1、 1 2016-2017 学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 5 分） 1如图所示， D是 ABC的边 AB 上的中点，记 = ， = ，则向量 =（ ） A B + C D + 2如果 a 0 b且 a+b 0，那么以下不等式正确的个数是（ ） a2b b3； 0 ； a3 ab2； a3 b3 A 1 B 2 C 3 D 4 3若直线（ a+1） x y+1 2a=0 与（ a2 1） x+（ a 1） y 15=0 平行，则实数 a 的值等于（ ） A 1或 1 B 1 C 1 D不存在 4已知数列 1， a1， a2， 4成等差数列， 1， b1， b2， b3
2、， 4成等比数列，则 的值是（ ） A B C 或 D 5 ABC中， AB= ， AC=1， B=30 则 ABC的面积等于（ ） A B 或 C D 或 6已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S2=4， S4=16，数列 bn满足 bn=an+an+1，则数列 bn的前 9和 T9为（ ） A 20 B 80 C 166 D 180 7已知函数 ，则不等式 f（ x） x2的解集是（ ） A 1， 1 B 2， 2 C 2， 1 D 1， 2 8已知点（ 1， 2）和（ ， 0）在直线 l： ax y 1=0（ a 0）的两侧，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ） 2 A（ ，
3、） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） （ ， ） 9数列 1， ， ， ? ， 的前 n项和为（ ） A B C D 10已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、 B 两点， O 是坐标原点，向量 满足，则实数 a的值（ ） A 2 B 2 C 或 D 2或 2 11已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），点 P在圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=5上，则使 APB=90的点 P的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12设函数 f（ x）是定义在（ ， + ）上的增函数，实数 a使得 f（ 1 ax x2） f（ 2 a）对于任意 x 0， 1
4、都成立，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 1） B 2， 0 C（ 2 2 ， 2+2 ） D 0， 1 二、填空题（每小题 5 分） 13 ABC中，已知 A（ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 0， 3），则 AB 边上的高 CH所在直线的方程为 14设 x、 y满足约束条件 则 取值范围 15 G 在 ABC 所在平面上有一点 P，满足 + + = ，则 PAB 与 ABC 的面积之比为 16 ABC的三个内角 A， B， C的对边长分别为 a， b， c， R是 ABC的外接圆半径，有下列四个条件： （ 1）（ a+b+c）（ a+b c） =3ab （ 2） sinA=2
5、cosBsinC （ 3） b=acosC， c=acosB （ 4） 有两个结论：甲： ABC是等边三角形乙： ABC 是等腰直角三角形 请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确3 的命题 三、解答题 17已知向量 =（ 3， 4）， =（ 1， 2） （ 1）求向量 与 夹角的余弦值； （ 2）若向量 与 +2 平行，求 的值 18已知关 于 x的不等式 ax2 3x+2 0的解集为 x|1 x b （ 1）求实数 a， b的值； （ 2）解关于 x的不等式： 0（ c为常数） 19设圆上的点 A（ 2， 3）关于直线 x+2y=0的对称点仍在圆上，
6、且与直线 x y+1=0相交的弦长为 2 ，求圆的方程 20已知 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，向量 =（ c+a， b）， =（ c a， b c），且 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 a=3，求 ABC 周长的取值范围 21已知直线 l的方程为（ 2 m） x+（ 2m+1） y+3m+4=0，其中 m R （ 1）求证：直线 l恒过定点； （ 2）当 m变化时，求点 P（ 3， 1）到直线 l的距离的最大值； （ 3）若直线 l分别与 x轴、 y轴的负半轴交于 A， B两点，求 AOB面积的最小值及此时直线 l的方程 22已知等比数列 an满足
7、 a1=2， a2=4（ a3 a4），数列 bn满足 bn=3 2log2an （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）令 cn= ，求数列 cn的前 n项和 Sn； （ 3）若 0，求对所有的正整数 n都有 2 2 k +2 a2nbn成立的 k的取值范围 4 2016-2017学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分） 1如图所示， D是 ABC的边 AB 上的 中点，记 = ， = ，则向量 =（ ） A B + C D + 【分析】 由向量的平行四边形法则、三角形法则可得： = ， ，即可得出 【解答】 解： = ， ， = =
8、 故选： B 【点评】 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题 2如果 a 0 b且 a+b 0，那么以下不等式正确的个数是（ ） a2b b3； 0 ； a3 ab2； a3 b3 A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根据不等式的性质分别进行判断即可 【解答】 解： a2b b3=b（ a2 b2） =b（ a b）（ a+b） 0， a2b b3成立， 正确 a 0 b且 a+b 0， a b 0 b， 0， 0， a3 b3 ， 正确， a3 ab2=a（ a2 b2） =a（ a b）（ a+b） 0， a3 ab2，成立， 错误 5 故选： C 【点评】 本题主
9、要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的 性质 3若直线（ a+1） x y+1 2a=0 与（ a2 1） x+（ a 1） y 15=0 平行，则实数 a 的值等于（ ） A 1或 1 B 1 C 1 D不存在 【分析】 由（ a+1）（ a 1）（ 1）（ a2 1） =0，化为： a2=1，解得 a再验证即可得出 【解答】 解：由（ a+1）（ a 1）（ 1）（ a2 1） =0，化为： a2=1，解得 a= 1 经过验证： a=1时，两条直线不平行，舍去 a= 1 故选： C 【点评】 本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4已知数列 1， a1，
10、 a2， 4成等差数列， 1， b1， b2， b3， 4成等比数列，则 的值是（ ） A B C 或 D 【分析】 由 1， a1， a2， 4 成等差数列，利用等差 数列的性质求出等差 d 的值，进而得到 a2 a1的值，然后由 1， b1， b2， b3， 4成等比数列，求出 b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值 【解答】 解： 1， a1， a2， 4成等差数列， 3d=4 1=3，即 d=1， a2 a1=d=1， 又 1， b1， b2， b3， 4成等比数列， b22=b1b3=1 4=4，解得 b2= 2， 又 b12=b2 0， b2=2， 则 = 故选 A 【点评】 本
11、题以数 列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、6 等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点 5 ABC中， AB= ， AC=1， B=30 则 ABC的面积等于（ ） A B 或 C D 或 【分析】 结合正弦定理可得 ，从而可求 sinC 及 C，利用三角形的内角和公式计算 A，利用三角形的面积公式 S ABC= bcsinA进行计算可求 【解答】 解： ABC中， c=AB= ， b=AC=1 B=30 由正弦定理 可得 sinC= b c C B=30 C=60 ，或 C=120 当 C=60 时， A=90 ， S ACB= bcsi
12、nA= 1 1= 当 C=120 时， A=30 ， S ABC= 1 = 故选： B 【点评】 本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及 “ 大边对大角 ” 的定理，还考查了三角形的面积公式 S ABC= bcsinA= acsinB= absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证 “ 大边对大角 ” 6已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S2=4， S4=16，数列 bn满足 bn=an+an+1，则数列 bn的前 9和 T9为（ ） A 20 B 80 C 166 D 180 【分析】 利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求
13、解数列 bn的前 9和T9 【解答】 解：等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S2=4， S4=16， 可得 ，解得 d=2， a1=1， an=2n 1， bn=an+an+1=4n 7 数列 bn的前 9和 T9=4 =180 故选： D 【点评】 本题考查数列的递推关系式与数列求和，考查计算能力 7已知函数 ，则不等式 f（ x） x2的解集是（ ） A 1， 1 B 2， 2 C 2， 1 D 1， 2 【分析】 已知分段函数 f（ x）求不等式 f（ x） x2的解集，要分类讨论： 当 x 0时； 当 x 0时，分别代入不等式 f（ x） x2，从而求出其解集 【解答】 解： 当
14、 x 0时； f（ x） =x+2， f（ x） x2， x+2 x2， x2 x 2 0， 解得， 1 x 2， 1 x 0； 当 x 0时； f（ x） = x+2， x+2 x2， 解得， 2 x 1， 0 x 1， 综上 知不等式 f（ x） x2的解集是： 1 x 1， 故选 A 【点评】 此题主要考查一元二次不等式的 解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目 8已知点（ 1， 2）和（ ， 0）在直线 l： ax y 1=0（ a 0）的两侧，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ） 8 A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） （ ， ） 【分析】 设直线 l 的倾斜角为 0， ）点 A（ 1， 2）， B（ ， 0）直线 l： ax y 1=0（ a 0）经过定点 P（ 0， 1）可得 kPA= 1， kPB= 由点（ 1， 2）和（ ， 0）在直线 l： ax y 1=0（ a 0）的两侧，可得 kPA a kPB， ， tan 0即可得出 【解答】 解：设直线 l 的倾斜角为 0， ）点 A（ 1， 2）， B（ ， 0） 直线 l： ax y 1=0（ a 0）经过定点 P（ 0， 1） kPA= = 1， kPB= = 点（ 1， 2）和（ ， 0）在直线 l： ax y
