1、 1 2016-2017 学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1直线 x y=0的倾斜角为（ ） A 1 B C 1 D 2若 a， b， c为实数，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A ac bc B a b b c C a+c b+c D a+c b 3 sin15 +cos15= （ ） A B C D 4若关于 x的不等式 x2+mx 0的解集为 x|0 x 2，则实数 m的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 5已知数列 an的各项均为正数，且满足 a1=1， =1（ n
2、 2， n N*），则 a1024=（ ） A B C D 6已知点（ x， y）满足不等式组 ，则 z=x y的取值范围是（ ） A 2， 1 B 2， 1 C 1， 2 D 1， 2 7在 ABC中，三个内角 A， B， C依次成等差数列，若 sin2B=sinAsinC，则 ABC形状是（ ） A锐角三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 8已知数列 an为等比数列，其前 n项和为 Sn，若 a6=8a3，则 的值为（ ） A 18 B 9 C 8 D 4 9若不等式 |x+1|+| 1| a有解，则实数 a的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1
3、 10在 ABC中， AB=2， AC= BC，则当 ABC面积最大值时其周长为（ ） A 2 +2 B +3 C 2 +4 D +4 2 二、填空题：单空题每小题 4分，多空题每小题 4分，共 20分 11已知 ， 为锐角，若 sin= ， cos= ，则 sin2= ， cos（ + ） = 12已知直线 l1： x+2y 4=0， l2： 2x+my m=0（ m R），且 l1与 l2平行，则 m= ， l1与 l2之间的距离为 13如图，在直角梯形 ABCD中， AB CD， E为下底 CD 上的一点，若 AB=CE=2， DE=3， AD=5，则 tan EBC= 14在数列 an
4、中，已知 a1=2， anan 1=2an 1（ a 2， n N*），记数列 an的前 n项之积为 Tn，若 Tn=2017，则 n的值为 15已知矩形 ABCD（ AB AD）的周长为 12，若将它关于对角线 AC 折起后，使边 AB 与 CD交于点 P（如图所示），则 ADP面积的最大值为 16已知 x， y为正实数，且满足（ xy 1） 2=（ 3y+2）（ y 2），则 x+ 的最大值为 三、解答题：共 50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17在 ABC中，已知 M为线段 AB的中点，顶点 A， B的坐标分别为（ 4， 1），（ 2， 5） （ ）求线段 AB 的垂直平分线
5、方程； （ ）若顶点 C的坐标为（ 6， 2），求 ABC重心的坐标 18在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 sinA=2sinB， c= b （ ）求 sinA的值； 3 （ ）若 ABC的面积为 3 ，求 b的值 19已知函数 f（ x） =|2x 3|+ax 6（ a是常数， a R） （ ）当 a=1时，求不等式 f（ x） 0的解集； （ ）当 x 1， 1时，不等式 f（ x） 0恒成立，求实数 a的取值范围 20已知函数 f（ x） =4sinxcos（ x+ ） +m（ x R， m为常数），其最大值为 2 （ ）求实数 m的值； （ ）若 f
6、（ ） = （ 0），求 cos2 的值 21已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 a1=3， Sn+1=3（ Sn+1）（ n N*） （ ）求数列 an的通项公式； （ ）在数列 bn中， b1=9， bn+1 bn=2（ an+1 an）（ n N*），若不等式 b n an+36（ n 4）+3 对一切 n N*恒成立，求实数 的取值范围； （ ）令 Tn= + + + + （ n N*），证明：对于任意的 nN*， Tn 4 2016-2017学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
7、是符合题目要求的 1直线 x y=0的倾斜角为（ ） A 1 B C 1 D 【考点】 I3：直线的斜率 【分析】 根据题意，设直线 x y=0 的倾斜角为 ，由直线的方程可得直线的斜率 k=1，则有 tan=1 ，由 的范围分析可得答案 【解答】 解：根据题意，设直线 x y=0的倾斜角为 ，（ 0 ） 直线的方程为 x y=0，即 y=x， 该直线的斜率 k=1， 则有 tan=1 ，且 0 ， 故 = ； 故选： B 2若 a， b， c为实数，且 a b，则 下列不等式一定成立的是（ ） A ac bc B a b b c C a+c b+c D a+c b 【考点】 R3：不等式的基
8、本性质 【分析】 根据不等式的性质以及特殊值法判断即可 【解答】 解：对于 A， c=0时，不成立， 对于 B，令 a=1， b=0， c= 5，显然不成立， 对于 C，根据不等式出性质，成立， 对于 D，若 c 0，不一定成立， 故选： C 3 sin15 +cos15= （ ） 5 A B C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值 【解答】 解： sin15 +cos15= （ sin15 + cos15 ） = sin（ 15 +45 ） =sin60= ， 故选： A 4若关于 x的不等式 x2+mx 0的解集为 x|0 x 2，则实
9、数 m的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】 根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系， 利用根与系数的关系，即可求得 m的值 【解答】 解：关于 x的不等式 x2+mx 0的解集为 x|0 x 2， 不等式 x2+mx=0的实数根为 0和 2， 由根与系数的关系得 m=（ 0+2） = 2 故选： A 5已知数列 an的各项均为正数，且满足 a1=1， =1（ n 2， n N*），则 a1024=（ ） A B C D 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】 解： 数列 an的各项均为正数，且满足
10、 a1=1， =1（ n 2， n N*）， 数列 是等差数列，公差为 1，首项为 1 =1+（ n 1） =n，解得 an= 6 则 a1024= = 故选： D 6已知点（ x， y）满足不等式组 ，则 z=x y的取值范围是（ ） A 2， 1 B 2， 1 C 1， 2 D 1， 2 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用 z的几何意义进行求解即可 【解答】 解：作作出不等式组 对应的平面区域如图： 由 z=x y，得 y=x z 表示，斜率为 1纵截距为 z的一组平行直线， 平移直线 y=x z，当直线 y=x z 经过点 C（ 2， 0）时，直线
11、y=x z 的截距最小，此时 z最大， 当直线经过点 A（ 0， 1）时，此时直线 y=x z截距最大， z最小 此时 zmax=2 zmin=0 1= 1 1 z 2， 故选： C 7在 ABC中，三个内角 A， B， C依次成等差数列，若 sin2B=sinAsinC，则 ABC形状是（ ） A锐角三 角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【考点】 HP：正弦定理； 8F：等差数列的性质 【分析】 根据 sin2B=sinAsinC 利用正弦定理，可得 b2=ac由三角形内角和定理与等差中项的定义算出 B=60 ，再利用余弦定理列式，解出（ a c） 2=0，进而得到 a=b
12、=c，可得 ABC7 是等边三角形 【解答】 解： 在 ABC中， sin2B=sinAsinC， 由正弦定理可得 b2=ac， 又 A+B+C=180 ，且角 A、 B、 C依次成等差数列， A+C=180 B=2B，解得 B=60 根据余弦定理得： cosB= = ， 即 ，化简得（ a c） 2=0，可得 a=c 结合 b2=ac，得 a=b=c， ABC是等边三角形 故选： B 8已知数列 an为等比数列，其前 n项和为 Sn，若 a6=8a3，则 的值为（ ） A 18 B 9 C 8 D 4 【考点】 89：等比数列的 前 n项和 【分析】 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出
13、 【解答】 解：设等比数列 an的公比为 q， a6=8a3， q3=8，解得 q=2 则 = =23+1=9 故选： B 9若不等式 |x+1|+| 1| a有解，则实数 a的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 【考点】 R4：绝对值三角不等式 【分 析】 令 f（ x） =|x+1|+| 1|，通过讨论 a 的范围，求出 f（ x）的最小值，问题转化为 a f（ x） min，求出 a的范围即可 8 【解答】 解：令 f（ x） =|x+1|+| 1|， x 1时， f（ x） =x+2 ， f （ x） =1+ 0， f（ x）在 1， + ）递增， 故 f
14、（ x） min=f（ 1） =2， 0 x 1时， f（ x） =x+ ， f （ x） = 0， 故 f（ x）在（ 0， 1）递减， f（ x） f（ 1） =2， 1 x 0时， f（ x） =x+2 ， f （ x） =1+ 0， f（ x）在（ 1， 0）递增， f（ x） f（ 1） =2， x 1时， f（ x） = x ， f （ x） = 1+ 0， f（ x）在（ ， 1递减， f（ x） f（ 1） =2， 综上， f（ x）的最小值是 2， 若不等式 |x+1|+| 1| a有解， 即 a f（ x） min， 故 a 2， 故选： A 10在 ABC中， AB=2，
15、 AC= BC，则当 ABC面积最大值时其周长为（ ） A 2 +2 B +3 C 2 +4 D +4 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 以 AB中点为原点， AB垂直平分线为 y轴建立直角坐标系，设 C（ x， y），推导出 C在以 D（ 2， 0）为圆心，以 为半径的圆上，当 ABC面积取最大值时， C（ 2， ），由此能求出当 ABC面积最大值时其周长的值 9 【解答】 解：以 AB中点为原点， AB垂直平分线为 y轴建立直角坐标系， 如图， A（ 1， 0）， B（ 1， 0）， 设 C（ x， y）， AC= BC， = ， 整理，得（ x+2） 2+y2=3， C在以 D（ 2， 0）为圆心，以 为半径的圆上， 当 ABC面积取最大值时，
