1、 - 1 - 中央民大附中 芒市国际学校 2017-2018 学年度 第一学期期末 高一 数学试卷 考试范围：必修一、必修四第一章、第三章总分： 150分 考试时间： 120分钟 注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将正确答案填写在答题卡上 . 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂） 1.已知全集 ?0,1,2,3,4U ? ，集合 ?0,2,3M? ， ?1,2,4UCN? ，则 MN等于（ ） （ A） ? ?0,3 （ B） ? ?0,2 （ C
2、） ? ?1,2,3 （ D） ? ?1,2,3,4 2.sin210 的值为（ ） （ A） 32 （ B） 22? （ C） 12? （ D） 12 3.函数 2log ( 1)2 xy x? ?的定义域是（ ） （ A） ? ?2+?， （ B） ? ?-2?， （ C） ? ?12， （ D） ? ?12，4. 函数 1( ) 2 tan( )24f x x ? ? ?的最小正周期是 （ ） （ A） 2? （ B） 2? （ C） 4? （ D） 12?5. 函数 2( ) log 2 1f x x x? ? ?的零点必落在区间（ ） （ A） 1184?，（ B） 1142?，（
3、C） 112?，（ D） ? ?12， 6. 已知 sin , 0() 61-2 , 0x xfxxx? ? ?，则 52ff?的值为 （ ） （ A） 21? （ B） 21 （ C） 32 （ D） 32?7 若 2 弧度圆心角所对的弧长为 2cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （） - 2 - （ A） 24cm （ B） 22cm （ C） 21cm （ D） 24cm?8.函数 s in ( ) ( 0 , 0 , )y A x b A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图 象 如图所示 ， 则 此函数的表 达式为（ ） （ A） 33 sin 224yx? ? ?（ B
4、） 3sin 224yx? ? ?（ C） 2sin 234yx? ? ?（ D） 2sin 134yx? ? ? 9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） （ A） ()y x x R? ? （ B） 3 ()y x x x R? ? ? ? （ C） 1( ) ( )2 xy x R?（ D） 1 ( , 0)y x R xx? ? ?且 10. 为了得到函数 )3cos( ? xy的图象，只需将函数 xy sin? 的图象（ ） （ A）向左平移65?个单位长度 （ B）向右平移65?个单位长度（ C）向右平移 3? 个单位长度 （ D）向左平移3?个单位长度 11.如
5、图 ,曲线对应的函数是 ( ) （ A） sinyx? （ B） sinyx? （ C） sinyx? （ D） sinyx?12. 定义在 R 上的偶函数 ()fx 满足：对任意 的 ? ?1 2 1 2, 0, ( )x x x x? ? ?, 都 有2221( ) ( ) 0f x f xxx? ? .则 （ ） （ A） (3) (1) ( 2)f f f? ? ?（ B） (1) ( 2) (3)f f f? ? ? （ C） ( 2) (1) (3)f f f? ? ?（ D） (3) ( 2) (1)f f f? ? ? - 3 - 第卷（非选择题） 二、填空题（每题 5分，共
6、20 分） 13.函数 1tan( )23yx?的定义域 为 . 14.如果函数 2( ) 4 8f x x kx? ? ?在区间 ? ?1+?， 上是增函数，那么实数 k 的取值范围是 . 15.已知 4sin( )45? ?，且 344? ，则 cos? =. 16. 函数 3( ) 2 sin 34f x x ?的图像为 C，以 下说法： 其中最小正周期为 23? ； 图像关于点 ( ,0)4? 对称 ； 由 y 2sin 3x的图象向右平移 34? 个单位长度可以得到图象 C； 直线 4x ? 是其图像的其中一条对称轴 . 其中正确命题 的序号是 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤共 70分） 17.(本小题满分 10分） 求值： ? ? ? ? 3lo g103163 55ln1.0lg20132783 ? ? e. 18.(本小题满分 12分）已知)2c o s ()c o s ()23s i n ()2c o s ()s i n ()(?f . （ 1） 化简 )(?f ； （ 2）已知角 ? 的终边上一点的坐标为 )4,3( aa 且 0?a ，求 )(?f 的值 . 19. (本小题满分 12分） - 4 - 已知 ?0 ，且 51cossin ? ? . （ 1）求 ?tan 的值； （ 2）求 22s in 3 s in c o s 4 c
8、o s? ? ? ?的值 . 20. (本小题满分 12分） 已知函数 2( ) sin 2 2 3 sinf x x x?. （ 1）求 ()fx的最小正周期及对称中心； （ 2）求 ()fx区间 ? ?0,? 上的单调区间 . 21. (本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?， 满足 (0) 2f ? ， ( 1) ( ) 2 1f x f x x? ? ? ?. （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2） 求函数 (sin )fx的最大值 . 22.(本小题满分 12分） 已知函数 ()fx的定义域为 R ，对任意 ,xy R? 都
9、有且 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?，且当 0x?时， ( ) 0fx? 恒成立 . （ 1）求 (0)f ； - 5 - （ 2）讨论函数 ()fx的奇偶性； （ 3）证明函数 ()fx的单调性 . - 6 - 参考答案 考试范围： 必修一、必修四第一章、第三章 ；总分 150分；考试时间： 120分钟；命题人：兰海丽 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A C D C B
10、 B A B D 卷（ 非 选择题） 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13. 2,3x x k k z? ? ? ? ?14 ? ?,8? 15 . 210 16. 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 70分） 17 本小题满分 10分 516 31 13l o g 313 21223 1 l g 10 l n 5 53213 1 1 5 332319 2 15226e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： 原 式 18.本小题满分 12分 解： (1) ( ) cosf ? （ 2） 当 0?a ， ? ? 35f ?
11、? ；当 0?a ， ? ? 35f ? ? 19.本小题满分 12分 评卷人 得分 评卷人 得分 - 7 - 解：（ 1）34tan ?（ 2）251620 本小题满分 12分 解：（ 1） , 3 ,62k kZ? ? ? ?（ 2）函数 )(xf 在区间 ? ?,0 上的增区间是 0,12?， 7 ,12? ?，减区间是 7,12 12?. 21. 本小题满分 12分 解：（ 1） 22)( 2 ? xxxf （ 2） max( ) 5fx ? 22本小题满 分 12分 解 :(1) )0()0()00()0( ffff ? ,即 )0(2)0( ff ? 0)0( ?f (2) )(xf? 的定义域为 R ，关于原点对称， 0)()()()()0( ? xfxfxxfxxff )()( xfxf ? ?函数 )(xf 是奇函数 ; (3) Rxx ? 21, ，且 21 xx? ，则 012 ?xx ?当 0?x 时， 0)( ?xf 恒成立，则 ? ? 012 ?xxf ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0121212 ? xfxfxxfxxf 又 )(xf? 是奇函数 ? ? ? ? ? ? ? ? 01212 ? xfxfxfxf ， ? ? ? ?12 xfxf ? ?函数 )(xf 在 R 上是减函数 .
