1、镇江市 2019-2020 学年度第二学期高一期末 数学试卷 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1、已知Ra，复数 i iiaz 1 )2(（i为虚数单位）为实数，则a（） 1 . A1.B2 .C2.D 2、已知直线l经过两点) 13, 1 (),1, 2(BA，则直线l的倾斜角是（） 0 30.A 0 60.B 0 120.C 0 150.D 3、已知)5 , 4(),3 , 2(),2 , 3(CBA,则ABC的BC边上的中线所在的直线方程 为（） 01. yxA01. yxB05. yxC05. yxD 4、已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 过点）
2、（0 , 4，则实数a的值为（） 3 .A4 .B5 .C6 .D 5、如图，在高速公路建设中，要确定隧道 AB 的长度，工程人员测得 隧道两端的 A,B 两点到 C 点的距离分别为,43kmBCkmAC，且 ,600ACB则隧道 AB 长度为（） kmA22 .kmB 11. kmC32 .kmD 13. 6、在ABC中，点D为AC的中点，点E在线段BC上，且BEBC3， 则DE() ABACA 3 2 6 5 .ABACB 3 2 6 1 .ABACC 6 5 .ABACD 3 4 6 5 . 7、已知椭圆1 916 : 22 yx C的左、 右焦点分别为, 21 FF过点 2 F的直线交
3、椭 圆C于QP,两点，若10 21 QFPF，则PQ等于（） 8 .A6 .B4 .C2 .D 8、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 2 3 e，过点 )2, 1 ( Q的直线l与椭圆相交于BA,两点，若点Q是线段AB的中点，则 直线l的斜率为（） 8 1 2 . 或A82 . 或B 8 1 2 1 .或C8 2 1 .或D 二、多选题 9、已知向量) 1 , 1 (),2 , 3(),1, 2(cba，则（） baA/.cbaB ）（ .cbaC.bacD35. 10、点P在圆1: 22 1 yxC上， 点Q在圆02168: 22 2 yxyxC上， 则 （） 1.的最小值为P
4、QA2.的最小值为PQB 4 3 .率为两个圆心所在的直线斜C 3 4 .线斜率为两个圆的圆心所在的直D 11、已知复数i 2 3 2 1 （i是虚数单位） ，是的共轭复数，则下 列的结论正确的是（） 2 .A1. 3 B01. 2 C.D 12、在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边，已知, 2cos cos ca b C B , 4 33 ABC S且, 3b，则（） 2 1 cos.BA 2 3 cos.BB3.caC32.caD 三、填空题 13、已知Rba,iabai)32(1， 则a， bia3。 14、已知直线0: 1 ayxl与直线0: 2 yxl之间的距离为2， 则实数
5、a的值为。 15、圆4)2() 1( 22 yx关于直线1x对称的圆的标准方程为。 16、在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边， 且满足,sin 3 3 2 2cos2A A ,sincos4)sin(CBCB则 c b 。 四、解答题 17、在ABC中，cba,分别为角CBA,的对边，在 bCBaCAb 2 1 sinsincoscos；BaBcCBbcos32sin 2 1 cossin; ca B Ab 2 cos cos 这三个条件中任意选择一个，补充在下面问题中，并 作答。 已知点D是BC边上的一点，6,72,2ABADABBDBC,若， 求ACD的面积。 18、在直角坐标系中
6、，已知四边形ABCD的三个顶点分别为 )3 , 2(),1 , 1 (),1, 5(CBA. （1）证明：BCAB . （2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标以及直线 AD 的方 程。 19、已知向量)2 ,(),3 , 1(),3 , 1 (cba， （1）若cbma3，求实数，m的值； （2）若)()2(cbba，求a与cb2的夹角的余弦值。 20、已知椭圆 M 与椭圆 N:1 59 22 yx 有相同的焦点，且椭圆 M 过点 )2 , 0(， （1）求椭圆 M 的长轴长； （2）设直线2 xy与 M 交于 A,B 两点（A 在 B 的右侧） ，O 是原点， 求OBOA. 21、已知圆 C 的圆心在x轴正半轴上， 且圆 C 与y轴相切， 点)4 , 2(P在 圆 C 上. （1）求圆 C 的方程； （2）若直线04) 1(myxml：与圆 C 交于 A,B 两点， 且8AB,求实 数m的值。 22、已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的右顶点为 A，上顶点为 B，O 为 坐标原点，3 OBOA,OAB的面积为 1。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 M,N 是椭圆 C 上两点，且ABMN /,记直线ANBM,的斜率分别 为)0(, 2121 kkkk，证明： 21 kk 为定值。
