1、4.多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和新课导入新课导入三角形是如何定义的？三角形是如何定义的？思考 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段线段首尾首尾顺次连接所组成的封闭图形顺次连接所组成的封闭图形.仿照三角形定义，你能学仿照三角形定义，你能学着给四边形着给四边形.五边形五边形n边形下定义吗？边形下定义吗？在平面内在平面内,由假设干不在同一直线上的线段首由假设干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形.顶点顶点对角线对角线边边内角内角外角外角推进新课推进新课(1)(1)上图中广场中心的边缘
2、是一个五边形上图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？你知道他们是怎样做的吗？图6-22图6-23五边形的内角和等于五边形的内角和等于3个三角个三角形内角和之和形内角和之和:1803=540五边形的内角和等于五边形的内角和等于5个三角个三角形内角和之和减去一个周角形内角和之和减去一个周角:1805360=540你还有其他的方你还有其他的方法吗？法吗？按照图按照图6-22的方
3、法的方法,六边形能分成多少个三角六边形能分成多少个三角形？形？n边形呢？你能确定边形呢？你能确定n边形的内角和吗？边形的内角和吗？想一想4个个多边形边数多边形边数从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割成的三角形分割成的三角形个数个数多边形内角和多边形内角和三角形（三角形（n=3）四边形（四边形（n=4）五边形（五边形（n=5）六边形（六边形（n=6）n边形边形01180123602354034720n3n2n2180归纳小结 定理定理 n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180（n是大于或等于是大于或等于3的自然数）的自然数）.按照图按照图6-22的方法再试一试的方法
4、再试一试.例例1 如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,A+C=180.B与与D有怎样的关系？有怎样的关系？解解:A+B+C+D=42180=360,B+D=360 A+C=360180=180.如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.观察图中的多边形观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？它们的边、角有什么特点？想一想正多边形定义正多边形定义:在平面内在平面内,每个内角都相等、每每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。条边也都相等的多边形叫做正多边形。1.一个多边形的边都相等一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗？它的
5、内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗？它的边一定都相等吗？思考1.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？八边形的内角分别是多少度？练习6090108120135正正n边形呢？边形呢？2180nno2.小彬求出一个正多边形的一个内角为小彬求出一个正多边形的一个内角为145.他他的计算准确吗？如果准确的计算准确吗？如果准确,他求的是正几边形的内他求的是正几边形的内角？如果不准确角？如果不准确,请说明理由请说明理由.如下图如下图,小刚沿一个五小刚沿一个五边形广场周围的小路边形广场
6、周围的小路,按逆按逆时针方向跑步时针方向跑步.1小刚每从一条小路转小刚每从一条小路转到下一条小路时到下一条小路时,跑步方向跑步方向改变的角是哪个角？在图上改变的角是哪个角？在图上标出这些角标出这些角.2他每跑完一圈他每跑完一圈,跑步方向改变的角一共有几跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？个？它们的和是多少？小刚是这样思考的小刚是这样思考的:如下图如下图,跑步方向改变的角分跑步方向改变的角分别是别是1,2,3,4,5.1+EAB=180,2+ABC=180,3+BCD=180,4+CDE=180,5+DEA=180,1+EAB+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEA=900五边形
7、的内角和为五边形的内角和为52180=540,即即EAB+ABC+BCD+CDE+DEA=5401+2+3+4+5=3601.如果广场的形状是六边形如果广场的形状是六边形,那么还有类那么还有类似的结论吗？似的结论吗？问题延伸2.如果广场的形状是八边形呢？如果广场的形状是八边形呢？618062180=360818082180=3601.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角角叫做这个多边形的外角.2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和它们的和叫做这个多边形的外角和叫做这个多边形的外
8、角和.归纳小结 定理定理 多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.1.还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？思考2.利用多边形外角和的结论利用多边形外角和的结论,能否推导出多边形能否推导出多边形内角和的结论？内角和的结论？例例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍倍,它是几边形？它是几边形？解解:设这个多边形是设这个多边形是n边形边形,那么它的内角和是那么它的内角和是n2180,外角和等于外角和等于360.根据题意根据题意,得得n2180=3360.解得解得n=8.所以所以,这个多边形是八边形这个多边形是八
9、边形.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2倍倍,它是几边形？它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等如果这个多边形的每个内角都相等,那么每个内角那么每个内角等于多少度？等于多少度？练习随堂练习随堂练习1.四边形四边形ABCD中中,如果如果A+C+D=280,那么那么B的度数是的度数是 A80 B90 C170 D202一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1080,这个多边形这个多边形的边数是的边数是 A9 B8 C7 D6AB3内角和等于外角和内角和等于外角和2倍的多边形是倍的多边形是 A五边形五边形 B六边形六边形C七边形七边形 D八边形八边形4六边形的内角和
10、等于六边形的内角和等于_度度5正十边形的每一个内角的度数等于正十边形的每一个内角的度数等于_,每每一个外角的度数等于一个外角的度数等于_B720144366.已知已知:如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,A=C=90,BE平分平分ABC,DF平分平分ADCBE与与DF有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？解解:BEDF理由理由:A=C=90,A+C=180ABC+ADC=360-180=180ABE=1/2ABC,ADF=1/2ADC,ABE+ADF=1/2ABC+ADC=1/2 180=90又又ABE+AEB=90,AEB=ADF,BEDF同位角相等同位角相等,两直线平
11、行两直线平行7.如下图如下图,以五边形的每个顶点为圆心以五边形的每个顶点为圆心,以以1为半为半径画圆径画圆,求圆与五边形重合的面积求圆与五边形重合的面积解解:5-218036012=1.5 课堂小结课堂小结谈谈你在这节课中谈谈你在这节课中,有什么收获？有什么收获？八年级数学下册第六章平行四边形八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内多边形的内角和与外角和课件新版北师大版角和与外角和课件新版北师大版结束语结束语第2课时 等腰三角形的判定导入课题导入课题 我们知道如果一个三角形有两条边相等，我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三那么它们所对的角相等，反过来如果
12、一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法腰三角形的判定方法.学习目标学习目标（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理会阐述、推证等腰三角形的判定定理（2）会运用判定定理解决证明线段相等的问题会运用判定定理解决证明线段相等的问题知识点知识点1探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考 我们知道我们知道,如果一个三角形有两条边相等如果一个三角形有两条边相等,那么它们所対的角相等那么它们所対的角相等.反过来反过来,如果一个三角如果一个三角形有两个角相等形
13、有两个角相等,那么它们所対的边有什么关系那么它们所対的边有什么关系？ABC证明证明:过过A 点作点作ADBC,垂足为垂足为D.在在BAD 和和CAD 中中,DB=C，ADB=ADC=90，AD=AD，ABD ACD AB=AC 追问你还有其他证明方式吗追问你还有其他证明方式吗？已知已知:如下图如下图,在在ABC 中中,B=C.求求证证:AB=AC思考与等腰三角形性质进思考与等腰三角形性质进 行比较行比较,两者有什么区别两者有什么区别？等腰三角形的判定方式等腰三角形的判定方式:如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所対那么这两个角所対的边也相等简写成等角対等边的边也相
14、等简写成等角対等边”符号语言符号语言:在在ABC 中中,B=C,AB=ACABC巩固练习巩固练习ABCD共有共有3个等腰三角形个等腰三角形ABC、DAB、BCD 证明略证明略练习练习1如下图如下图,A=36,DBC=36,C=72,图中一共有图中一共有几个等腰三角形几个等腰三角形？找出其中的一个等腰？找出其中的一个等腰三角形给予证明三角形给予证明知识点知识点2等腰三角形判定的应用等腰三角形判定的应用 例例1求证求证:如果三角形一个外角的平分线平行如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形.已知已知:CAE 是是ABC 的的外
15、角外角,1=2,ADBC求证求证:AB=AC.ABCDE12证明证明:ADBC ,1=B ,2=C 两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等1=2,B=CAB=AC 等角対等边等角対等边ABCDE12DC例例2已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ,底边上的高底边上的高的长为的长为h ,求作这个等腰三角形求作这个等腰三角形.作法作法:1作线段作线段AB=a;2作线段作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN,与与AB 相交于点相交于点D;3在在MN上取一点上取一点C,使使DC=h;4连接连接AC,BC,那么那么ABC 就就是所求作的等腰三角
16、形是所求作的等腰三角形.ABMNah 练习练习2如下图如下图,把一张长方形的纸沿着対角线把一张长方形的纸沿着対角线折叠折叠,重合部分是一个等腰三角形吗重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？为什么？巩固练习巩固练习ABCDCE解解:是等腰三角形是等腰三角形 ABD CDB,ADB=CBD,EBD是等腰三角形是等腰三角形.练习练习3 已知已知:ABC,D为为AC的中点的中点,BD=AC.求证求证:ABC=90.12证明证明:D为为AC的中点的中点,BD=AC.AD=BD=DC,A=ABD,C=DBC.A+ABC+C=2ABD+DBC=2ABC=180.ABC=90,ABC是直角三角形是直角三角形.1
17、2 练习练习4 如下图如下图,AC和和BD相交于相交于O点点,且且AB DC,OA=OB.求证求证OC=OD.证明证明:OA=OB,A=B,又又ABDC,C=A=D=B,OC=OD.基础巩固基础巩固1.如下图如下图,已知已知OC平分平分AOB,CDOB.假设假设OD=3,那么那么CD等于等于 A.3cmB.4cmA2.如下图如下图,在在ABC中中,已知已知AB=AC,要使要使AD=AE,需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是 _.答案不唯一答案不唯一BE=CD综合应用综合应用3.已知已知:CE、CF分别平分分别平分ACB和它的外和它的外角角ACM,EFBC,EF交交AC于点于点D,E是是CE
18、与与AB的交点的交点.求证求证:DE=DF.证明证明:CF平分平分ACM,CE平分平分ACB,ACF=MCF.ACE=BCE.EFBC,F=MCF=ACF,FEC=BCE=ACE,DF=DC,DE=DC,DE=DF.拓展延伸拓展延伸4.1如下图如下图,在在ABC中中,AB=AC,ABC、ACB的平分线相交于点的平分线相交于点F,过过F作作DEBC,交交AB于点于点D,交交AC于于E问图中哪些三角形是等问图中哪些三角形是等腰三角形腰三角形？2上题中上题中,假设去掉条件假设去掉条件AB=AC,其他条件不变其他条件不变,图中还有等腰三角图中还有等腰三角形吗形吗？解解:1ABC,ADE,BDF,CEF
19、,BCF都都是等腰三角形是等腰三角形.2BDF和和CEF是等腰三角形是等腰三角形.BF平分平分ABC,CF平分平分ACB,ABF=CBF,ACF=BCF.又又DEBC,DFB=CBF=ABF,EFC=BCF=ACF,DF=DB,EF=EC.BDF和和CEF是等腰三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定方式等腰三角形的判定方式:如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角那么这两个角所対的边也相等简写成等角対等边所対的边也相等简写成等角対等边”同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比
20、成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二章实数易错课堂(二)实数平方根和立方根的性质理解不透彻平方根和立方根的性质理解不透彻例例1:1:已知已知x2x264,64,那么那么x x的立方根是多少的立方根是多少？易错分析易错分析:将立方根与平方根的性质混淆将立方根与平方根的性质混淆,没认清负数也有立方没认清负数也有立方根根2 5 2 4 NoImage同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
