1、 - 1 - 齐齐哈尔市 2017 2018学年度高一下学期期末考试 数学试卷 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：化简集合 A， 然后求交集即可 . 详解：由题意可知： ， 又 故选： D 点睛：本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题 2. 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布， 一天比一天织得快，且从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 尺布，一个月（按 天
2、计）共织 尺布，则从第 天起每天比前一天多织布（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】 D 【解析】依题意可知这是首项为 ，公差为 的等差数列，所以 ，解得 . 3. 若三点 、 、 共线，则有（ ） A. ， B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为三点 , , 共线，所以 ， 因此选 C. 4. 已知角 为第二象限角， 且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A - 2 - 【解析】分析：由同角三角函数的基本关系可得 tana，代入二倍角的正切公式可得 详解： a是第二象限角，且 sina= ， cosa= = ， tana= = ， tan2a= =2 =
3、 故选： A 点睛：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于基础题 5. 在 中，若 ，则 与 的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：利用正弦定理及大边对大角即可得到结果 . 详解：由正弦定理知 ， sinA sinB， a b， A B 故选： B 点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题 . 6. 在等比数列 中，已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：利用等比数列的性质计算即可 . 详解：设公比为 q， ， ， a 3+a3q2+a3q4=21， 3+3q 2+3q4=21， - 3
4、- 解得 q2=2 a 5=a3q2=32=6 ， 故选： A 点睛：比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略： 化基本量求通项求等比数列的两个基本元素 和 ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解 化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解 化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解 化基本量求和直接将基本量代入前 项和公式求解或利用等比数列的性质求解 7. 已知 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由向量垂直的条件：即数量积为 0，结 合向量的平方即为模的平方，计算即可得到 t 详解：由（ + ） （ +t ）， 可
5、得（ + ） ?（ +t ） =0， 即有 +t +（ 1+t） =0， 又 ， ， 即 4+4t （ 1+t） =0， 解得 t= 1 故选： C 点睛：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题 8. 函数 的部分图象如图所示，若 ，且，则 （ ） - 4 - A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：由图象可得 A=1，由周期公式可得 =2，代入点（ ， 0）可得 值，进而可得 f（ x） =sin（ 2x+ ），再由题意可得 x1+x2= ，代入计算可得 详解：由图象可得 A=1， = ，解得 =2， f （ x） =sin（ 2x+ ），
6、 代入点（ ， 0）可得 sin（ + ） =0 + =k ， =k ， kZ 又 | | ， = ， f （ x） =sin（ 2x+ ）， sin （ 2 + ） =1，即图中点的坐标为（ ， 1）， 又 ，且 f（ x1） =f（ x2）（ x1x 2）， x 1+x2= 2= ， f （ x1+x2） =sin（ 2 + ） = ， 故选 ： B 点睛：已知函数 的图象求解析式 (1) . (2)由函数的周期 求 (3)利用 “ 五点法 ” 中相对应的特殊点求 . - 5 - 9. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：函数
7、 有两个零点，构造函数 h（ x） =x+ （ x 0）和 g（ x）= t，相当于函数在 x 0时，图象有两个交点 . 详解：函数 有两个零点， h （ x） =x+ （ x 0）和 g（ x） = t有两个交点， h （ x） =x+ 2 = ， t ， t 故选： D 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 10. 已知直三棱柱 中， ， ，
8、 ，则异面直线 与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 详解：如图所示，设 M、 N、 P分别为 AB， BB1和 B1C1的中点， - 6 - 则 AB1、 BC1夹角为 MN和 NP 夹角或其补角 （因异面直线所成角为（ 0， ）， 可知 MN= AB1= ， NP= BC1= ； 作 BC中点 Q，则 PQM 为直角三角形； PQ=1 ， MQ= AC， ABC中，由余弦定理得 AC2=AB2+BC2 2AB?BC?cosABC=4+1 221 （ ） =7， AC= ， MQ= ； 在 MQP中， MP= = ； 在 PMN中，由余弦定理得 cosMNP= =
9、= ； 又异面直线所成角的范围是（ 0， ， AB 1与 BC1所成 角的余弦值为 点睛：求异面直线所成角的步骤 :1平移 ,将两条异面直线平移成相交直线 2定角 ,根据异面直线所成角的定义找出所成角 3 求角 ,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角 4结论 11. 若等边 的边长为 ， 为 的中点，且 上一点 满足： ，则当 取得最小值时， （ ） - 7 - A. B. C. D. 【答案】 C 详解：如图，可知， x 0， y 0； M， A， B三点共线，且 ； x+y=1 ； = 10+ ，当 ，即 3y=x时取 “=” ，即 取最 小值； 此时 x= ， ； N是 AB的中
10、点； = = = 故选： C 点睛：考查向量加法的平行四边形法则，三点 A， B， C共线的充要条件： ，且 x+y=1，基本不等式的运用，注意基本不等式等号成立的条件，向量数量积的运算及计算公式 - 8 - 12. 已知函数 若 对任意的 ，都有，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：对任意的 x1、 x2 R，都有 f（ x1） g （ x2） ?f（ x） maxg （ x） min，分别求出最值即可得出 详解：对任意的 x1、 x2 R，都有 f（ x1） g （ x2） ?f（ x） maxg （ x） min， 注意到 ，又 g（ x） =
11、|a 2|sinx |a 2|， 故 故选： D 点睛：本题考查了函数的单调性、等价转化方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 函数 的最大值是 _ 【答案】 【解析】分析：利用两角和正弦公式简化为 y= ，从而得到函数的最大值 . 详解： y=sinx+cosx= = 函数 的最大值是 故答案为： 点睛：本题考查了两角和正弦公式，考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题 . 14. 设 是定义在 上的周期为 的周期函数，如图表示该函数在区间 上的图象，则_ - 9
12、 - 【答案】 2 【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果 详解：由题意可得： f（ 2018） =f（ 2018 6733 ） =f（ 1） =2， f（ 2019） =f（ 2019 6733 ） =f（ 0） =0， 则 故选： D 点睛：本题考查了函数的周 期性，函数的图象表示法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题 15. 设 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 ，则实数_ 【答案】 1 【解析】分析：先作出不等式组 的图象，利用目标函数 的最大值为 2，求出交点坐标，代入 =0即可 详解：先作出不等式组 的图象如图， 目标函数 的
13、最大值为 2， z= =2，作出直线 =2， 由图象知 =2如平面区域相交 A， - 10 - 由 得 ，即 A（ ， ）， 同时 A（ ， ） 也在直线 =0上， 2 3 =0， 则 b=1， 故答案为 ： 1 点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键 16. 已知三棱锥 中，顶点 在底面的射影为 .给出下列命题： 若 、 、 两两互相垂直，则 为 的垂心； 若 、 、 两两互相垂直，则 有可能为钝角三角形； 若 ，且 与 重合，则三棱锥 的各个面都是直角三角形； 若 ，且 为 边的中点，则 . 其中正确命题的序号是 _（把你认为正确的序号都填上） 【答案】 【解析】分析：利用线面垂直的判定与性质定理逐一判断即可 . 详解 ： 若 PA， PB， PC 两两互相垂直，容易推出 AH BC，同理 BH AC，可得 H是 ABC 的垂心， 正确 ；
