1、第一章 三角形的证明 角平分线第1课时角平分线的性质与判定1角平分线上的点到这个角两边的距离相等角平分线上的点到这个角两边的距离相等 练习1：(2018梧州)如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE6，则DF的长度是()A2 B3 C4 D6D2在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 练习2：如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上其中，正确的是()A B C DA
2、知识点知识点1：角平分线的性质：角平分线的性质 1如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，A A9090，BDBD是是ABCABC的角平分线，若的角平分线，若ACAC1010，CDCD6 6，则点，则点D D到到BCBC的距离是的距离是()()A10 B8 C6 D4D2如图，如图，BD平分平分ABC，DEBC于点于点E，AB7，DE4，则，则SABD()A28 B21 C14 D7C3如图，如图，AEBF，BAE和和ABF的平分线交于点的平分线交于点P，过点，过点P作作DPAE于点于点D，且交，且交BF于点于点C.若若CD6，则点，则点P到到AB的距离是的距离是()A2 B3 C4 D6
3、B4如图，如图，OP平分平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为，垂足分别为A，B.下列结论中下列结论中不一定成立的是不一定成立的是()APAPB BPO平分APB COAOB DAB垂直平分OPD5如图，如图，BD是是ABC的平分线，的平分线，ABBC，点，点P在在BD上，上，PMAD，PNCD，垂足分别是点，垂足分别是点M，N.求证：求证：PMPN.证明：BD为ABC的平分线，ABDCBD.在ABD和CBD中，ABDCBD(SAS)，ADBCDB.PMAD，PNCD，PMPN.知识点知识点2：角平分线的判定：角平分线的判定 6在正方形网格中，在正方形网格中，AOBAOB的位置如图所示，则
4、到的位置如图所示，则到AOBAOB两边距离相等的点两边距离相等的点应是应是()()AM点 BN点 CP点 DQ点A7(2018大庆大庆)如图，如图，BC90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC，且，且ADC110，则，则MAB()A30 B35 C45 D60B8如图，如图，ABCD，点，点P到到AB，BC，CD的距离都相等，则的距离都相等，则P_.9如图，如图，DBDBANAN于点于点B B，交，交AEAE于点于点O O，OCOCAMAM于点于点C C，且，且OBOBOCOC，若，若OABOAB2525，则，则ADBADB的度数为的度数为_._.904010如图，P是OC上一点，P
5、DOA于点D，PEOB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PFPG，DFEG.求证：OC是AOB的平分线证明：在RtPFD和 RtPGE中，RtPFDRtPGE(HL)，PDPE.PDOA，PEOB，OC是AOB的平分线11如图，OP平分AOB，AOB30，PCOA，PDOA于点D，若PC6，则PD等于()B12如图，ACB的外角平分线与ABC的外角平分线相交于点P.则下列结论正确的是()APA平分CPB BAP平分BC CAPBC DAP平分CABD 13如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，EDAB，DFAC，垂足分别为点E，F，AB11，AC5，则BE的长为()A3 B4
6、 C5 D6A14如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是 .3015如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O.(1)若OBOC，求证：12；(2)若12，求证：OBOC.证明：(1)CDAB，BEAC，ADCAEB90.在BDO与CEO中，BDOCEO(AAS)ODOE，12.(2)CDAB，BEAC，12，DOEO.在BDO与CEO中，BDOCEO(ASA)，OBOC.16已知MAN，AC平分
7、MAN.(1)如图，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC；(2)如图，若MAN120，ABCADC180，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 解：(1)证明：MAN120，AC平分MAN，CADCAB60.又ABCADC90，ACDACB30.AD AC，AB AC，ABADAC.(2)结论仍然成立证明如下：过点C作CEAM于点E，CFAN于点F，则CEDCFB90.AC平分MAN，CECF.ABCADC180，ADCCDE180，CDEABC.在CDE和CBF中，CDECBF(AAS)，DEBF.MAN120，AC平分MAN，MACNAC60，ECAFCA30，AE AC，AF AC，ADABADAFBFADAFDEAEAF AC ACAC.ADABAC.
