1、 - 1 - 山东省临沂市罗庄区 2016-2017学年高一下学期期末理科数学试题 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，故选 D. 2. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】 D 【解析】试题分析： ， 为了 得到函数 的图象，只需把函数 的图象向右平移个单位长度 考点：三角函数图象的平移 3. 平面四边形 A
2、BCD中， ， ，则四边形 ABCD是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 梯形 【答案】 C 【解析】因为 0，所以 ， 所以四边形 ABCD是平行四边形，又 ( ) 0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形 ABCD是菱形 4. 从 1,2， ? ， 9中任取两数，给出下列事件： 恰有一个偶数和恰有一个奇数； 至少有一个奇数和两个数都是奇数； 至少有一个奇数 和两个数都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数其中是对立事件的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】根据对立事件的定义，只有 中两事件符合定义。故选 C。 5. 若一扇形的圆心角为 72 ，半径为 20 cm
3、，则扇形的面积为 A. 40 cm 2 B. 80 cm 2 C. 40 cm2 D. 80 cm2 - 2 - 【答案】 B 【解析】 ,故选 B. 6. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪 含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是 A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% 【答案】 B 【解析】试题分析：从散点
4、图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关 .中间的两个点即第 5、 6两个点脂肪含量均低于 20%，故脂肪含量的中位数小于 20%.选 B. 考点：相关关系 . 7. 如图 所示，程序框图的输出结果是 A. B. C. D. 【答案】 D - 3 - 【解析】，故选 D. 8. 已知圆 ,在圆中任取一点， 则点的横坐标小于的概率为 A. B. C. D. 以上都不对 【答案】 B 【解析】试题分析：将 配方得 ,故 C（ 1,0），所以在圆内且横坐标小于 1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为 . 考点：几何概型 【名师点睛】 1如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长
5、度（面积或体积） 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 2常见的几何概型的类型有： （ 1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关； （ 2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题； （ 3）与体积有关的几何概型 9. 函数 在区间 上的简图是 A. B. C. D. - 4 - 【答案】 A 【解析】 由题意得，本题可采用特殊点法求解， 当 时，则 ，当 时， ， 所以 A选项符合题意，故选 A. 10. 已知直线 与圆
6、 交于两点 ，且 为等边三角形，则圆的面积为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】圆方程可化为 圆心 到直线的距离 ，故选 D. 11. 已知函数 ，若 是函数 的四个均为正数的零点，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由已知可得 ,故选 B. 12. 实数 满足 ，实数 满足 ，则 的小值是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】二元二次方程可化为 ， 圆 心 到 的距离， 设 ， 故选 A. 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 13. 从 300名学生
7、(其中男生 180人，女生 120人 )中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参- 5 - 加比赛，则应该抽取男生人数为 _. 【答案】 30 【解析】各层之比为 应该抽取男生人数为： . 14. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A的纵坐标为，则 cos _. 【答案】 【解 析】试题分析：由图可知点 A在第二象限，所以其横坐标 ，又因为纵坐标为，且点 A在单位圆上， 所以有 ，从而 ； 由三角函数的定义可知 ， 故答案为： 考点：三角函数的定义 15. 如图所示，在等腰直角三角形 AOB中， OA OB 1， ，则_. 【答案】 【解析】 . 16.
8、已知 ，且 ，则 _. 【答案】 【解析】试题分析：因为 ，所以 ， ， ，所以 ，又因为 - 6 - ， ，故答案为 . 考点： 1、诱导公式； 2、同角三角函数之间的关系 . 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程 17. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： （ 1）求销售额的方差； （ 2）求回归直线方程 . (参考数据： .) 【答案】 (1） 200;(2) . 【解析】试题分析：（ 1）先计算 ，再代入公式求得 ；（ 2）先代公式求得，再求，从而求得回归方程 . 试题解析：（ 1）计算得 (2),又已知 ， 于是可得：
9、， = ， 因此，所求回归直线方程为： . 18. 已知 ，且 .将表示为的函数，若记此函数为， （ 1）求 的单调递增区间； （ 2）将 的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标- 7 - 不变），得到函数 的图象，求函数 在 上的最大值与最小值 . 【答案】 (1） ;(2) 最大值为 3，最小值为 0. 【解析】试题分析：（ 1）由 递增区间 ；（ 2）由已知可得 . 试题解析：（ 1）由 得 ， 所以 . 由 得 ， 即函数 的单调递增区间为 （ 2）由题意知 因为 ， 故当 时， 有最大值为 3； 当 时 ， 有最小值为 0. 故函数 在 上的最大值为
10、 3，最小值为 0. 19. 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 20 0.25 50 4 0.05 合计 - 8 - （ 1）求表中 的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数； （ 2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共 抽取 6人，再从这6 人中选 2人，求 2人服务次数都在 的概率 . 【答案】 (1）中位数为 17次 ;(2). 【解析】试题分析：（ 1）由第一组内频数为 ，
11、频率为 可求出总人数为 ，由此可求出第二组的频率为 ，并可求频率直方图中 ，由频率之和为可求出，频率分布直方图求出面积的一半处求出中位数即可；（ 2）分分层抽样的原则先求出共抽取人时在 和 的人数，再列出所有基本事件，可求 2人服务次数都在 的概率 . 试题解析：（ 1）因 ，所以 ，所以 ， ， . 中位数位于区间 ，设中位数为 ， 则 ，所以 ，所以学生参加社区服务 区次数的中位数为 17次 . （ 2）由题意知样本服务次数在 有 20人，样本服务次数在 有 4人， 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共抽取 6人，则抽取的服务次数在 和 的人数分别为： 和 . 记服务次数在
12、为 ，在 的为 . 从已抽取的 6人任选两人的所有可能为： - 9 - 共 15种， 设 “2 人服务次数都在 ” 为事件，则事件包括 共 10种， 所有 . 考点： 1.频率分布表； 2.频率分布直方图； 3.古典概型 . 20. 已知为坐标原点，向量 ，点满足 . （ 1）记函数 ，求函数 的最小正周期； （ 2）若，三点共线，求 的值 . 【答案】 (1） ;(2) . 【解析】解：（ ） ，设 ，则 ?1 分 由 得 故 ?2 分 ?3 分 ?4 分 = ?4 分 ?5 分 的最小正周期 .?6 分 （ ）由 O， P， C三点共 线可得 ?7 分 得 ?8 分 ?10 分 ?12 分
13、 21. 已知圆 C： x2 y2 9，点 A( 5,0)，直线 l： x 2y 0. - 10 - (1)求与圆 C相切，且与直线 l垂直的直线方程； (2)在直线 上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有 为一常数，试求所有满足条件的点的坐标 【答案】 (1） ;(2) 存在点 对于 圆 C上任一点，都有 为常数 . 【解析】 (1)设所求直线方程为 y 2x b，即 2x y b 0， 直线与圆相切， 3，得 b 3 ， 所求直线方程为 y 2x3 . (2)(解法 1)假设存在这样的点 B(t， 0)， 当 P为圆 C与 x轴左交点 ( 3， 0)时， ； 当
14、 P为圆 C与 x轴右交点 (3， 0)时， ， 依题意， ，解得， t 5(舍去 )，或 t . 下面证明点 B 对于圆 C上任一点 P，都有 为一常数 设 P(x， y)，则 y2 9 x2， ，从而 为常数 (解法 2)假设存在这样的点 B(t， 0)，使得 为常数 ，则 PB2 2PA2， (x t)2 y2 2，将 y2 9 x2代入得， x2 2xt t2 9 x2 2(x2 10x 25 9 x2)，即 2(5 2 t)x 34 2 t2 9 0对 x 恒成立， 解得 (舍去 )， 所以存在点 B 对于圆 C上任一点 P，都有 为常数 22. 已知曲线 ，点是曲线 上的动点 . （ 1）已知定点 ，动点满足 ，求动点的轨迹方程； （ 2）设点为曲线 与轴的正半轴交点，将沿逆时针旋转得到点，点在曲线 上运 动，若，求 的最大值 【答案】 (1） ;(2)2.
