1、 数学试卷 第 1 页 （ 共 6 页 ） 数学试卷 第 2 页 （ 共 6 页 ） 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 大纲 卷 ） 文科数学 本试 卷分第卷（选择题）和第卷 （ 非 选择题 ）两部分 .第卷 1 至 2 页 .第卷3 至 4 页 .考试结束 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 注意事项 ： 1.答题前 ,考生在答题卡上务必用直径为 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ,并贴好条形码 .请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2.每小题选出答案后 ,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净
2、后 ,再选涂其他答案标号 ,在试题卷上作答无效 . 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合题目要求的 . 1.设全集 1,2,3,4,5U ? ,集合 1,2A? ,则 UCA? ( ) A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D.? 2.已知 ? 是第二象限角 , 5sin 13? ,则 cos? ( ) A. 1213? B. 513? C.513 D.1213 3.已知向量 ( 1 , 1)?m , ( 2,2)?n ,若 ( ) ( )? ? ?m n m n,则 ? ( ) A. 4? B. 3? C. 2?
3、 D. 1? 4.不等式 2| 2| 2x ? 的解集是 ( ) A.(1,1)? B.( 2,2)? C.( 1,0) (0,1)? D.( 2,0) (0,2)? 5.在 8( 2)x? 的展开式中 6x 的系数是 ( ) A.28 B.56 C.112 D.224 6.函数2 1( ) log (1 )fx x?（ 0x? ）的反函数 1()fx? ? ( ) A. 121x? ( 0)x?B. 121x? ( 0)x?C.21x? ()x?R D.21x? ( 0)x? 7.已知数列 na 满足 130nnaa? ?,2 43a?,则 na 的前 10 项和等于 ( ) A. 106(
4、1 3 )? B. 101(1 3 )9 ? C. 103(1 3 )? D. 103(1 3 )? 8.已知 1( 1 , 0)F? 、 2(1 , 0)F 是椭圆 C 的两个焦点 ,过 2F 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A 、B 两点 ,且 | | 3AB? ,则 C 的方程为 ( ) A. 2 2 12x y? B. 22132xy?C. 22143xy? D. 22154xy?9.若函数 sin( )yx?( 0)? 的部分图象如图 , 则 ? ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 10.已知曲线 421y x ax? ? ? 在点 ( 1 , 2)a?处切线的斜率为 8,则
5、a? ( ) A.9 B.6 C.-9 D.-6 11.已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D? 中 , 1 2AA AB? ,则 CD 与平面 1BDC 所成角的正弦值 等于 ( ) A.23 B. 33C. 23D.13 12.已知抛物线 2:8C y x? 与点 ( 2 , 2)M? ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A 、B 两点 .若 0MA MB? ,则 k? ( ) A.12 B. 22 C. 2 D.2 -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 二、填空题 ： 本大题共 4 小题 ,
6、每小题 5 分 . 13.设 ()fx是以 2 为周期的函数 ,且当 1 , 3)x? 时 , ( ) 2f x x? ,则 ( 1)f ? . 14.从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖 ,2 名二等奖 ,3 名三等奖 ,则可能的决赛结 果共有 种 .（用数字作答） 15.若 x ,y 满足约束条件 0343,4xxyxy?则 z x y? ? 的最小值为 . 16.已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆 ,其公共弦长等于球 O 的半径 , 32OK? ,且圆 O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 60 ,则球 O 的表面积等于 . 三 、解答题 ： 解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10 分） 等差数列 na 中 , 7 4a? , 19 92aa? . （ ）求 na 的通项公式 ； （ ） 设 1n nb na?,求数列 nb 的前 n 项和 nS . 18.（本小题满分 12 分） 设 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a b c、 、 ,且 ( )( )a b c a b c ac? ? ? ? ?. （ ）求 B ； （ ） 若 31sin sin4AC ?,求 C . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,四棱锥 P ABCD? 中 , 90ABC BAD? ? ? ?, 2BC AD? , PAB
8、 与 PAD 都是边长为 2 的 等边三角形 . （ ）证明 ： PB CD? ； （ ） 求点 A 到平面 PCD 的距离 . 20.（本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛 ,其中两人比赛 ,另一人当裁判 ,每局比赛结束时 ,负的一方在下一局当裁判 .设各局中双方获胜的概率均为 12 ,各局比赛的结果相互独立 ,第 1 局甲当裁判 . （ ）求第 4 局甲当裁判的概率 ； （ ） 求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判的概率 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 32( ) 3 3 1f x x ax x? ? ? ?. （ ）求 2a? 时 ,讨论 ()fx的单调性
9、； （ ） 若 2, )x? ? 时 , ( ) 0fx ,求 a 的取值范围 . 22.（本小题满分 12 分） 已知双曲线 22:1xyC ab?（ 0a? , 0b? ）的左、右焦点分别为 1F 、 2F ,离心率为3,直线 2y? 与 C 的两个交点间的距离为 6 . （ ）求 a 、 b ； （ ） 设过 2F 的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交于 AB、 两点 ,且 =AF BF , 证明 ： 2AF 、 AB 、 2BF 成等比数列 . 数学试卷 第 5 页 （ 共 6 页 ） 数学试卷 第 6 页 （ 共 6 页 ） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
