1、 1 2017-2018 学年上学期 期末考试 高一 数学试题 一、 选择题（每题 5分， 共 60分 ） 1.已知全集 U=1， 2， 3， 4，集合 A=1， 2， B=2， 3，则 ?U（ A B） =（ ） A 1， 3， 4 B 3， 4 C 3 D 4 2.下列函数中，与函数 y=x3的值域相同的函数为（ ） A y=（ ） x+1 B y=ln（ x+1） C y= D y=x+ 3.若函数 y=f（ x）的定义域为 M=x| 2x2 ，值域为 N=y|0y2 ，则函数 y=f（ x）的图象可能是（ ） A B C D 4.设 a=0.60.6， b=0.61.5， c=1.50
2、.6，则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 5.设直线 l1： kx y+1=0， l2： x ky+1=0，若 l1l 2，则 k=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 6.函数 的定义域是（ ） A B C D 0， + ） 7.m， n 是空间两条不同直线， ， 是两个不同平面，下面有四个命题： m ， n ， ?m n m n， ， m ?n m n， ， m ?n m ， m n， ?n 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8.设函数 f（ x） = 则 的值为（ ） A 1 B 0 C 2 D
3、2 9.圆 012222 ? yxyx 上的点到直线 2?yx 的距离最大值是 ( ) A.2 B. 1+ 2 C. 221? D.1+ 22 10.设 ? ? 23xf x x?，则在下列区间中，使函数 ?fx有零点的区间是（ ） A. ? ?0,1 B? ?1,2 C. ? ?2, 1? D. ? ?1,0? 11.已知集合 A= 1， 2， B=x|ax 1=0，满足 B?A的实数 a组成集合 C子集个数是（ ） A 4 个 B 8 个 C 16 个 D 32个 2 12.已知函数 f（ x） = 若 f（ 2 a2） f（ a），则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 1） （ 2，
4、+ ） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） （ 1， + ） 二 、填空题（每个 5分 ，共 20分 ） 13.一个组合体的三视图如图，则其体积为 _ 14.过点（ 1， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 15.要使函数 f（ x） =x2+3（ a+1） x 2在区间（ ， 3上是减函数，则实数 a的取值范围 16.已知直线 1 : 2 1 0l x y? ? ? 与直线 2 : 4 2 0l x ay? ? ? 垂直，那么 a 的值是_ 三 、解答题（共 70分 ） 17.（ 本题 10分 ） 设集合 A=x| 1 x 2， B=x|2a 1 x 2a+3 （ 1）
5、若 A?B，求 a的取值范围； （ 2）若 A B=?，求 a的取值范围 18.（ 本题 12分） 已知二次函数 f（ x）满足 f（ 0） =1， f（ x+1） f（ x） =2x （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）求 f（ 2x）在区间 1， 1上的最大值与最小值 19.（ 本题 12分 ） 如图，在四棱锥 P ABCD中， ABCD为正方形， PD 平面 AC， PD=DC， E 是 PC的中点，作 EFPB 交 PB于点 F （ 1）证明： PA 平面 EDB； （ 2）证明： PB 平面 EFD 3 20.（ 本题 12分 ） 已知直线 l 经过直线 3 4 2 0xy? ?
6、? 与直线 2 2 0xy? ? ? 的交点 P ，且垂直于直线 2 1 0xy? ? ? （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S 21.（本题 12分） 直线 l 过点 ( 1,0)? ，圆 C的圆心为 C(2， 0) (I)若圆 C的半径为 2，直线 l 截圆 C所得的弦长也为 2，求直线 l 的方程； ( )若直线 l 的斜率为 1，且直线 l 与圆 C相切；若圆 C的方程。 22.（ 本题 12分 ） 已知定义域为 R的函数 f（ x） = 是奇函数 （ ）求 a， b的值； （ ）已知 f（ x）在定义域上为减函数，若对任意的 t R，不等
7、式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0（ k 为常数）恒成立求 k的取值范围 试卷答案 1-6 DBBCAB 7-12 BBBDBC 13.20p 14.2x y=0或 x+y 3=0 15.（ ， -3 16. 2? 17.解：（ 1）集合 A=x| 1 x 2， B=x|2a 1 x 2a+3 A?B， 4 ， 解得： 故得实数 a的取值范围是 ， 0 （ 2） A B= ， 2a 1 2或 2a+3 1， 解得： 或 a 2 故得实数 a的取值范围是（ ， 2 ， + ） 18. 解：（ ）设 f（ x） =ax2+bx+c，（ 1分） 由 f（ 0） =1，得 c=1，（ 2
8、分） 由 f（ x+1） f（ x） =2x，得 解得 a=1， b= 1 所以， f（ x） =x2 x+1（ 6分） （ ）令 2x=t， 1x1 ， （ 8分） （ 10 分） 所以 ，此时 x= 1； f（ t） max=f（ 2） =3，此时 x=1（ 12分） 19.证明：（ 1）连接 AC，设 ACBD=O ，连接 EO， ABCD 是正方形， O 为 AC 的中点， OE 为 PAC 的中位线， PAOE ， 而 OE?平面 EDB， PA?平面 EDB， PA 平面 EDB （ 2） PD 平面 AC， BC?平面 AC， BCPD ，而 BCCD ， PDCD=D ， BC
9、 平面 PDC DE ?平面 PDC， BCDE 又 PD 平面 AC， DC?平面 AC， 5 PDDC ，而 PD=DC， PDC 为等腰三角形， DEPC 又 BCPC=C ， DE 平面 PBC， DEPB 又 EFPB ， DEEF=E ， PB 平面 DEF 20.解：（）由 3 4 2 0,2 2 0.xyxy? ? ? ? ? ?解得 2,2.xy? ?由于点 P 的坐标是（ 2? ， 2） . 则所求直线 l 与 2 1 0xy? ? ? 垂直， 可设直线 l 的方程为 20x y C? ? ? . 把点 P的坐标代入得 ? ?2 2 2 0C? ? ? ? ? ，即 2C?
10、 . 所求直线 l 的方程为 2 2 0xy? ? ? . （） 由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 1? 、 2? ， 所以直线 l 与两坐标 轴围成三角形的面积 1 1 2 12S ? ? ? ? 21.(1)直线方程 22.解：（ ） f（ x）是定义在 R的奇函数，所以 f（ x） = f（ x） 令 x=0， f（ 0） = f（ 0）， f（ 0） =0 令 x=1， f（ 1） = f（ 1）， 所以 ， 解得： ； （ ）经检验，当 a=2， b=1 时， f（ x）为奇函数 所以 f（ t2 2t） f（ 2t2 k） 因为 f（ x）是奇函数，所以 f（ t2 2t） f（ k 2t2） 因为 f（ x）在 R上单调减，所以 t2 2t k 2t2 即 3t2 2t k 0在 R上恒成立，所以 =4+4?3k 0 6 所以 k ，即 k的取值范围是（ ， ）
