1、圆的方程圆的方程 题型一：圆的方程 典例典例 1 1、若圆若圆 C C 的方程为的方程为 22 2440 xxyy ，则该圆的圆心坐标为，则该圆的圆心坐标为_ 典例典例 2 2、求满足下列条件的各圆的标准方程求满足下列条件的各圆的标准方程: : (1)(1)圆心在原点圆心在原点, ,半径长为半径长为 3;3; (2)(2)圆心为点圆心为点 3,4C , ,半径长是半径长是5 (3)(3)圆心为点圆心为点 (8, 3)C , ,且经过点且经过点 (5,1)P 典例典例 3 3、已知圆已知圆C的圆心坐标为的圆心坐标为3,0C，且该圆经过点，且该圆经过点0,4A. . （1 1）求圆）求圆C的标准方
2、程；的标准方程； （2 2）若点）若点B也在圆也在圆C上，且弦上，且弦AB长为长为 8 8，求直线，求直线AB的方程；的方程； （3 3）直线）直线l交圆交圆C于于M，N两点，若直线两点，若直线AM，AN的斜率之积为的斜率之积为 2 2，求证：直，求证：直线线l过过 一个定点，并求出该定点坐标一个定点，并求出该定点坐标. . 题型二：直线与圆的位置关系 典例典例 1 1、过原点过原点O作圆作圆 22 68200 xyxy的两条切线，设切点分别为的两条切线，设切点分别为PQ、, ,则则 直线直线PQ的方程是的方程是 _ 典例典例 2、已知圆知圆 C C：x x 2 2+y +y 2 2 4x4x
3、0.0. （1 1）直线）直线 l l 的方程为的方程为30 xy，直线，直线 l l 交圆交圆 C C 于于 A A、B B 两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|的值；的值； （2 2）从圆）从圆 C C 外一点外一点 P P（4 4，4 4）引圆）引圆 C C 的切线，求此切线方程的切线，求此切线方程 典例典例 3 3、已知已知0m，0n，若直线，若直线1120mxny与圆与圆 22 2210 xyxy 相切，则相切，则mn的取值范围为（的取值范围为（ ） A A22 2, B B2 22, C C2,22 2 D D0,2 2 2 典例典例 4 4、函数函数 2 11yx 与函数与函数
4、 (2)yk x 的图象有两个不同的公共点的图象有两个不同的公共点, ,则实数则实数 k k 的取值范围是的取值范围是_._. 典例典例 5 5、已知直线已知直线 1: 0lkxy()kR 与直线与直线 2: 220lxkyk相交于点相交于点 A A，点，点 B B 是圆是圆 22 (2)(3)2xy上的动点，则上的动点，则|AB的最大值为（的最大值为（ ） A A3 2 B B5 2 C C5 2 2 D D3 2 2 题型三：圆与圆的位置关系 典例典例 1 1、已知圆已知圆 22 1: 2410Cxyxy ，圆，圆 22 2:( 3)(1)1Cxy，则这两个圆，则这两个圆 的公切线条数为（
5、的公切线条数为（ ） A A1 1 条条 B B2 2 条条 C C3 3 条条 D D4 4 条条 典例典例 2 2、已知圆已知圆 22 ()()8(0)xayaa与圆与圆 22 2xy有公共点，则有公共点，则 a a 的取值范的取值范 围是围是_ 典例典例 3 3、点点 A A、B B 分别为圆分别为圆 M M：x x 2 2 (y(y3)3) 2 2 1 1 与圆与圆 N N：(x(x3)3) 2 2 (y(y8)8) 2 2 4 4 上的动点，上的动点， 点点 C C 在直线在直线 x xy y0 0 上运动，则上运动，则|AC|AC|BC|BC|的最小值为的最小值为( ( ) ) A
6、 A7 7 B B8 8 C C9 9 D D1010 题型四：轨迹问题 典例典例 1 1、设设P1,0是圆是圆O： 22 4xy内一定点，过内一定点，过P作两条互相垂直的直线分别交作两条互相垂直的直线分别交 圆圆O于于A、B两点，则弦两点，则弦AB中点的轨迹方程是中点的轨迹方程是_._. 典例典例 2 2、在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知为坐标原点，已知3,0A，0,3B，动点，动点M满足满足 2MBMA，则，则OM斜率斜率k的取值范围是（的取值范围是（ ） A A 3 22 3 22 , 44 B B 2 33 2 33 , 44 C C 3 223 22 , 4
7、4 D D 2 332 33 , 44 跟踪训练跟踪训练 1 1、圆心为圆心为2, 3A，半径等于，半径等于 5 5 的圆的方程是的圆的方程是( )( ) A.A. 22 (2)(3)5xy B.B. 22 (2)(3)5xy C.C. 22 (2)(3)25xy D.D. 22 (2)(3)25xy 2 2、已知圆已知圆C的圆心在直线的圆心在直线 0 xy 上，过点上，过点(2,2)且与直线且与直线 0 xy 相切，则圆相切，则圆C的的 方程是方程是_ 4 4、过点过点(3, 1)P 的直线的直线l与圆与圆 22 1xy有公共点，则直线有公共点，则直线l的倾斜角的的倾斜角的取值范围是取值范围
8、是 （ ） A.A.(0, 6 B.B.(0, 3 C.C.0, 6 D.D.0, 3 5 5、 已知圆的方程已知圆的方程为为 22 2880 xyxy， 过点， 过点 (1,0)P 作该圆的一条切线， 切点为作该圆的一条切线， 切点为A， 那么那么线段线段PA的长度为的长度为_ 6 6、已知圆已知圆C的方程为的方程为 22 2210 xyxy ，当圆心，当圆心C到直线到直线 40kxy 的距离的距离 最大时，最大时，k的值为（的值为（ ） A A 1 5 B B- -5 5 C C 1 5 D D5 5 7 7、知点知点,P x y在圆在圆C： 22 111xy上，则上，则 2y x 的最小
9、值是的最小值是_ 8、若关于若关于x的方程的方程 2 22xxkx 有且只有一个实数解，则实数有且只有一个实数解，则实数k的取值范围是的取值范围是 _._. 9 9、 函数函数 2 11yx 与函数与函数 (2)yk x 的图象有两个不同的公共点的图象有两个不同的公共点, ,则实数则实数 k k 的取值的取值 范围是范围是_._. 1010、设集合设集合 2 ,34Mx y yxbNx y yxx，当，当MN 时，时， 实数实数b的取值范围是的取值范围是_._. 1111、若圆若圆 22 44100 xyxy上至少有三个不同的点到直线上至少有三个不同的点到直线: 0l axby 的距离的距离
10、为为2 2，则直线，则直线 l l 的倾斜角的取值范围是（的倾斜角的取值范围是（ ） A A, 12 4 B B 5 0, 1212 C C, 6 3 D D 5 , 12 12 1212、已知直线已知直线: 21110lkxkykR 与圆与圆 22 1225xy交于交于A， B两点，则弦长两点，则弦长AB的取值范围是（的取值范围是（ ） A A4,10 B B3,5 C C8,10 D D6,10 13、已知圆已知圆 1 C： 22 111xy，圆，圆 2 C： 22 214xy，A，B分别是分别是 圆圆 1 C， 2 C上的动员上的动员. .若动点若动点M在直线在直线 1 l：10 xy
11、上， 动点上， 动点N在直线在直线 2 l：10 xy 上，记线段上，记线段MN的中点为的中点为P，则，则PAPB的最小值为（的最小值为（ ） A A3 B B 5 2 2 C C 143 D D133 1414、已、已知圆知圆C： 22 122xy和点和点 0 0P x ，若圆，若圆C上存在两点上存在两点A B，使使得得 3 APB ，则实数，则实数 0 x的取值范围是（的取值范围是（ ） A.A. 3 1 ， B.B. 1 3 ， C.C. 2 3 ， D.D. 2 4 ， 1515、已知已知( 1,0)A ， (1,0)B ，C为平面内的一动点，且满足为平面内的一动点，且满足2ACBC，
12、则点则点C的的 轨迹方程为（轨迹方程为（ ） A A 22 61 0 xyx B B 22 61 0 xyx C C 22 10 10 3 xyx D D 22 10 10 3 xyx 1616、 直线直线 20(R)mxym 与圆与圆 22 :210C xyy 相交于相交于 A A， B B 两点， 弦长两点， 弦长|AB 的最小值为的最小值为_，若，若ABC的面积为的面积为 3 2 ，则，则 m m 的值为的值为_ 17、若若C为半圆直径为半圆直径AB延长线上的一点，且延长线上的一点，且 2ABBC，过动点，过动点P作半圆的切线，作半圆的切线， 切点为切点为Q，若，若3PCPQ，则，则PA
13、C面积的最大值为面积的最大值为_ 18、 已知已知 A A， B B 为圆为圆 C:C: 22 (1)(1)5xy 上两个动点， 且上两个动点， 且 A AB=2B=2， 直线， 直线l: : (5)yk x ， 若线段若线段 ABAB 的中的中点点 D D 关于原点的对称点为关于原点的对称点为 DD，若直线，若直线l上任一点上任一点 P P，都有，都有 1PD ，则，则 实数实数k的取值范围是的取值范围是_._. 1919、已知两个定点已知两个定点 (0,4)A ， (0,1)B ，动点，动点P满足满足| 2|PAPB，设动点，设动点P的轨迹为曲的轨迹为曲 线线E，直线，直线l： 4ykx
14、. . （1 1）求曲线）求曲线E的轨迹方程；的轨迹方程； （2 2）若）若l与曲线与曲线E交于不同的交于不同的C、D两点，且两点，且120COD( (O为坐标原点为坐标原点) )，求直，求直 线线l的斜率；的斜率； （3 3）若）若1k ，Q是直线是直线l上的动点，过上的动点，过Q作曲线作曲线E的两条切线的两条切线OM、ON，切点为，切点为M、 N，探究：直线，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由. . 2020、 已知直线已知直线:(1)2530()lkxykkR 恒恒过定点过定点P， 圆， 圆C经过点经过点 (4,0)A 和点和点 P，且圆心在直线，且圆心在直线 -2 10 xy 上上. . （1 1）求定点）求定点P的坐标与圆的坐标与圆C的方程；的方程； （2 2）已知点）已知点P为圆为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在，问：在y轴上是否存在轴上是否存在 一点一点(0, )Mm，使得，使得 PMQ 为直角三为直角三角形，若存在，求出角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明的值，若不存在，请说明 理由理由. .
