1、 - 1 - 天门仙桃潜江 2017-2018学年度第二学期期末联考试题 高一数学 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析 :先化简集合 A,B,再求 AB. 详解：由题得 A= ,B=0,1,2,3, ,所以 AB= . 点睛：本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平 . 2. 把 化成二进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：利用除 k取余法把 化成二进制数 .
2、 详解：利用除 k取余法把 化成二进制数 . 故 18= ，故答案为： D. 点睛：（ 1）本题主要考查十进制转化为二进制，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平 .(2) 把十进制数转换为 进制数，一般利用 “ 除 取余法 ”. 利用除 取余法解答时，最后的余数是从下往上写，不要从上往下写 . 3. 已知 则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析 】分析：直接利用分段函数的性质求值 . - 2 - 详解：由题得 .故答案为： D. 点睛： (1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平 .(2)分段函数求值的关键是看自变量属于函数的哪一段，如果不能确
3、定就分类讨论 . 4. 下列函数中，对于定义域内的任意 满足 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：利用奇函数的定义判断 . 详解：对于选项 C,由题得 ， ，故答案为： C. 点睛：（ 1）本题主要考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平 .(2)考查函数的奇偶性，一般利用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求 ；最后比较 和 的关系，如果有 = ，则函数是偶函数，如果有 =- ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数 . 5. 已知向量 ，若向量 与 垂直，则 的
4、值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：先求出 ，再利用向量 与 垂直求 的值 . 详解：由题得 ， 因为向量 与 垂直， 所以 故答案为 ： B. 点睛：（ 1）本题主要考查向量的运算和数量积，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平 .(2) =| | | . 6. 按如图的程序框图，输入 ，则输出 为（ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：直接按照程序框图运行即得解 . 详解：运行程序框图如下： m=2018,n=18,r=2,m=18,n=2,r ,r=0,m=2,n=0,r=0， m=2. 故答案为： D. 点睛：（ 1）本题主要考
5、查程序框图，意在考查学生对该基础知识的掌握水平 .(2)解答本题 程序框图的关键是把好输出关，满足条件就输出，不满足就运行 . 7. 振兴、国梦、国强、国威 名同学站成一排照相，则振兴站在边上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：利用古典概型求振兴站在边上的概率 . 详解：由题得总的排法数为 振兴站在边上的排列数为 ,所以振兴站在边上的概率为 . 故答案为： D. 点睛：（ 1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平 .(2) 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ,若以元素分析为主 ,需先安排特殊元素 ,再处理其
6、它元素 .若以位置分析为主 ,需先满足特殊位置的要求 ,再处理其它位- 4 - 置 .若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 . 8. 中国在超级计算机方面发展迅速 ,跻身国际先进水平国家，预报天气的准确度也大大提高，天气预报说今后的三天中，每一天下雨的概率都是 ,我们可以通过随机模拟的方法估计概率 .我们先产生 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 在这组数中，用 表示下雨， 表示不下雨 ,那么今后的三天中都下雨的概率近似为（ ） A.
7、B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：先看 组随机数中有多少组数据的三个数是由 0123组成，再利用古典概型求今后的三天中都下雨的概率 . 详解：由题得 组随机数中有 1组数据的三个数是由 0123组成，即 113， 所以由古典概型公式得今后的三天中都下雨的概率为 .故答案为： A. 点睛：（ 1）本 题主要考查古典概型的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平 .(2) 古典概型的解题步骤 : 求出试验的总的基本事件数 ； 求出事件 A所包含的基本事件数 ； 代公式 = . 9. 中国古代的数学家们最早发现并应用勾股定理，而最先对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽 .赵爽创制了
8、一幅 “ 勾股圆方图 ” ，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅 “ 勾股圆方图 ” 中， 个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成一个大的正方形。若直角三角形的较小锐角 的正切值为 ，现向该正方形区域内投掷 -枚飞镖，则飞镖落在 小正方形内 (阴影部分 )的概率是（ ） A. B. - 5 - C. D. 【答案】 C 【解析】分析：设小直角三角形的直角边长为 a,2a,再求出小正方形的边长，再求飞镖落在小正方形内 (阴影部分 )的概率 . 详解：设小直角三角形的直角边长为 a,2a,则小正方形的边长为 2a-a=a, 设直角三角形的斜边为 ， 所以飞镖落在小正方形内 (
9、阴影部分 )的概率为 . 故答案为： C. 点睛：（ 1）本题主要考查几何概型的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平 .(2) 几何概型的解题步骤 :首先是判断事件是 一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式 ；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式 . 10. 已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数 的取
10、值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：先把原命题转化为 f(x)=m由两个零点，再数形结合分析得到 m 的取值范围 . 详解 :令 =0，所以 f(x)=m. 当 x0 时， f(x) （ -1,2 , 当 x 0时， f(x) （ - ， + ）， 由于 f(x)=m有两个零点，所以 m . 故答案为： A. 点睛：（ 1）本题主要考查零点问题，意在考查学生对零点问题的掌握水平和数形结合的思想方法 .(2)解答本题的关键是画出函数 f(x)的图像，再结合图像分析在何种情况下函数有两个零点 . - 6 - 11. 函数 的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单位长
11、度后得到的 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：先求出 w的值，再求出函数图像向右平移 个单位长度后的解析式，再求该函数的单调递减区间 . 详解：由题得 所以 . 把函数 f(x)的图像向右平移 个单位长度后得到 令 所以 x ，故答案为： B. 点睛：（ 1）本题主要考查三角函数的周期和图像变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法 .(2) 一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调 区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调
12、性求出复合函数的单调区间 . 12. 设 （ 为常数），且 的最小值为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：先由题得到 ，再把 化成 ，再利用基本不等式求函数的最小值 . 详解：由题得 ， 所以 = - 7 - 点睛 : (1)本题主要考查基本不等式求最值 ,意在考查学生对该基础知识的掌握水平和转化能力 .(2) 本题的解题关键是常量 代换，即把 化成 ，再利用基本不等式求函数的最小值 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 函数 的定义域为 _ 【答案】 或 【解析】分析：先由题得 ，再解不等式得函
13、数的定义域 . 详解：由题得 ，解之得 ，故答案为： 或 . 点睛：（ 1）本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平 .(2)求函数的定义域时，要考虑全面，不要遗漏 .本题不要漏掉了 ，否则容易得到错误的结论 . 14. 第十三届全国人民代表大会于 2018 年 3月在北京召开，某市有 位代表参加了会议如图的茎叶图 记录了九位代表的年龄，则这九位代表的平均年龄为 _ 【答案】 50 【解析】分析：直接利用平均数公式求九位代表的平均年龄 . 详解：由题得九位代表的平均年龄为 ， 故答案为： 50. 点睛：（ 1）本题主要考查茎叶图和平均数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌
14、握水平 .(2) 这个就是把所有数据相加，除以个数，就是数据的平均数 .即： . 15. 运行如图所示的程序，若输入的是 ，则输出的值是 _ - 8 - 【答案】 2018 【解 析】分析：直接按照算法计算输出的值 . 详解：因为 -2018 0，所以 x=-(-2018)=2018,故输出的值为 2018.故答案为： 2018. 点睛：本题主要考查算法语句，意在考查学生对该基础知识的掌握水平 . 16. 已知 是菱形 内的一点（包括边界），且 ，则 的最大值为_ 【答案】 6 【解析】分析：先建立直角坐标系，设点 P(x,y),再求出 的表达式，再利用数形结合求 的最大值 . 详解：建立如图所示的直角坐标系， 设 是菱形 内的一点（包括边界）， 所以 A 所以 = ， 令 z= ,所以 当直线 经过点 C(0,- )时，直线的纵截距最小， z最大 . 所以 ，故答案为： 6. - 9 - 点睛：（ 1）本题主要考查向量的坐标运算和数量街运算，考查线性规划的知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法 .(2)解答本题的关键有两个，其一是建立直角坐标系，其二是想到线性规划的知识 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、
