1、 - 1 - 2016-2017 学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：（每题只有一个正确选项共 12个小题，每题 5分，共 60分） 1下列数列中不是等差数列的为（ ） A 6， 6， 6， 6， 6 B 2， 1， 0， 1， 2 C 5， 8， 11， 14 D 0， 1， 3， 6， 10 2已知 m和 2n的等差中项是 4， 2m和 n的等差中项是 5，则 m和 n的等差中项是（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 3在 A BC中内角 A， B， C所对各边分别为 a， b， c，且 a2=b2+c2 bc，则角 A=（ ） A 60 B 120 C 30 D
2、 150 4已知等差数列 an中， a2=2， d=2，则 S10=（ ） A 200 B 100 C 90 D 80 5已知 an是等比数列，其中 |q| 1，且 a3+a4=2， a2a5= 8，则 S3=（ ） A 12 B 16 C 18 D 24 6大衍数列，来源于乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题 其前 10项依次是 0、 2、 4、 8、12、 18、 24、 32、 40、 50? ，则此数列第 20项为（ ） A 18
3、0 B 200 C 128 D 162 7定义 为 n 个正数 p1， p2， ? ， pn的 “ 均倒数 ” 若已知正数数列 an的前n 项的 “ 均倒数 ” 为 ，又 bn= ，则 + + +? + =（ ） A B C D 8在 ABC中， b2=ac，且 a+c=3， cosB= ，则 ? =（ ） A B C 3 D 3 9如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、 B两点，从 A、 B两点分别测得 树尖的仰角为 30 ， 45 ，且 A、 B两点间的距离为 60m，则树的高度为（ ） - 2 - A B C D 10数列 an满足 ，则 an=（ ） A B C D 11 ABC
4、外接圆半径为 R，且 2R（ sin2A sin2C） =（ a b） sinB，则角 C=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 12在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 b2+c2+bc a2=0，则=（ ） A B C D 二、填空题（共 4个小题，每题 5分，共 20分） 13边长为 5、 7、 8的三角形的最大角与最小角之和为 14若数列 an满足 ，则 a2017= 15已知正项等比数列 an中， a1=1，其前 n项和为 Sn（ n N*），且 ，则 S4= 16 ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 cosA=
5、 ， cosC= ， a=1，则 b= 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17在 ABC中， a2+c2=b2+2 ac （ 1）求 B 的大小； （ 2）求 cosA+cosC 的最大值 - 3 - 18已知 an是公差为 3的等差数列，数列 bn满足 b1=1， b2= ， anbn+1+bn+1=nbn （ ）求 an的通项公式； （ ）求 bn的前 n项和 19已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 n+1=1+Sn对一切正整数 n恒成立 （ 1）试求当 a1为何值时，数列 an是等比数列，并求出它的通项公式； （ 2）在（ 1）的条件下，当 n 为何值时，数列 的前 n项和
6、Tn取得最大值 20在 ABC中， AC=6， cosB= ， C= （ 1）求 AB的长； （ 2）求 cos（ A ）的值 21已知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 cn=an+bn，求数列 cn的前 n项和 22 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知sin2 （ ） 求角 A的大小； （ ） 若 b+c=2，求 a的取值范围 - 4 - 2016-2017学年河北省衡水市安平中学高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题
7、解析 一、选择题：（每题只有一个正确选项 共 12个小题，每题 5分，共 60分） 1下列数列中不是等差数列的为（ ） A 6， 6， 6， 6， 6 B 2， 1， 0， 1， 2 C 5， 8， 11， 14 D 0， 1， 3， 6， 10 【考点】 83：等差数列 【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论 【解答】解： A， 6， 6， 6， 6， 6常数列，公差为 0； B， 2， 1， 0， 1， 2公差为 1； C， 5， 8， 11， 14 公差为 3； D，数列 0， 1， 3， 6， 10 的第二项减去第一项等于 1，第三项减去第二项等于 2，故此
8、数列不是等差数列 故选 ： D 2已知 m和 2n的等差中项是 4， 2m和 n的等差中项是 5，则 m和 n的等差中项是（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出 m， n，由此能求出 m和 n 的等差中项 【解答】解： m和 2n的等差中项是 4， 2m和 n的等差中项是 5， ， 解得 m=4， n=2， m和 n的等差中项 = = =3 故选： B 3在 A BC中内角 A， B， C所对各边分别为 a， b， c，且 a2=b2+c2 bc，则角 A=（ ） A 60 B 120 C 30 D 150 - 5
9、 - 【考点】 HR：余弦定理 【分析】由已知及余弦定理可求 cosA的值，结合范围 A （ 0 ， 180 ），利用特殊角的三角函数值即可得解 A的值 【解答】解：在 A BC中， a2=b2+c2 bc， 可得： b2+c2 a2=bc， cosA= = = ， A （ 0 ， 180 ）， A=60 故选： A 4已知等差数列 an中， a2=2， d=2，则 S10=（ ） A 200 B 100 C 90 D 80 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析 】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和 【解答】解：等差数列 an中， a2=2， d
10、=2， a1+d=2，解得 a1=0， 则 S10=10a1+ 10 9d=0+45 2=90 故选： C 5已知 an是等比数列，其中 |q| 1，且 a3+a4=2， a2a5= 8，则 S3=（ ） A 12 B 16 C 18 D 24 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】推导出 a3， a4是方程 x2 2x 8=0的两个根， |a3| |a4|，解方程，得 a3=4， a4= 2，由等比数列通项公式列出方程组，求出 ，由此能求出 S3 【解答】解： an是等比数列，其中 |q| 1，且 a3+a4=2， a2a5= 8， a3a4=a2a5= 8， a3， a4是方程 x2
11、 2x 8=0的两个根， |a3| |a4|， 解方程，得 a3=4， a4= 2， - 6 - ，解得 ， S3= = =12 故选： A 6大衍数列，来源于乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总 和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10项依次是 0、 2、 4、 8、12、 18、 24、 32、 40、 50? ，则此数列第 20项为（ ） A 180 B 200 C 128 D 162 【考点】 81：数列的概念及简单表示法 【分析】 0、 2、 4、 8、 1
12、2、 18、 24、 32、 40、 50? ，可得偶数项的通项公式： a2n=2n2即可得出 【解答】解：由 0、 2、 4、 8、 12、 18、 24、 32、 40、 50? ， 可得偶数项的通项公式： a2n=2n2 则此数列第 20项 =2 102=200 故选： B 7定义 为 n个正数 p1， p2， ? ， pn的 “ 均倒数 ” 若已知正数 数 列 an 的前 n 项的 “ 均 倒 数 ” 为 ，又 bn= ，则+ + +? + =（ ） A B C D 【考点】 8E：数列的求和 【分析】直接利用给出的定义得到 = ，整理得到Sn=2n2+n分 n=1和 n 2求出数列
13、an的通项，验证 n=1时满足，所以数列 an的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出 - 7 - 【解答】解：由已知定义，得到 = ， a1+a2+? +an=n（ 2n+1） =Sn， 即 Sn=2n2+n 当 n=1时 ， a1=S1=3 当 n 2 时 ， an=Sn Sn 1=（ 2n2+n） =4n 1 当 n=1时也成立， an=4n 1； bn= =n， = = ， + + +? + =1 + +? + =1 = ， + + +? + = ， 故选： C 8在 ABC中， b2=ac，且 a+c=3， cosB= ，则 ? =（ ） A B C 3 D 3 【考点】 HR：余
14、弦定理； 9R：平面向量数量积的 运算 【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及 cosB的值代入求出 ac 的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解： 在 ABC中， b2=ac，且 a+c=3， cosB= ， 由 余 弦 定 理 得 ：cosB= = = = ，即 ac=2， 则 ? = cacosB= 故选： B - 8 - 9如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、 B两点，从 A、 B两点分别测得树尖的仰角为 30 ， 45 ，且 A、 B两点间的距离为 60m，则树的 高度为（ ） A B C D 【考点
15、】 HU：解三角形的实际应用 【分析】要求树的高度，需求 PB 长度，要求 PB的长度，在 PAB由正弦定理可得 【解答】解：在 PAB， PAB=30 ， APB=15 ， AB=60， sin15=sin （ 45 30 ） =sin45cos30 cos45sin30 = = 由正弦定理得 ： ， PB= =30（ + ）， 树的高度为 PBsin45=30 （ + ） =（ 30+30 ） m， 答：树的高度为（ 30+30 ） m 故选 A 10数列 an满足 ，则 an=（ ） A B C D 【考点】 8H：数列递推式 【分析】利用数列递推关系即可得出 【解答】解： ， - 9 - n 2 时， a1+3a2+? +3n 2an 1= ， 3n 1an= ，可得 an= n=1时， a1= ，上式也成立 则 an= 故选： B 11 ABC外接圆半径为 R，且 2R（ sin2A sin2C） =（ a b） sinB，则角 C=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90
