1、 - 1 - 广东省江门市普通高中 2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题03 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若 ? ?2 1A x x?， ? ?2 2 3 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A ?3 B ?1 C ? D ?1? 2 函数 ? ? ? ?1 lg 1f x x x? ? ? ?的定义域是 （ ） A ? ?11?， B ? ?1,1? C ? ?1,1? D ? ?，1 3 若 tan 2? ，则 22s i n s i n c o s 2 c o s?
2、? ? ? ? ?（ ） A 35 B 45 C 74 D 34 . 4 已知向量 ? ?1,3a? ， ? ?2,bk? ，若 a 与 2ab? 垂直，则 k 的值为 （ ） A 1 B 1? C 21? D 21 5 若 ? ? xxg 21? ， ? ?2 1lo g 1f g x x? ?，则 ? ?1f ?（ ） A 1? B 0 C 1 D 2 6 已知函数 ? ? sin cosf x x a x?图象的一条对称轴是 53x ? ，则函数 ? ? sin cosg x a x x? 的最大值是（ ） A 223 B 233 C 43 D 263 7 已知函数 ? ? ? ?2lo
3、 g 4 1xxaf x a a? ? ?，且 01a?，则使 ? ? 0fx? 的 x 的取值范围是 A ? ?,0? B ? ?0,? C ? ?,2log 2a? D ? ?2log 2,a ? 8 ABC? 内接于以 O 为圆心， 1为半径的圆，且 2 3 4 0O A O B O C? ? ?，则 OC AB? 的值为 （ ） A 316? B 116? C 116 D 316 9 函数xe xy cos?的图像大致是（ ） O y x O y x O y x O y x A B C D - 2 - 10 已知 ()fx是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 01x?时， 2
4、()f x x? ，如果直线 y x a? 与曲线 ()y f x? 恰有两个不同的交点，则实数 a 的值为（ ） A 2 ( )k k Z? B 12 2 ( )4k k k Z?或 C 0 D 12 2 ( )4k k k Z?或 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11 已知 tan 24?，则 sin2? 12 如图，设 ,PQ为 ABC? 内的两点，且 2134A P A B A C?， AQ 35 AB 13 AC ，则 ABP? 的面积与 ABQ? 的面积之比为 13 已知 0? ，函数 ? ? co s4f x x ?在 0,2?单调递减，则 ? 的取值范
5、围 是 14 关于 x 的方程 ? ?4 3 2 1 0xxm? ? ? ?有两个不等实根，则 m 的取值范围为 15 已知存在正整数 k ，使得对任意实数 x ，式子 s i n s i n c o s c o s c o s 2k k kk x x k x x x? ? ? ?的值为同一常数，则满足条件的正整数 k = 三、解答题（本大题共 4小题，共 40分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 已知向量 33co s , sin22a x x? ?， cos , sin22xxb ?，且 0, x ? （ 1）求 ab? 及 |ab? ； （ 2）若 ? ? 2 | |f
6、x a b a b? ? ? ?，求 ?fx的最小值 A BCPQ- 3 - 17 已知函数 ? ? 2 2 s i n 3 c o s 24f x x x? ? ?， 42x ?， （ 1）求 ()fx的最大值和最小值； （ 2）若不等式 ( ) 2f x m?在 42x ?，上恒成立，求实数 m 的取值范围 18 已知函数 ? ? ? ? ? ?22l o g 1 l o g 1 , 1 , 4 .f x x x x? ? ? ? ? (1)求函数 ()fx的一个零点 ;(2)求函数 ()fx的值域 . 19 已知函数 ? ? 1f x x x?， ? ? ? ?2s i n 2 2 1
7、c o s 4s i n c o s 4g a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0, 2?， （ 1）求证： ? ?fx在区间 ? ?0,? 单调递增。 （ 2）集合 ? ? 0 , 0 ,2M a g ? ? ?， ? ? 0 , 0 , 2N a f g ? ? ? ? ?，求 MN - 4 - 答案 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A B C A A D 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 .） 11. 35 12. 34 13._ 30,2? ?_ 14.
8、 _? ?,1? _ _ _ 15. 3 三、解答题（本大题共 4小题，共 40分 ,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 16 已知向量 33co s , sin22a x x? ?， cos , sin22xxb ?，且 0, x ? （ 1）求 ab? 及 |ab? ； （ 2）若 ? ? 2 | |f x a b a b? ? ? ?，求 ?fx的最小值 解：（ 1） cos2a b x?rrg ， 2 cosa b x?rr （ 2） ? ? ? ? 22c o s 2 4 c o s 2 c o s 4 c o s 1 2 c o s 1 3f x x x x x x? ?
9、? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? ? ?m i n 03f x f f ? ? ? ?. 17 已知函数 ? ? 2 2 s i n 3 c o s 24f x x x? ? ?， 42x ?， （ 1）求 ()fx的最大值和最小值； （ 2）若不等式 ( ) 2f x m?在 42x ?，上恒成立，求实数 m 的取值范围 解：（ 1） ? ? 1 2 s in 23f x x ? ? ?，又 Q 42x ?， 22,3 6 3x ? ? ? ? ? ?， ? ?m a x 5 312f x f ?， ? ?m ax 24f x f ? （ 2） ? ?22m f x m? ? ?
10、?恒成立，故 3222mm? ?，即 14m? 18 已知函数 ? ? ? ? ? ?22l o g 1 l o g 1 , 1 , 4 .f x x x x? ? ? ? ? - 5 - (1)求函数 ()fx的一个零点 ;(2)求函数 ()fx的值域 . 解：（ 1） 2x? （ 2） ? ? ? ? ? ? ?222l o g 1 2 , 41l o g 1 1 , 2x x xfx x xx? ? ? ? ? ? ?当 ? ?2,4x? 时， ? ?2 2,12xx? ， ? ? ? ?20, log 6fx? 当 ? ?1,2x? 时， 110,2xx? ? ?， ? ? ? ?,0
11、fx? ? 故函数 ()fx的值域为 ? ?2,log 6? 19 已知函数 ? ? 1f x x x?， . ? ? ? ?2s i n 2 2 1 c o s 4s i n c o s 4g a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0, 2?， （ 1）求证： ? ?fx在区间 ? ?0,? 单调递增。 （ 2）集合 ? ? 0 , 0 ,2M a g ? ? ?， ? ? 0 , 0 , 2N a f g ? ? ? ? ?，求 MN. 解（ 1）略 （ 2） ? ? 01f x x? ? ?或 10x? ? ? ，故 ? ? 1g? ? 恒成立， 设 s i n c o s 2 c o s 1 , 24t ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ?2 21 1 4g t a t at? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 21 1 4 1g t a t at? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2210t t a a ttt? ? ? ? ? ? ? ?. 又 2 2 2 , 3t t ?Q ， 22a?
