S1，S2， 故答案为 24如图，点M为双曲线y上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yx+2m 于D、C两点，若直线yx+2m交y
34、轴于A，交x轴于B，则ADBC的值为 2 解：如图，过点M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，作DEy轴于E，CFx轴于 F， 当x0 时，yx+2m2m，则A（0，2m）， 当y0 时，x+2m0，解得xm，则B（2m，0）， OAOB， OAB为等腰直角三角形， 易得AED和BCF都为等腰直角三角形， ADDE，BCCF， ADBC2DECF， 设M（x，y）， DEMHx，CFMGy， ADBC2xy212 故答案为 2 25如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点 的纵坐标分别为 4， 1， 反比例函数y的图象经过A，B两点， 菱形ABCD的面
35、积为 9， 则k的值为 4 解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E， 菱形ABCD的面积为AEBC9， 即（41）BC9，则BC3AB， 在 RtABE中，AE3，AB3，则BE3， 设点A（m，4），则点B（m+3，1）， 将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k4mm+3， 解得：m1，k4， 故答案为 4 26如图，正方形ABCD的顶点A、B始终分别在y轴、x轴的正半轴上移动，D、C两点分别 在反比例函数y和y的图象上，已知AB1，当SAOBS 正方形ABCD时，则k1 k2 解：设OAa，OBb， SAOBS正方形ABCDab， ab， 在 RtAOB中，由勾股定理得：a2+b2
36、AB21， 联立并解得：a+b，ab，则a2b2， 如图，过点D作DEy轴于点E， EAD+OAB90，EDA+EAD90， EDAOAB， AOBDEA90，ABAD， AOBDEA（AAS）， DEOAa，AEOBb， 故点D（a，a+b）， 同理可得：点C（a+b，b）， 将点C、D的坐标分别代入两个函数表达式得：k1a（a+b），k2b（a+b）， k1k2a2b2， 故答案为： 27如图，直线yx+6 与反比例函数（k0，x0）的图象交于A、B两点，将该 函数的图象平移得到的曲线是函数（k0，x0）的图象，点A、B的对应点是 A、B若图中阴影部分的面积为 8，则k的值为 5 解：平移
37、后曲线是函数+2，即图象向上平移了 2 个单位，即BB2， 由图象平移知，阴影部分的面积等于平行四边形ABBA的面积， 点A、B两点间的距离为h，则hBB8，解得：h4， 直线yx+6 与x轴负半轴的夹角为 45，则A、B之间的垂直距离也为 4， 设点A（m，6m），则点B（m+4，2m）， 将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：km（6m）（m+4）（2m）， 解得：m1，k5， 故答案为 5 28如图，点P在双曲线y（x0）上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA，PB分 别与双曲线y（0k2k1，x0）交于点C，D，DNx轴于点N若PB3PD，S四 边形PDNC2，则k1 9 解：P在
38、双曲线y（x0）上，PAx轴于点A，PBy轴于点B， S矩形APBOk1， 点D在双曲线y上，DNx轴， S矩形BONDk2， 连接OC， 点D在双曲线y上， SACOk2， PB3PD， S矩形APDNS矩形APBOk1，S矩形BONDk2k1， PDAN，PBOA， ANOA， SACNSAOCk2k1， S四边形PDNCS矩形APDNSACNk1k12， k19， 故答案为：9 29如图，已知直线y2x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y（x0） 交于C、D两点，且AOCADO，则k的值为 解：由已知得OA2，OB4，根据勾股定理得出，AB2， 如图，过点C作CEx轴于E，作
39、CGy轴G，过点D作DHx轴于H，作DFy轴于F， 连接GH，GD，CH， 点C，D是反比例图象上的点， S矩形FDHOS矩形GCEO， S矩形FDHOS矩形GOEC SDGHSGHC 点C，D到GH的距离相等 CDGH 四边形BDHG和四边形GHAC都是平行四边形 BDGH，GHCA 即BDAC； 设ACBDm， AOCADO， CAODAO， AOCADO， ， AO2ACAD， 22m（2m）， m1（舍去+1）， 过点C作CEx轴于点E， ACEABO， ， ， AE，CE， OEOAAE2 CEOE， 故答案为： 30 如图， 函数yx（x0） 的图象与反比例函数y的图象交于点A，
40、若点A绕点B（， 0）顺时针旋转 90后，得到的点A仍在y的图象上，则点A的坐标为 （2， 2） 解：设点A的坐标为（a，a）， 过A作ACx轴于C，过A作ADx轴于D， ACBADB90，ACOCa， BCa， 点A绕点B（，0）顺时针旋转 90后，得到的点A， ABA90，ABAB， CAB+ABCABC+ABD90， CABABD， ACBBDA（AAS）， BDACa，ADBCa， 点A在y的图象上， ， 解得：k8，a2， 点A的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2） 31如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于A、B两点，P圆心 C（0，2）半径为 1 的C上一点，
41、连接AP，Q是AP的中点，连接OQ，则OQ的最大值为 2 解：解得， A（4，2），B（4，2）， 连接BC并延长交C于P， 则此时PB最大， 由对称性得：OAOB， Q是AP的中点， OQBP，且OQ的长最大， 如图，过B作BDy轴于D， OD2，BD4， C（0，2）， OC2， CD4， BC4， BP4+1， OQ的最大值为 2+， 故答案为：2+ 32如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（k0） 的图象上， 且OAOB， 线段AB交反比例函数y （x0） 的图象于另一点C， 连结OC 若 点C为AB的中点，tanOCA，则k的值为 3 解：过点A作ADx轴于点
42、D，过点B作BEx轴于点E，如图所示 tanOCA， OCA60， AOB90，点C为AB的中点， OCACBC， OAC是等边三角形， OAB60， ， AOB90， AOD+BOE90， AOD+OAD90， OADBOE， ADOOEB90， AODOBE， ， 点A在反比例函数y（x0）的图象上， ， ， 点B在反比例函数y（k0）的图象上， k3， 故答案为：3 33如图，点A是反比例函数y图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另 一分支于点B， 延长BA至点C， 过点C作CDx轴， 垂足为D， 交反比例函数图象于点E 若 ，BDC的面积为 6，则k 2 解：过B作BGx轴于
43、G，过A作AHx轴于H，连接OE， 设C（a，b）， CDx轴， E（a，b）， 点E在反比例函数图象上， kab， CDx轴，AHx轴， AHCD， AOHCOD， ， OH， ， AHb， 点A与点B关于原点对称， BGAH， BDC的面积为 6， ODBG+CDODab+abab6， ab2， k2 故答案为：2 34如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OB在x轴的正半轴上，AOAB，M是边AB的 中点，经过点M的反比例函数y（k0，x0）的图象与边OA交于点C，则的值 为 解：如图，过点C、点A、点M作x轴的垂线CD、AE、MF， 则CDAEMF， ， AOAB，AEx轴， OEBE， M是边AB的中点，MFAE， MFAE，EFBFBEOE， OFOE， 点C和点M均在反比例函数y（k0，x0）的图象上， ODCDOFMFk， ODCDOEAE， ， ， ， ，（负值舍去） 故答案为：
