1、 1 2017-2018 学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题 高一数学（ A 卷 01） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 运行如图所示程序，若输入 ,abc的值依次为 1,2, 3?，则输出的 S 的值为（ ） A. 4? B. 1? C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 由题意， ? ?2 3 1S ? ? ? ? ?，故选 B。 2 甲、乙两人下棋 ,已知和棋的概率为 ,乙胜的概率为 ,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 3 已知向量 ? ? ? ?3,1 , 2 1,a b k k? ? ?，且 ? ?
2、a b a?,则 k 的值是（ ） A. 1? B. 37 C. 35? D. 35 【答案】 A 【解析】 因为向量 ? ? ? ?3,1 , 2 1,a b k k? ? ?，所以 ? ?2 2, 1a b k k? ? ? ?，又因为 ? ?a b a?，所以2 ? ?. 7 7 0 , 1a b a k k? ? ? ? ? ?,故选 A. 4 如果 ， ，那么角 的终边 位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 分析：由 ，确定 的正弦值与余弦值异号，确定 角终边的位置，再者就是根据，得到 ，确定 角终边的位置，两者结合，求
3、得正确结果 . 详解：由已知可得 ， 即 ，则 ，故 为第二或第三象限的角， 又 ，所以 为第二象限角或第四象限角， 综上， 为第二象限角，故选 B. 点睛：该题考查的是有关通过角的三角函数值的符号来确定角的终边的位置的问题，解决该题的关键是要明确对应象限内的角的三角函数 值的符号之间的关系，这就需要用三角函数的定义来把握 . 5 某学院 A B C、 、 三个专业共有 1200 名学生 ,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为 120的样本 ,已知该学院的 A 专业有 380名学生 , B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为（ ） A
4、. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】 B 【解析】 C 专业的学生有 1200 380 420 400? ? ? 由分层抽样原理，应抽取 400120 401200?名 故选 B 6 设 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 有两个不相等的实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可 以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解 . 3 详解：因为 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为 ， 方程 有两个不等实根，所以 ， 以为 为正整数，所以 ， 即满足条件的
5、事件有 种结果，所以所求的概率为 ，故选 A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式 .，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式 . 7 若样本 的平均数是 10，方差为 2，则对于样本 ，下列结论正确的是 ( ) A. 平均数为 10，方差为 2 B. 平均数为 11，方差为 3 C. 平均数为 11，方差为 2 D. 平均数为 12，方差为 4 【答案】 C 【解析】 平均数为 10+1=11，方差不变，仍为 2，选 C. 8 若 1sin63? ?则 2co
6、s 23? ?A. 79 B. 79? C. 73 D. 73? 【答案】 B 【解析】 1s in ( ) c o s ( ) c o s6 2 6 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22 1 7c o s 2 2 c o s 1 2 13 3 9 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?选 B 9 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的 “ 孙子剩余定理 ” ，图中的 表示正整数除以正整数 后的余数为 ，例如 执行该程序框图，则输出的 等于（ ） 4 A. 23 B. 38 C. 44 D. 58 【答案】 A 【解析】 本题框图计
7、算过程要求找出一个数除以 3余数为 2；除以 5 余数为 3；除以 7 余数为 2，那么这个数首先是 23，故选 10 下列命题正确个数为的是（ ） 对于任意向量 a 、 b 、 c ，若 a b ， b c ，则 a c 若向量 a 与 b 同向，且 a b ，则 a b ? ? ? ?a b c a b c? ? ? ? ? 向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A、 B、 C、 D四点一定共线 A. 4个 B. 3个 C. 2 个 D. 0个 【答案】 D 点睛：本题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。解答本题的关键是熟练掌握向量中的相关概念、性质等。 5 11 已知 ，则 等于（ ）
8、 A. B. -8 C. D. 8 【答案】 B 【 解析】 分析：由 ，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得，平方可得 ，化简 ，从而可得结果 . 详解： ， ， ， ， ，故选 B. 点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强 .解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心 . 12 y=cos（ x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 y=cos（ x+1）的周期是 2 ，最大值为 1，最
9、小值为 1， y=cos（ x+1）图象上相邻的最高点6 和最低点之间的距离是 ，故选 A 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差 2s 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人选择一人参加该射击项目比赛 ，最佳人选是 。 【答案】 丙 【解析】 由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案丙。 14 向量 a ， b 在边长为 1的正方形网格中的位置如图所示，则
10、ab?_. 【答案】 3 【解析】 由题意可知： 3 0 1 1ab?（ ， ） ， （ ， ） ， 则 3 1 1 0 3ab? ? ? ? ? ? 故答案为 3 15 运行如图所示的框图，如果输出的 0?y ，则输入的 x 的取值范围为 . 7 【答案】 Zkkk ? ,232,2 ? 考点：三角函数的图象及运用 【易错点晴】算法是高中新教材中新添的内容之一，算法流程图考查的是学生阅读和理解的能力 .解答本题的关键是读懂算法流程图中所实施的算法流程是什么 ?最终输出的结果是什么 ?所以阅读好本题中所提供 的算法流程图是直观重要的 .求解时借助题设中提供的信息 0?y .从而建立了关于 xx
11、cos,sin 的不等式组，为求的范围确定了方向，解答三角不等式的简捷有效途径是借助三角函数的图象 .依据正弦函数余弦函数的图象很容易求出该不等式组的解集是 Zkkk ? ,232,2 ? . 16 给出下列四个命题： 函数 2sin 23yx?的一条对称轴是 5 ;12x ? 函数 tanyx? 的图像关于点 ,02?对称； 正弦函数在第一象限为增数； 8 若12s in 2 s in 244xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 12 ,x x k? 其中 .kZ? 其中正确的有 _（填写正确命题前面的序号） 【答案】 故答案为 点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期
12、性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于 中档题 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17（本题满分 10分 ） 已知 ，且 是第二象限角 . （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 分析： （ 1）由题意结合同角三角函数基本关系可得 .则 . （ 2） 化简三角函数式可得 ，结合 (1)的结论可知三角函数式的值为 . 9 详解： （ 1） 是第二象限角， ， . . （ 2） ， . 点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 18（本题满分 12 分 ） 一
13、个 总体中有 个个体，随机编号为 以编号顺序将其平均分为 个小组，组号依次为 .现要用系统抽样的方法抽取一容量为 的样本 . （ 1）假定在组号为 这一组中先抽取得个体的编号为 ，请写出所抽取样本个体的 个号码； （ 2）求抽取的 人中，编号落在区间 的人数 . 【答案】 (1)答案见解析； (2)5人 . 点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 18.（本题满分 12分） 设 ， ,满足 ，及 . (1)求 与 的夹角； (2)求 。 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】 分析： 第一问，根据题中所给的条件，将 两边同时平方，很容易求得 ，
14、再结合， 利用向量数量积的定义式，求得夹角的余弦值，从而求得其夹角；第二问首先根据向量数量积的知识将 展开，结合题中所给的向量的模以及第一问求得的 ，进一步作答即可求得结果 . 10 详解 ：（ 1） 平方得 （ 2） . 点睛 ： 该题考查的是有关平面向量的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，向量夹角的余弦值的公式，对应的解题的思想就是见模就平方，从而求得结果 . 19.（本题满分 12 分） 为了解某地区某种产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：千元 /吨）和利润 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： （ 1）求 关于 的线性回归方程 ； （ 2）若每吨该农产品的成本为 2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 取到最大值？（保留两位小数） 参考公式： ， 【答案】 (1) (2) ，年利润 最大 【解析】 分析： （ 1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （ 2）年利润函数为 ，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论 . 详解：（ 1） ， ， ， ， ， ， ， 解得： ， ， 所以： ， （ 2）年利润 所以 ，年利润 最大 . 点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问
