1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年度第二学期期末考试卷 高一 (普通班 )数学 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 ) 1. 下列说法正确的是（ ） A. 某人打靶，射击 10 次，击中 7次，那么此人中靶的概率为 0.7 B. 一位同学做掷硬币试验，掷 6次，一定有 3次 “ 正面朝上 ” C. 某地发行福利彩票，回报率为 ，有人花了 100 元钱买彩票，一定会有 47元的回报 D. 概率等于 1的事件不一定为必然事件 【答案】 D 【解析】 【分析】 对四个命题分别进行判断即可得出结论 【 详解】 ， 某人打靶，射击 次，
2、击中 次，那么此人中靶的概率为 ，是一个随机事件，故错误 ，是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷 次，不一定有 次 “ 正面朝上 ” ，故错误 ， 是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误 ， 正确，比如说在 和 之间随机取一个实数，这个数不等于 的概率是 ，但不是必然事件，故正确 综上所述，故选 【点睛】本题考查了事件发生的概率问题、必然事件，只要按照其定义进行判定即可，较为简单 2. 编号为 1、 2、 3、 4的四个人入座编号为 1、 2、 3、 4的四 个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A
3、 【解析】 试题分析：四个人座在四个不同的位置有 种不同的情况，其中两个人的编号与座位号相同- 2 - 的情况有 6 种，三个人（四个人）的编号与座位号相同的情况有 1 种，故至少有两个人的编号与座位号相同的情况有 7种， 所求的概率为 ,选 A 考点：本题考查了随机事件的概率 点评：熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属基础题 3. 有 20位同学，编号从 1至 20，现从中抽取 4人作 问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ） A. 5、 10、 15、 20 B. 2、 6、 10、 14 C. 2、 4、 6、 8 D. 5、 8、 11、 14 【答案】 A 【解析
4、】 根据系统抽样的特点，可知所选号码应是等距的，且每组都有一个， B、 C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码； D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有 A 组的号码符合要求 考点：系统抽样 . 4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 中，其中 ，则质点落在以 为直径的半圆内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：长方形 的面积为 2，以 为直径的半圆的面积为 ，故所求概率为 ，故选 C； 考点：几何概型； 5. 设 ,则下列不等式中正确的是 （ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析：取 ，则 ， ，只有 B符
5、合故选 B 考点：基本不等式 6. 下面的程序执行后，变量 的值分别为 ( ) A. 20， 15 B. 35， 35 C. 5， 5 D. 5， 5 【答案】 A 【解析】 a 15， b 20，把 a b赋给 a， 因此得出 a 35，再把 a b赋给 b，即 b 35 20 15. 再把 a b赋给 a，此时 a 35 15 20， 因此最后输出的 a， b的值分别为 20,15. 考点：赋值语句 . 7. 已知 为等差数列， ，则 等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 ， ， 得 ， 故选 D. 8. 等差数列 中， ，那么 （ ） A. B. C.
6、D. - 4 - 【答案】 B 【解析】 ,选 B. 9. 等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】 A 【解析】 试题分析： ，所以 ，即 ，所以 . 考点：等比数列的性质 . 10. 设 的等比数列，且公比 ， 为前 项和，已知 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 等 比 数 列 性 质 可 知 ： 得 ，由 得 故11. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 直接解出一元二次不等式的解集 【详解】不等式 ，则 解得 或 - 5 - 不等式 的解集 故选 【
7、点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，利用因式分解结合其图像来求解，较为简单 12. 设变量 满足 ,则目标函数 的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】 B 【解析】 . 由上图可得 在 处取得最小值 ， 故选 B. 第 II卷（非选择 90分） 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 数列 中，若 ，则其前 6 项和为 _ 【答案】 99 【解析】 【分析】 直接求出数列的每一项，然后求出 【详解】 ， 可得其前 项和为： 故答案为 【点睛】本题考查了数列的求和，其数列的通项公式是分段形式，那么进行分组求和或者直- 6 - 接求和即可得出
8、答案，属于基础题。 14. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 _ 【答案】 2 【解析】 【分析】 利用等差数列的下标性质来求解 【详解】 ，又 ，代入得 【点睛】本题考查了等差数列的求和与等差中项之间的关系，对数列和进行化简代入即可求得答案 15. 总体由编号为 01， 02， ? ， 19， 20的 20个个体组成 .利用下面的随机数表选取 6个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 _ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200
9、3623 4869 6938 7481 【答案】 01 【解析】 试题分析：选 取的数据依次为 08,02,14,07,01，所以选出来的第 5个个体的编号为 01 考点：随机数表 视频 16. 设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 利用分段函数，结合 ，解不等式，即可求得结果 【详解】如图： - 7 - 函数 是增函数，使得 ，则 ，即 ，所以满足条件成立的 的取值范围是 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，考查了分段函数的应用 ， 结合函数的单调性来求解，属于基础题。 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分 ) 17. 某单位需要从甲、乙 人中
10、选拔一人参加新岗位培训，特别组织了 个专项的考试，成绩统计如下： 第一项 第二项 第三项 第四项 第五项 甲的成绩 乙的成绩 （ 1）根据有关统计知识，回答问题 :若从甲、乙 人中选出 人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由； （ 2）根据有关槪率知识，解答以下问题： 从甲、乙 人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为 ，抽到乙的成绩为 ，用 表示满足条件 的事件，求事件 的概率 . 【答案】（ 1）派甲；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）计 算两者成绩的平均数和方差，平均数相等，故选择方差较小的比较稳定 .（ 2）利用列举法列出所有的可能性有 种，其中符合题意的有 种，由此求
11、得概率为 . 试题解析： (1)甲的平均成绩为 ，乙的平均成绩为，故甲乙二人的平均水平一样 . 甲的成绩方差- 8 - ，乙的成绩方差 ， ，故应派甲适合 . (2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为 ，乙抽到的成绩为 ，则所有的 有 共 个，其中满足条件 的有，共有 个，所求事件的概率为 . 【点睛】本题主要考查样本的均值和方差 .考查了利用列 举法求解古典概型的方法和策略 .平均数相同的情况下，方差越小表示的就是越稳定 .在利用列举法求解古典概型的问题时，列举要做到不重不漏，可以考虑利用属性图等知识辅助列举，然后根据题目所求得到符合题意的方法数，由此求得概率 . 18. 已知
12、 是等差数列， 是其前 项和， ， . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）当 取何值时 最大，并求出这个最大值 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 时， 最大值为 30. 【解析】 试题分析：（ 1）设等差数列 an的公差为 d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出 （ 2）令 an 0，解得 n6 可得 n=5，或 6时， Sn取得最大值 试题解析： （ 1）设等差数列 an的公差为 d， a 1+a3=16， S4=28 2a 1+2d=16， 4a1+ d=28， 联立解得： a1=10， d= 2 a n=10 2（ n 1） =12 2n （ 2）令 an=12 2n0 ，解得
13、 n6 n=5 或 6时， Sn取得最大值，为 S6= =30 19. 已知数列 是等比数列，且 . - 9 - （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若数列 的前 项和为 ，且 ，求 的值 . 【答案】（ 1） 或 ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）利用 ，解得 可求得 ，再利用基本元的思想求得的值，由此得到数列的通项公式 .（ 2）利用等比数列的前 项和公式列方程，可求得 的值 . 试题解析： （ 1）依题意 ，所以 或 ， 若 ，则 ，即 ，故 ，则 ，即 ，故 ， 综上可知 或 . （ 2）若 ，则 ，解得 ； 若 ，则 ，解得 ， 综上可知 . 20. 已知关于 的不等式
14、的解集为 ，且 . （ 1）求实数 的取值范围； （ 2）求集合 . 【答案】（ 1） ；（ 2）当 时，集合 ；当 时，集合 ； 当 时，原不等式解集 为空集； 当 时，集合 ； 当 时，集合 或 . 【解析】 试题分析：（ ）因为 ，所以将 3代入后 ，可求得 的取值范围；（ ）将不等式整理为 ，再讨论 以及 三种情况，确定三种情况- 10 - 后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集 . 试题解析：（ I） ， 当 时，有 ，即 . ，即 a的取值范围是 . （ II） 当 a=0时，集合 ； 当 时，集合 ； 当 时，原不等式解集 A为空集； 当 时，集合 ； 当 时，集合 . 考点：含参的一元二次不等式的解法 21. 以下茎叶图记录了甲，乙两 组各四名同学的植树棵数 .乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 表示 . （ 1）如果 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （ 2）如果 ，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率 .（注：方差 ，其中 为 ， ， ? ， 的平均数） 【答案】（ 1） ， ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解；（ 2）分别列出所有基本事件以
