1、 - 1 - 宁德市 2016 2017学年度第二学期高一期末考试 数学试题（ A 卷） 第 I卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在 答题卡 的相应位置填涂 1. 直线 的倾斜角为 A. 60 B. 90 C. 120 D. 不存在 【答案】 B 2. 函数 的一条对称轴是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 当 时 ， 选 C. 【点睛】函数 的性质 (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴 (4)由 求增区间 ; 由求减区间 3. 已知直线过点 ，且与直线 互相垂直，则直线的方程为 A. B.
2、 C. D. 【答案】 B 【解析】设直线的方程为 ,所以 即 直线的方程为， 选 B. 4. A. B. C. D. - 2 - 【答案】 A 【解析】 ， 选 A. 5. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， 与 所成角的大小为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 与 为正方体 两相对平面的对角线，且不平行，所以 与 所成角的大小为，选 D. 6. 要得到函数 的图像，只需将 图像上所有的点 A. 横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位 B. 横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位 C. 向左平移 个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵
3、坐标不变 D. 向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变 【答案】 D 【解析】 所以将 图像上所有的点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位得； 将 图像上所有的点横坐标变为 原来的一半，纵坐标不变，再向左平移 个单位得 ； 将 图像上所有的- 3 - 点向左平移 个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变得； 将 图像上所有的点向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得 ， 选 D. 点睛：三角函数的图象变换，提倡 “ 先平移，后伸缩 ” ，但 “ 先伸缩，后平移 ” 也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形
4、，切记每一个变换总是对字母而言 . 函数是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数；函数 是偶函数 . 7. 如图，在 中， ， ，是边 的中点，是边 上一 动点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】以 A为坐标原点， AB所在直线为 x轴建立直角坐标系得， 因此 ， 选 B. 点睛： (1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题 . (2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题 .通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这
5、类问题的一般方法 . 8. 已知 为两个不同平面， 为两条不同直线，以下说法正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 - 4 - C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 C 【解析】若 ，则 可异面或 ； . 若 ，则 或 ；若 ，则 ，这是面面垂直性质定理；若 ，则与位置不定，所以选 C. 9. 已知 为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设棱长为，则侧面与底面所成角的余弦值为 ，选 A. 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】几何体为一个长方体内接一个半圆柱 ， 表面积为，
6、 选 C. 点睛 :空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量 - 5 - (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理 (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 11. 已知圆 ，直线 ，若圆上到直线的距离为的点的个数为，则的可能取值共有 A. 种 B.种 C.种 D.种 【答案】 D 【解析】可以为 0,1,2,3,4 这五种情况，选 D. 12. 为定义在上的奇函数，其图像关于直线 对称，且当 时， ，则方程 解的个数是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】即求 与
7、交点个数 ， 作图如下： 共五个交点 ， 选 B. 点睛： 对于方程解的个数 (或函数零点个数 )问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 二、填空题：本大题共 4小题，每小 题 5分，共 20分把答案填在答题卡相应位置 13. 已知向量 的夹角为，且 ， ，则 _. 【答案】 - 6 - 【解析】 ，负舍 14. 已知角的终边过点 ，则 =_. 【答案】 【解析】 = 15. 圆 与圆 的公共弦的长为 _. 【答案】 【解析】公共弦所在直线方
8、程为 ，即 ，所以圆心 到公共弦距离为，因此公共弦的长为 点睛：涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位 置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断 16. 南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理： “ 幂势既同，则积不容异 ”. 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等 . 图 1中阴影部分是由曲线 、直线 以及轴所围成的平面图形，将图形绕轴旋转一周，得几何体 . 根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕轴
9、旋转一周所得的旋转体中选一个求得的体积为 _. - 7 - 【答案】 【解析】选中间的，其体积为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或演算步骤 . 17. 已知点 ，向量 （ ）若点在第二象限，求实数的取值范围 （ ）若 ，判断四边形 的形状，并加以证明 . 【答案】（ 1） （ 2）四边形 OAMB为矩形 【解析】试题分析 :（ 1）根据向量加法求出点 M坐标，再根据坐标在第二象限条件列不等式，解不等式可得实数的取值范围（ 2）根据向量相等可得四边形 为平行四边形，根据向量数量积为零可得相邻边垂直，即为矩形，再根据相邻边向量模不等得不是正方形 试题解析 ：解
10、法一：（ ）设 ，由已知得 由 得 解得 即 ， 又点在第二象限， 解得 （ ）当 时， 所以 ， ， 且 所以四边形 为平行四边形分 又 即 所以四边形 为矩形 - 8 - 又 ， 即 ，所以四边形 不是正方形 综上所述，四边形 为矩形 解法二：（ ）同解法一； （ ）因为 所以 ，得 又 ， ，得 ， ，得 所以四边形 为矩形 又 ， 即 ，所以四边形 不是正方形 综上所述，四边形 为矩形 (说明：未验相邻两边不相等不扣分 ) 18. 已知为坐标原点，倾斜 角为的直线与 轴的正半轴分别相交于点 ， 的面积为. （ ）求直线的方程； （ ）直线过点且与平行，点在上，求 的最小值 . 【答案】
11、（ 1） （ 2） 【解析】试题分析 :（ 1）根据斜截式写出直线方程 ， ，求出与坐标轴的截距，列出三角形面积 ，解方程可得 ，即得直线方程（ 2）根据几何意义求对称点化曲为直：即先求出点关于直线的对称点为 ，则 的最小值为 试题解析：解：（ ）依题意得，直线的斜率 设直线的方程为 解得直线与坐标轴正半轴的交点坐标为 与 ，其中 所以 解得 . 所以直线的方程为 - 9 - （ ） 由（ ）得 , 直线的方程为 设点关于直线的对称点为 ， 由对称性可知 则 解得 所以 当 三点共线时， 值最小， 所以 19. 已知向量 ， ， . （ ）求函数 的单调递增区间； （ ）若 ，求 的值 . 【
12、答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析 :（ 1）先根据向量数量积得 ，再利用配角公式化简得，最后根据正弦函数性质单调增区间（ 2）先根据二倍角余弦公式、同角三角函数关系化简 得 ，而由条件 可得，代入即得结果 - 10 - 试题解析：解法一：（ ） 由 ， 解得 ， 函数 的单调递增区间为 （ ）由（ ）知， . . 解法二：（ ）同法一； （ ） ， . 20. 如图，已知 是 的直径，是 上异于 的点， 垂直于 所在的平面，且， . （ ）若点在 内（包含边界），且 面 ，作出点的轨迹，说明作法及理由； （ ）求三棱锥 体积的最大值，并求取到最大值时，直线 与平面 所成角的大小 . 【答案】（ 1）线段 EF（ 2） 【解析】试题分析 :（ 1）即过 O作平面与面 平行，其与平面 的交线即为点的轨迹：
