1、 1 2016-2017 学年山西省晋中市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知集合 A=x|x2 3x 4 0， B=x|x| 2，则集合 A B=（ ） A（ 4， 2 B（ 1， 2 C 2， 1） D 2， 4） 2下列不等式中，与不等式 的解集相同的是（ ） A（ x+4）（ x2 2x+2） 3 B x+4 3（ x2 2x+2） C D 3现有 10 个数，它们能构成一个以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是（ ）
2、 A B C D 4已知递增 等差数列 an的前 n项和为 Sn， a3a5=45， S7=49，则数列 的前 n项和为（ ） A B C D 5如图是一个算法的流程图，则输出的 a值为（ ） 2 A 511 B 1023 C 2047 D 4095 6在 ABC中，若 AB=4， AC=6， D为边 BC 的中点， O为 ABC的外心，则 =（ ） A 13 B 24 C 26 D 52 7已知定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x）， f（ 1+x） =f（ 1 x），当 0 x1时， f（ x） =2x，则 f=（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8函数 的零点
3、个数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 9 9若 b a 0，则 的最小值为（ ） A B 3 C D 2 10已知函数 f（ x） =cos2x 的图象向左平移 个单位后得到函数 g（ x）的图象，若使 |f（ x1） g（ x2） |=2成立 x1， x2的满足 ，则 的值为（ ） A B C D 11已知数列 an满足： an+1+（ 1） nan=n+2（ n N*），则 S20=（ ） A 130 B 135 C 260 D 270 12在平面四边形 ABCD中，若 AB=3， AC=4， cos CAB= ， AD=4sin ACD，则 BD的最大值为（ ） A B 4 C D
4、5 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13已知角 的终边在直线 y=3x上，则 sin2 +sin2= 14九章算术中的 “ 两鼠穿墙题 ” 是我国数学的古典名题： “ 今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？ ” 题意是： “ 有两只老鼠从墙 的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ” 如果墙足够厚， Sn 为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则Sn= 尺 15已知函数 f（ x） =ax2 2ax+b，当 x 0， 3时， |f（ x） | 1 恒成立，则 2a+
5、b的最大3 值为 16 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中，角 满足，设点 B是角 终边上的一个动点，则的最小值为 三、解答题：本大 题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17已知向量 ，函数 （ 1）求函数 f（ x）的单调递减区间； （ 2）若 ，且 为第一象限角，求 cos 的值 18已知锐角 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 =（ a， b+c）， （ 1）求角 A； （ 2）若 a=3，求 ABC 面积的取值范围 19已知正项数列 an的前 n 项和为 Sn，点（ an， Sn）（ n N*）都在函数 f
6、（ x） =的图象上 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=an?3n，求数列 bn的前 n项和 Tn 20为了测量山顶 M 的海拔高度，飞机沿水平方向在 A， B 两点进行测量， A， B， M 在同一个铅垂面内（如图）能够测量的数据有俯角、飞机的高度和 A， B两点间的距离请你设计一个 方案，包括： （ 1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （ 2）用文字和公式写出计算山顶 M海拔高度的步骤 4 21设函数 f（ x） = ， a为常数，且 a （ 0， 1） （ 1）若 x0满足 f（ x0） =x0，则称 x0为 f（ x）的一阶周期点，证明函数 f（ x
7、）有且只有两个一阶周期点； （ 2）若 x0满足 f（ f（ x0） =x0，且 f（ x0） x0，则称 x0为 f（ x）的二阶周期点，当 a= 时，求函数 f（ x）的二阶周期点 22已知数列 an的首项为 1， Sn为数列 an的前 n项和， Sn+1=qSn+1，其中 q 0， n N* （ 1）若 2a2， a3， a2+2 成等差数列，求数列 an的通项公式； （ 2）设数列 bn满足 bn= ，且 b2= ，证明： b1+b2+? +bn 5 2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分
8、.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知集合 A=x|x2 3x 4 0， B=x|x| 2，则集合 A B=（ ） A（ 4， 2 B（ 1， 2 C 2， 1） D 2， 4） 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 运用二次不等式和绝对值不等式的解法，化简集合 A， B，再由交集的定义，即可得到所求 【解答】 解：集合 A=x|x2 3x 4 0=x| 1 x 4， B=x|x| 2=x| 2 x 2， 则集合 A B=x| 1 x 2=（ 1， 2 故选： B 2下列不等式中，与不等式 的解集相同的是（ ） A（ x+4）（ x2 2x+2） 3 B x+4
9、3（ x2 2x+2） C D 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】 判断出分母大于 0，根据不 等式的性质求出结论即可 【解答】 解： x2 2x+2 0， 由不等式 ， 得： x+4 3（ x2 2x+2）， 故选： B 3现有 10 个数，它们能构成一个以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是（ ） 6 A B C D 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】 利用等比数列的性质列出这 10 个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果 【解答】 解：现有 10 个数，它们能构成一个以 2 为首项， 2为公比的等比
10、数列， 这 10 个数分别为 2， 4， 8， 16， 32， 64， 128， 256， 512， 1024， 从这 10个数中随机抽取一个数， 则它小于 8的概率： p= 故选： C 4已知递增等差数列 an的前 n项 和为 Sn， a3a5=45， S7=49，则数列 的前 n项和为（ ） A B C D 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 通过设 an的公差为 d，利用 a3a5=45， S7=49，联立方程组，进而可求出第四项和公差，然后求解通项 公式，化简数列的通项公式，裂项、并项相加求和即可 【解答】 解：（ 1）设 an的公差为 d，则由题意递增等差数列 an的前 n项和为
11、Sn， a3a5=45，S7=49，知 a4=7， （ 7 d）（ 7+d） =45，即 d2= 4 解得 d=2， an=7+（ n 4） 2=2n 1 （ 2） = = （ ）， 数列 的前 n 项和为： = 故选： D 5如图是一个算法的流程图，则输出的 a值为（ ） 7 A 511 B 1023 C 2047 D 4095 【考点】 EF：程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功 能是利用循环结构计算并输出变量 a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 a=1， n=1 执行循环体， a=3， n=2 不满足条
12、件 n 10，执行循环体， a=7， n=3 不满足条件 n 10，执行循环体， a=15， n=4 不满足条件 n 10，执行循环体， a=31， n=5 不满足条件 n 10，执行循环体， a=63， n=6 不满足条件 n 10，执行循环体， a=127， n=7 不满足条件 n 10，执行循环体， a=255， n=8 不满足条件 n 10，执行循环体， a=511， n=9 不满足条件 n 10，执行循环体， a=1023， n=10 不满足条件 n 10，执行循环体， a=2047， n=11 满足条件 n 10，退出循环，输出 a的值为 2047 故选： C 8 6在 ABC中，
13、若 AB=4， AC=6， D为边 BC 的中点， O为 ABC的外心，则 =（ ） A 13 B 24 C 26 D 52 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 由已知把 用 表示，展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念得答案 【解答】 解：如图， D为边 BC 的中点， ， 又 O为 ABC的外心，且 AB=4， AC=6， = = 故选： A 7已知 定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x）， f（ 1+x） =f（ 1 x），当 0 x1时， f（ x） =2x，则 f=（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 3P：抽象函数及其应用 【分析
14、】 运用赋值法，可得函数 f（ x）为周期为 4的周期函数，且 f（ 0） =0，求出 f， f，代入函数的表达式求出函数值即可 【解答】 解： 定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x）， 函数 f（ x）为奇函数， 又 f（ 1+x） =f（ 1 x）， 可得 f（ x+1） = f（ x 1）， 9 即为 f（ x+2） = f（ x）， 即 有 f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x）， 函数 f（ x）为周期为 4的周期函数， f=f（ 1）， 由当 0 x 1时， f（ x） =2x， 可得 f（ 1） =2， 由 f=f（ 0） =0， 则 f=f（
15、1） +f（ 0） =2 故选： C 8函数 的零点个数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 9 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断 【分析】 利用诱导公式以及二倍角公式化简函数的解析式，考查两个函数的图象，频道零点个数即可 【解答】 解：函数 =2cosx（ 1 2sin2 ） 1 |lg（ x+1） | =2cos2x 1 |lg（ x+1） | =cos2x |lg（ x+1） | 函数 的零点，就是 cos2x |lg（ x+1）|=0的根 即： y=cos2x，与 y=|lg（ x+1） |解得的个数 如图： 10 lg|3 +1| lg10=1， 两个函数的图 象的交点有 6个 故选： B 9若 b a 0，则 的最小值为（ ） A B 3 C D 2 【考点】 3H：函数的最值及其几何意义； 7G：基本不等式在最值问题中的应用 【分析】 化简所求表达式为 的形式，利用换元法，转化求解最小值即可 【解答】 解： b a 0，可得： ， 则 = ， 令 t=
