1、 1 2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1已知集合 A=x|x| 4， B=y|y2+4y 21 0，则 A B=（ ） A ? B（ 7， 4 C（ 7， 4 D 4， 3） 2在 ABC中， BC=2， B=60 ，若 ABC的面积等于 ，则 AC边长为（ ） A B 2 C 5 D 3已知圆 x2+y2=100，则直线 4x 3y=50与该圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定 4设数列 an中 a1=2，
2、an+1=2an， Sn为数列 an的前 n项和，若 Sn=126，则 n=（ ） A 4 B 9 C 6 D 12 5设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l m， m? ，则 l B若 l ， l m，则 m C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 6 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a= b， A=2B，则 cosB 等于（ ） A B C D 7若数列 an的前 n项和 Sn= n2 n 则数列中 a3等于（ ） A 3 B 4 C 6 D 12 8若变量 x， y满足 ，则 x2+y2的最大
3、值是（ ） A 4 B 9 C 10 D 12 9在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则 A=（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 10已知等比数列 an的前 n 项和 Sn=2n a，则数列 log2an的前 10 项和等于（ ） A 1023 B 55 C 45 D 35 2 11某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A 18 B 22 C 21 D 32 12某直三棱柱的侧棱长等于 2，底面为等腰直角三角形且腰长为 1，则该直三棱柱的外接球的表面积是（ ） A B 2 C 4 D 6
4、二 .填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分） 13若直线 2x+y+m=0 过圆 x2+y2 2x+4y=0的圆心，则 m的值为 14若函数 ，则 f（ f（ 2） = 15孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？ ” 其意思为 “ 有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3的等差数列，问 5人各得多少橘子 ” 这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘 子个数是 16如图，已知多面体 EABCDF的底面 ABCD是边长为 2的正方形， EA 底面 ABCD， FD EA，且 FD= EA=1则直线
5、 EB与平面 ECF所成角的正弦值为 三 .解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . 17已知平面直角坐标系内一点 A（ 3， 2） （ 1）求经过点 A（ 3， 2），且与直线 x+y 2=0平行的直线的方程； 3 （ 2）求经过点 A（ 3， 2），且与直线 2x+y 1=0垂直的直线的方程； （ 3）求点 A（ 3， 2）到直线 3x+4y 7=0的距离 18设 x， y满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为 2， （ 1）求 a+4b的值 （ 2）求 + 的最小值 19在 ABC中，角 A、 B、 C所
6、对的边分别是 a、 b、 c，已知 sinB+sinC=msinA（ m R），且a2 4bc=0 （ 1）当 a=2， 时，求 b、 c的值； （ 2）若角 A为锐角，求 m的取值范围 20已知 an是等差数列， bn是各项均为正数的等比数列，且 b1=a1=1， b3=a4， b1+b2+b3=a3+a4 （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）设 cn=anbn，求数列 cn的前 n项和 Tn 21已知圆 x2+y2=9内有一点 P（ 1， 2）， AB为过点 P的弦且倾斜角为 （ 1）若 =135 ，求弦 AB 的长 ； （ 2）当弦 AB被点 P平分时，求出直线 AB 的方
7、程 22如图，在直三棱柱中 ABC A1B1C1 中，二面角 A A1B C 是直二面角， AB=BC 2，点 M是棱 CC1的中点，三棱锥 M BCA1的体积为 1 （ I ）证明： BC 丄平面 ABA1 （ II）求平面 ABC与平面 BCA1所成角的余弦值 4 2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在 每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1已知集合 A=x|x| 4， B=y|y2+4y 21 0，则 A B=（ ） A ? B（ 7， 4 C（
8、 7， 4 D 4， 3） 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 由一元二次不等式的解法求出 B，由交集的运算求出 A B 【解答】 解：由题意得， B=y|y2+4y 21 0=y| 7 y 3=（ 7， 3）， 又集合 A=x|x| 4= 4， 4，则 A B= 4， 3）， 故选 D 2在 ABC中， BC=2， B=60 ，若 ABC的面积等于 ，则 AC边长为（ ） A B 2 C 5 D 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 由 ABC的面积等于 ，求出 AB=1，由此利用余弦定理能求出 AC 的边长 【解答】 解： 在 ABC中， BC=2， B=60 ， ABC 的面
9、积等于 ， S= = ， 解得 AB=1， AC= = 故选： A 3已知圆 x2+y2=100，则直线 4x 3y=50与该圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 求出圆心 O（ 0， 0）到直线 4x 3y=50的距离 d=10=r，从而得到直线与该圆相切 5 【解答】 解：圆 x2+y2=100的圆心 O（ 0， 0），半径 r=10， 圆心 O（ 0， 0）到直线 4x 3y=50的距离 d= =10=r， 直线与该圆的位置关系是相切 故选： B 4设数列 an中 a1=2， an+1=2an， Sn为数列 an的前 n项
10、和，若 Sn=126，则 n=（ ） A 4 B 9 C 6 D 12 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 由题意可得数列 an是首项为 2，公比 q=2的等比数列，运用等比数列的求和公式，解方程即可得到所求 n 的值 【解答】 解：数列 an中 a1=2， an+1=2an， 可得数列 an是首项为 2，公比 q=2的等比数列， 可得 Sn= = =126， 即有 2n=64，解得 n=6， 故选： C 5设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l m， m? ，则 l B若 l ， l m，则 m C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， m ，
11、则 l m 【考点】 LS：直线与平面平行的判定 【分析】 根据题意，依次分析选项： A，根据线面垂直的判定定理判断 C：根据线面平行的判定定理判断 D：由线线的位置关系判断 B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案 【解答】 解： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； C： l ， m? ，则 l m或两线异面，故不正确 D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确 B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直 这个平面故正确 故选 B 6 6 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a= b， A=2B
12、，则 cosB 等于（ ） A B C D 【考点】 HP：正弦定 理 【分析】 对 A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到 cosB 【解答】 解： A=2B，即有 sinA=sin2B=2sinBcosB， 由正弦定理可得， a=2bcosB， 由 a= b，则 b=2bcosB， 则有 cosB= 故选 C 7若数列 an的前 n项和 Sn= n2 n 则数列中 a3等于（ ） A 3 B 4 C 6 D 12 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 根据题意，由数列的前 n项和公式可得： a3=S3 S2，计算即可得答案 【解答】 解：根据题意，数列 an
13、的前 n项和 Sn= n2 n， 则 a3=S3 S2=（ 32 3）（ 22 2） =3， 即 a3=3； 故选： A 8若变量 x， y满足 ，则 x2+y2的最大值是（ ） A 4 B 9 C 10 D 12 7 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，然后结合 x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得 x2+y2的最大值 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， A（ 0， 3）， C（ 0， 2）， |OA| |OC|， 联立 ，解得 B（ 3， 1） ， x2+y2的最大值是 10 故选： C 9在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边
14、分别是 a， b， c，若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则 A=（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 【考点】 HR：余弦定理； HP：正弦定理 【分析】 先利用正弦定理化简 得 c=2 b，再由 可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出 cosA，把表示出的关系式分别代 入即可求出 cosA的值，根据 A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A的值 【解答】 解：由 及正弦定理可得 c=2 b， 再由 可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosA= = = ， 8 故 A=30 ， 故选 A 10已知等比数列 an的前 n 项和 Sn=2n a，则数列
15、 log2an的前 10 项和等于（ ） A 1023 B 55 C 45 D 35 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 利用 an=Sn Sn 1可知当 n 2时 an=2n 1，进而可知 an=2n 1，利用对数的运算性质可知 log2an=n 1，进而利用等差数列的求和公式计算可得结论 【解答】 解：因为等比数列 an的前 n项和 Sn=2n a， 所以当 n 2时 an=Sn Sn 1=2n 1， 所以公比 q=2， a2=2， 所以 a1= =1，即 an=2n 1， 所以 log2an=log22n 1=n 1， 故所求值为 =45， 故选： C 11某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A 18 B 22 C 21 D 32 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图还原原几何体如图，该几何体是一个棱长为 2的正方体挖去一个底面边长为 1， 高是 2的长
