1、 1 宁夏长庆高级中学 2017-2018学年第二学期 高一数学期末试卷 一、选择题： (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分， ) 1.1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 , 故选： D 2.2.若点 是角 终边上的一点，且满足 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义，可得 ， 利用同角三角函数之间的关系即可求出 . 【详解】 点 是角 终边上的一点，且满足 ， ， ， 故选 D. 【点睛】 本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于简单题 . 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平
2、方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换 . 3.3.已知 ， 则 （ ） A. 6 B. C. -6 D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 2 根据向量平行（共线 ）， 它们的坐标满足的关系式，求出 的值 . 【详解】 ，且 ， ， 解得 ，故选 A. 【点睛】 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命 题方式有两个： （ 1）两向量平行，利用 解答； （ 2）两向量垂直，利用 解答 . 4.4.点 从（ 1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用弧长公式出 角的大小，
3、然后利用三角函数的定义求出 点的坐标 . 【详解】 点 从 出发 ， 沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 点 ， ， ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查弧长公式的应用以及三角函数的定义，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中 档题 . 5.5.已知 ，则 的值是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析：原式 = 答案选 B 考点：同角三角函数的基本关系 6.6.在 中， ， 若点 满足 ，则 （ ） 3 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意画出图形如图所示 ， ， ， 故选 A. 7.7.若向量 ，满足 ，则 的夹角为（ ） A. B. C. D.
4、 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 ， 得数量积 为 ， 结合 ， 利用平面向量数量积公式列出方程可求出向量与 的夹角 . 【详解】 向量 ， 且 ， 设与 的夹角为 ， 则有 ， 即 ， ， 又 ， 与 的夹角为 ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题 .平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面 :(1)求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解）；（ 2）求投影， 在 上的投影是 ；（ 3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ） . 4 8.8.已知函数 f(x) Atan(x ) 的部分 图象如图所示，则
5、f( ) ( ) A. 2 B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 由 可求得 ， 由 可求得 ， 再由 可求得 ， 从而可得 的解析式，继而可求 . 【详解】 由 ， ，代入 得 ， ， 由 ， ， ， 故选 B. 【点睛】 本题考查由 的部分图象确定其解析式，求 是关键，属于中档题 ,利用图象先求出周期 ， 用周期公式求出 ， 利用特殊点求出 ， 正确求 是解题的关键 . 9.9.函数 的大致图象是 （ ） A. B. C. D. 5 【答案】 C 【解析】 【分析】 由于 时 ， ， 由对数的性质可知 ， 利用排除法可得结论 . 【详解】 ， ， 故 ， 即 轴的上方不能
6、有图象 ， 可排除选项 ， 故选 C. 【点睛】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题 .这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循 .解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 . 10.10.已知 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 分别求出向量 的坐标与模和 的数量积 ， 再由向量 在向量 方向上的投影为， 计算即可得到所求的值 . 【详解】 由 ， 可得
7、， ， 6 ， 则向量 在向量 方向上的投影为 ，故选 B. 【点睛】 本题主要考查向量的坐标表示及平面向量数量积公式，属于中档题 .平面向量数量积公式有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面 :(1)求向量的夹角， （此时 往往用坐标 形式求解）；（ 2）求投影， 在 上的投影是 ；（ 3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ） . 11.11.函数 的图象关于直线 对称 ,它的最小正周期为 ,则函数 图象的一个对称中心是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由周期求出 ， 再由图象关于直线 对称，求得 ， 得到函数 ，求得 ， 从而得到图象
8、的一个对称中心 . 【详解】 由 ， 解得 ， 可得 ， 再由函数图象关于直线 对称 ， 故 ，故可取 ， 故函数 ， 令 ， 可得 ， 故函 数的对称中心 ， 7 令 可得函数 图象的对称中心是 ， 故选 D. 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题 .由 函数 可求得函数的周期为 ； 由 可得对称轴方程；由 可得对称中心横坐标 . 12.12.已知函数 在 上仅有一个最值，且为最大值，则实数 的值 不可能 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据正弦函数的图象 ， 可得 ， 求得 的范围，从而得出结论 . 【详解】 因为函数 ， 在 上仅有一
9、个最值，且为最大值， ， 令 ， 求得 ， 即 实数 的值不可能为 ， 故选 C. 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象与性质以及根据三角函数最值求参数 ， 意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力 ， 属于中档题 . 二、填空题 : (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.13.已知扇形的圆心角的弧度数为 2，其弧长也是 2，则该扇形的面积为 _ 【答案】 1 【解析】 由弧长公式可得 2=2r，解得 r=1. 扇形的面积 S= lr= 21=1. 故答案为： 1. 14.14.已知向量 若 则 _ 8 【答案】 0 【解析】 【分析】 利用向 量的坐标进行加减运算 ， 结合向
10、量相等的条件直接得出结论 . 【详解】 , , , , , ， 故答案为 . 【点睛】 本题主要考查向量坐标形式的加减运算以及向量相等的条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题 . 15.15.已知正方形 的边长为 2， 是 上的一个动点，则求 的最大值为_. 【答案】 4 【解析】 【分析】 设 ， 用 表示出 ， 得出 关于的函数，根据的范围求出最大值 . 【详解】 设 ，则 ， 又 ， ， ， 当 时 ， 取得最大值 4， 故答案为 4. 【点睛】 本题主要考查 向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解
11、答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单） 16.16.将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小值为 _ 9 【答案】 【解析】 【分析】 求得 的图象向右平移 个单 位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的最小值 . 【详解】 将函数 的图象向右平移 个单位 ， 所得图象的解析式为 ， 因为函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称 ， 所以 是偶函数， 则 ， 即 ， 故 时
12、， 取得最小正值为 ,故答案为 . 【点睛】 本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数的图象变换，属于中档题 .已知的奇偶性求 时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（ 1） 时， 是奇函数；（ 2） 时， 是偶函数 . 三、解答题 : (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 ) 17.17.在平面直角坐标系 中，已知点 . （ 1）求 （ 2）设实数 满足 求 的值 . 【答案】（ 1） （ 2） -1 【解析】 【分析】 (1)利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（ 2）根据题意可得 ， 再结合向量垂直的坐标表示可得关于的方程，
13、进而解方程即可得到的值 . 【详解】 （ 1）由题可知 ,则 ， 10 （ 2）由题可知 =0，即 2（ -3-2t） -(-1+t)=0，解得 t=-1 【点睛】 本题主要考查向量数量积公式 、 向量模的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示，属于中档题 . 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个： （ 1）两向量平行，利用 解答； （ 2）两向量垂直，利用 解答 . 18.18.已知 (1)化简 ； (2)若 是第三象限角，且 ，求 的值 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】 【分析】 （ 1） 直接利用三角函数的诱导公式化简即可 ， 化简过程注意避免出现符号错误 ；（ 2） 由利用诱导公式可求出 的值，结合同角三角函数基本关系式可求出 的值，从而求出 的值 . 【详解】（ 1）原式 = ； （ 2）由 得 ，即 ， 因为 是第三象限角，所以 ， . 所以 【点睛】 本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数之间的关系 ， 属于简单题 .对诱导公式的记忆不但要正确理解 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度 . 19.19.设向量与 满足 ， (1)求 的值； (2)求 与 夹角的余弦值
