1、基本不等式基本不等式 题型一：基本不等式题型一：基本不等式 典例典例 1 1、已知已知0,0,3xyxy，则，则xy的最大值为的最大值为_._. 典例典例 2 2、若正数若正数 a a、b b 满足满足 ab=a+b+3ab=a+b+3，则，则 abab 的取值范围是（的取值范围是（ ） A A9, B B ,19, C C 0,19, D D1,9 典例典例 3、若实数若实数x，y满足满足8xy，则，则 22 xy的最小值的最小值是（是（ ） A A8 B B32 C C16 D D4 典例典例 4 4、设函数设函数 f f（x x）=4x+=4x+ 1 x - -1 1（x x0 0） ，
2、则） ，则 f f（x x）有（）有（ ）. . A A最大值最大值 3 3 B B最小值最小值 3 3 C C最小值最小值5 D D最大值最大值5 典例典例 5 5、下列表述正确的是（下列表述正确的是（ ） min 4 lg41,20 lg xx x ； 若若0ab，则，则ln0 b a ； 若若x，y，z均是正数，且均是正数，且3412 xyz ，,1 xy n nnN z ，则则n的值是的值是4； 若正实数若正实数x， y满足 满足 19 15xy xy ，且，且 1xy ，则，则x，y均为定值均为定值 A A B B C C D D 题型二：基本不等式的应用题型二：基本不等式的应用 典
3、例典例 1 1、已知已知 0,0,1xyxy , ,则则 11 xy 的最小值是的最小值是( )( ) A A2 2 B B2 2 C C4 4 D D2 3 典例典例 2 2、若若0 x， 0y ，且，且 8 2 x y x ，则，则x y 的最小值为的最小值为_ 典例典例 3 3、函数函数 2 245 ( )(1) 1 xx f xx x 的最小值是的最小值是_._. 典例典例4、 某地区现有一个直角梯形水产养殖区某地区现有一个直角梯形水产养殖区 ABCDABCD，ABC=90ABC=90，ABCDABCD，AB=800mAB=800m， BC=1600mBC=1600m，CD=4000m
4、CD=4000m，在点，在点 P P 处有一灯塔（如图） ，且点处有一灯塔（如图） ，且点 P P 到到B BC C，CDCD 的距离都是的距离都是 121200m00m， 现拟将养殖区现拟将养殖区 ACDACD 分成两块， 经过灯塔分成两块， 经过灯塔 P P 增加一道分隔网增加一道分隔网 EFEF， 在， 在AEFAEF 内试验养殖一种内试验养殖一种 新的水产品，当新的水产品，当AEFAEF 的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小设的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小设 AE=dAE=d （1 1）若若 P P 是是 EFEF 的中点，求的中点，求 d d 的值；的值； （2 2）求
5、对原有水产品养殖的影响最小时的）求对原有水产品养殖的影响最小时的 d d 的值，并求的值，并求AEFAEF 面积的面积的最小值最小值 跟踪训练跟踪训练 1 1、三国时期赵爽在勾股方圆图注中三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所 示，我们可用该图证明示，我们可用该图证明 （ ）. . A A如果如果ab，bc，那么，那么ac B B如果如果0ab，那么，那么 22 ab C C对任意正对任意正实数实数a和和b，有，有 22 2abab，当且仅当，当且仅当ab时等号成立时等号成立 D D如果如果ab，0c 那么那么acbc 2
6、2、若正数若正数x，y满足满足 13 1 yx ，则，则3 4xy 的最小值是（的最小值是（ ） A A2424 B B2828 C C2525 D D2626 3 3、已知已知 0,0 xy ，且，且 111 12xy ，则，则x y 的最小值为的最小值为( )( ) A A3 B B5 C C7 D D9 4 4、已知已知, a bR，且，且340ab，则，则 1 2 8 a b 的最小值为的最小值为_ _._. 5 5、已知已知0 x，则，则 9 4 x x 的最大值是的最大值是_._. 6 6、已知已知log1 ab ，则，则4ab的最小值为的最小值为_._. 7 7、若若0a，0b且
7、且 1 23a b ，则，则 a b 的最大值为的最大值为_._. 8 8、若若221, xy xy则的取值范围是（ ） A A0,2 B B2,0 C C2, D D, 2 9 9、若若aR ，则则 2 2 4 1 a a 的最小值为的最小值为_._. 1010、已知已知0 x， 0y ，且，且 36 2 2xy 若若 2 47xymm成立，则成立，则m的取值范围为的取值范围为 _ 1111、若对任意若对任意 2 0, 31 x xa xx 恒成立，则恒成立，则a的取值范围为（的取值范围为（ ） A A 1 ,) 3 B B 1 ( ,) 3 C C 1 ( ,) 5 D D 1 ,) 5
8、1212、下列下列命题中，正确的是（命题中，正确的是（ ） A.A. 4 x x 的最小值是的最小值是 4 4 B.B. 2 2 1 4 4 x x 的最小值是的最小值是 2 2 C.C.如果如果ab，cd，那么，那么acbd D.D.如果如果 22 acbc，那么，那么a b 1313、已已知关于知关于x的不等式的不等式 2 113axaxax 在区间在区间 2,3 上恒成立，则实数上恒成立，则实数a的的 取值范围为取值范围为_._. 1414、某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预内，预 计
9、年销量计年销量Q（万件）与广告费（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为（万元）之间的函数关系为 32 0 x Qx x ，已知生，已知生 产此产品的年固定投入为产此产品的年固定投入为3万元，每生产万元，每生产1万件此产品仍需要投入万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额万元，若年销售额 为为“年生产年生产成本的成本的150%”与与“年广告费的年广告费的50%”之和，而当年产销量相等：之和，而当年产销量相等： （1 1）试将年利润）试将年利润y（万元）表示为年广告费（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（万元）的函数； （2 2）求当年广求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大告费投入多少万元时，企业利润最大? ? 1515、 （1 1）求）求 lglguxy 的最大值；的最大值； （2 2）若不等式）若不等式 2 101 4mm xy 恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围. . 16、 （1 1）已知）已知3x，求，求 4 ( ) 3 f xx x 的最大值；的最大值； （2 2）已知）已知, x yR，且，且4xy，求，求 13 xy 的最小值的最小值
