1、 1 2016-2017 学年安徽省合肥市庐江县高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 11小题，每小题 5分，满分 55分） 1下列四个数中数值最大的是（ ） A 1111（ 2） B 16 C 23（ 7） D 30（ 6） 2为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取 10 人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 172， 172 B 172， 169 C 172， 168.5 D 169， 172 3 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、高三n人中，抽取 81 人进行问卷调查已
2、知高二被抽取的人数为 30，那么 n=（ ） A 860 B 720 C 1020 D 1040 4实验测得四组数对（ x， y）的值为（ 1， 2），（ 2， 5），（ 4， 7），（ 5， 10），则 y 与 x之间的回归直线方程可能是（ ） A B C D 5按下列程序框图运算，则输出的结果是（ ） A 42 B 128 C 170 D 682 6在 ABC中，若 sin2A+sin2B sin2C，则 ABC 的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 7在等比数列 an中， a3=7，前 3 项之和 S3=21，则公比 q的值等于（ ） A 1 B C 1或
3、 D 1或 2 8若 x、 y满足约束条件 ，则 z=3x 2y的最小值为（ ） A B C 5 D 5 9数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦 公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“ 以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ” 若把以上这段文字写成公式，即S= 现有周长为 2 + 的 ABC满足 sinA： sinB： sinC=（ 1）： ：（ +1），试用以上给出的公式求得 ABC的面积为（ ） A B C D 10在区间（ 0， 3上随机取一个
4、数 x，则事件 “0 log2x 1” 发生的概率为（ ） A B C D 11如果 a b 0，那么下列不等式成立的是（ ） A B ab b2 C ab a2 D 请在下面 A 题和 B题中选做一题【 A】 12已知定义在 R上的 函数 f（ x）对任意的实数 x1、 x2满足 f（ x1+x2） =f（ x1） +f（ x2） +2，且 f（ 1） =0，则 f A 4032 B 2016 C 2017 D 4034 【 B】 13设 f（ x）是定义在 R 上恒不为零的函数，且对任意的 x、 y R 都有 f（ x） ?f（ y） =f（ x+y），若 a1= ， an=f（ n）（
5、n N*），则数列 an的前 n项和 Sn的取值范围是（ ） A ， 1） B ， 1 C（ ， 1） D（ ， 1 二、填空题（共 3小题，每小题 5分，满分 15分） 3 14已知数列 an中， a1=2， an=an 1 （ n 2），则数列 an的前 12项和为 15在 ABC 中，内角 A、 B、 C 所对应的边分别为 a、 b、 c，若 bsinA acosB=0，则A+C= 16已知正实数 x， y满足 x+2y xy=0，则 x+2y的最小值为 y的取值范围是 请在下面 A 题和 B题中任选一题【 A】 17设函数 f（ x） =mx2 mx 1若对一切实数 x， f（ x）
6、0恒成立，求实数 m的取值范围 【 B】 18已知函数 f（ x） =mx2 mx 1，对于任意的 x 1， 3， f（ x） m+5 恒成立，则 m的取值范围是 三、解答题（共 5小题，满分 58分） 19已知不等式 ax2+bx 1 0的解集为 x| 1 x 2 （ 1）计算 a、 b的值； （ 2）求解不等式 x2 ax+b 0的解集 20 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 （ 1）求 sinBsinC； （ 2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC的周长 21根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5的年平均
7、浓度不得超过 35 微克 /立方米， PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 /立方米我市环保局随机抽取了一居 民区 2016年 20天 PM2.5的 24小时平均浓度（单位：微克 /立方米）的监测数据，数据统计如表 组别 PM2.5浓度 （微克 /立方米） 频数（天） 频率 第一组 （ 0， 25 3 0.15 第二组 （ 25， 50 12 0.6 第三组 （ 50， 75 3 0.15 第四组 （ 75， 100 2 0.1 4 （ 1）从样本中 PM2.5的 24 小时平均浓度超过 50微克 /立方米的天数中，随机抽取 2天，求恰好有一天 PM2.5的 24小时平均浓度
8、超过 75微克 /立方米的概率； （ 2）将这 20天的测量结果按上表中分组 方法绘制成的样本频率分布直方图如图 求图中 a的值； 求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由 22某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示 用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元） 甲产品 3 50 12 乙产品 7 20 8 但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多 47 吨，供电至多 300 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大 日产值为多少？ 23某基建公司年初以 100 万元购进一辆挖掘机，以每年
9、22 万元的价格出租给工程队基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为 2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多 2万元，同时该机器第 x（ x N*， x 16）年末可以以（ 80 5x）万元的价格出售 （ 1）写出基建公司到第 x年末所得总利润 y（万元）关于 x（年）的函数解析式，并求其最大值； （ 2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由 请在下面 A 题和 B题中选做一题【 A】 24已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 a1=1， Sn+1 2Sn=1（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若数列 bn满足 bn=
10、n+ ，求数列 bn的前 n 项和 Tn 5 【 B】 25设 fk（ n）为关于 n的 k（ k N）次多项式数列 an的首项 a1=1，前 n项和为 Sn对于任意的正整数 n， an+Sn=fk（ n）都成立 （ I）若 k=0，求证：数列 an是等比数列； （ ）试确定所有的自然数 k，使得数列 an能成等差数列 6 2016-2017学年安徽省合肥市庐江县高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 11小题，每小题 5分，满分 55分） 1下列四个数中数值最大的是（ ） A 1111（ 2） B 16 C 23（ 7） D 30（ 6） 【考点】 EM：进位制 【分析】
11、 利用进位制转化，再比较大小即可 【解答】 解：对于 A， 1111（ 2） =1 1+1 2+1 4+1 8=15， 对于 C， 23（ 7） =2 7+3 1=17； 对于 D， 30（ 6） =3 6+0 1=18， 四个数中数值最大的是 18，即 30（ 6） 故选： D 2为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取 10 人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 172， 172 B 172， 169 C 172， 168.5 D 169， 172 【考点】 EA：伪代码 【分析】 根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排
12、列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解 【解答】 解：由茎叶图可知：这组数据为 158， 160， 161， 165， 166， 172， 172， 174， 177，183， 所以其中位数为 =169， 由茎叶图知出现次数最多的数是 172，可得众数为 172 7 故选： B 3某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 1200 人、高三n人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 30，那么 n=（ ） A 860 B 720 C 1020 D 1040 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】
13、 先求得分层抽样的抽取比例，根据样 本中高二被抽取的人数为 30，求总体 【解答】 解：由已知条件抽样比为 ，从而 ，解得 n=1040， 故选： D 4实验测得四组数对（ x， y）的值为（ 1， 2），（ 2， 5），（ 4， 7），（ 5， 10），则 y 与 x之间的回归直线方程可能是（ ） A B C D 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 求出样本中心点的坐标，即可得到结果 【解答】 解：由题意可知 =3， =6，回归直线方程经过（ 3， 6） 代入选项， A符合 故选： A 5按下列程序框图运算，则输出的结果是（ ） A 42 B 128 C 170 D 682 【考点】 E
14、F：程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 i=1， S=0 8 执行循环体， S=2， i=3 不满足条件 i 9，执行循环体， S=2+23， i=5 不满足条件 i 9，执行循环体， S=2+23+25， i=7 不满足条件 i 9，执行循环体， S=2+23+25+27， i=9 满足条件 i 9，退出循环，输出 S的值为： 2+23+25+27=170 故 选： C 6在 ABC中，若 sin2A+sin2B sin2C，则 ABC 的
15、形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【考点】 HS：余弦定理的应用； GZ：三角形的形状判断 【分析】 由 sin2A+sin2B sin2C，结合正弦定理可得， a2+b2 c2，由余弦定理可得CosC= 可判断 C的取值范围 【解答】 解 ： sin2A+sin2B sin2C， 由正弦定理可得 ， a2+b2 c2 由余弦定理可得 cosC= ABC是钝角三角形 故选 C 7在等比数列 an中， a3=7，前 3 项之和 S3=21，则公比 q的值等于（ ） A 1 B C 1或 D 1或 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 根据题意和等比数列的通项公式 列出方程组，求出公比 q的值 【解答】 解： 在等比数列 an中， a3=7， S3=21， ，化简得 2q2 q 1=0， 解得 q=1或 ， 故选： C 9 8若 x、 y满足
