1、 - 1 - 广西贺州市 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 ? )30sin( 0 （ ） A 21 B 23 C 21? D 23? 2 已知 向量 ),2(),1,4( mba ? ，且 ba/ ，则 ?m （ ） A 21 B 21? C 2 D 2? 3 某公司有 1000 名员工，其中：高收入者有 50 人，中等收入者有 150 人，低收入者有 800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取 100 名员工，应当采用 （
2、 ） 方法 A 简单呢随机抽样 B 抽签法 C 分层抽样 D 系统抽样 4 要得到函数 )3sin( ? xy 的图象，只需要将函数 xy sin? 的图象 （ ） A. 向上平移 3? 个单位 B. 向下平移 3? 个单位 C. 向左平移 3? 个单位 D. 向右平移 3? 个单位 5 下列说法正确的是 （ ） A 一枚骰子掷一次得到 2 点的概率为 61 ，这说明一枚骰子掷 6 次会出现一次 2 点 B 某地气象台预报说，明天本地降水的概率为 70%，这说明明天本地有 70%的区域下雨， 30%的区域不下雨 C 某中学高二年级有 12 个班，要从中选 2 个班参加活动，由于某种原因，一班必
3、须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法 ：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法 D 在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的 6 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理 2017 年 12 个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小 （ ） - 2 - A 甲比乙小 B 乙比甲小 C 甲、乙相等 D 无法确定 7 已知角 ? 终边上一点 )3,1( ? ，则 ?sin （ ） A 21 B 23 C 21? D 23? 8 已知某扇形的周长是 6cm，面
4、积是 2 2cm ，则该扇形的中心角的弧度数为 （ ） A 1 B 4 C 1 或 4 D 2 或 4 9 执行如右图所示的程序框图，则输出的 ?a （ ） A 54 B 41? C 51 D 5 10 已知矩形 ABCD 中， 2?AB ， 1?BC ， O 为 AB 的中点，在矩形 ABCD 内随机取一点，取到的点 O 的距离大于 1 的概率为 （ ） A. 41? B. 4? C. 8? D. 81? 11 已知矩形 ABCD ， 3,2 ? ADAb ，点 P 为矩形内一点，且 1| ?AP ，则的最大值为- 3 - （ ） A 0 B 2 C 4 D 6 12 已知函数 )(c o
5、ss i n)( Raxaxxf ? 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 ?x 3? ，则函数)(sin2)( xfxxg ? 的最大值为 （ ） A 5 B 5 C 3 D 3 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 函数 )sin()( ? ? xAxf （ ?,A 是常数， 0?A ， 0? ）的部分如右图，则?A . 14 在 ABC? 中， D 为 AB 边上一点， DBAD 2? ， CBCACD ? 31 ，则 ? . 15 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋
6、雨，则淋雨的概率是 . 16 函数 )21(s in 2|1| 1)( ? xxxf ?在 5,3?x 上的所有零点之和等于 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知 )3,1(?a ， )1,3( ?b . （ 1）求 a 和 b 的夹角； （ 2）若 )( baa ? ，求 ? 的值 . 18.一个盒子中装有 1 个红球和 2 个白球，这 3 个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取 2次，每次从中任意抽取出 1 个球，则： （ 1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率； - 4 - （ 2）取出的 2 个球是 1 红 1 白的概率
7、； （ 3）取出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率 . 19 已知 )1,sin3( xa ? ， )2,(cosxb? . （ 1）若 ba/ ，求 x2tan 的值； （ 2）若 bbaxf ? )()( ，求 )(xf 在区间 125,0 ? 上的值域 . 20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地 2016 年 20 天的 PM2.5 日平均浓度（单位：微克 /立方米）是监测数据，得到甲地 PM2.5 日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5 日平均浓度的频数分布表 . 甲地 20 天 PM2.5 日平均浓度频率分布直方图 乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度频数分布
8、表 （ 1）根据乙地 20 天 PM2.5 日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方 图比较两地 PM2.5 日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可） （ 2）求甲地 20 天 PM2.5 日平均浓度的中位数； （ 3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级： - 5 - 记事件 C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件 C 的概率 . 21 已知函数 )2|,0,0)(s in ()( ? ? AxAxf 的部分图 象如图
9、所示： （ 1）求 )(xf 的表达式； （ 2）若 3,4 ?x ，求函数 )32()( ? xfxg 的单调区间 . 22.某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周之内的某特色菜外卖份数 x （份）与收入 y（元）之间有如下的对应数据： （ 1）画出散点图； - 6 - （ 2）求回归直线方程； （ 3）据此估计外卖份数为 12 份时，收入为多少元 . 注：参考公式：线 性回归方程系数公式? niiniiixnxyxnyxb1221 ， xbya ? 参考数据： ? ?512 145i ix， ? ?512 13500i iy， ? ?51 1380i ii yx参考答案 一、选择题：本大题共
10、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B C D D A D C A A B C 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 2 14 32 15 41 16 8 三、 解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解：（ 1） )3,1(?a ， )1,3( ?b ， 231| ?a ， 213| ?b ， - 7 - 32)1(3)3(1 ?ba ， 故232232|c o s ?baba? ，又 ),
11、0( ? ， 故 65? . （ 2）由 )( baa ? 得 0)( ? baa ? ，即 0| 2 ? baa ? ， 又 32,4| 2 ? baa ， 故332|2 ? baa?. 18.解：设红球为数 1（奇数），两个白球分别为 2,4（偶数），则 （ 1）用 A 表示事件“第一次取出白球，第二次取出红球”，则 92)( ?AP （ 2）用 B 表示事件“取出的 2 个球是 1 红 1 白”，则 94)( ?BP （ 3）用 C 表示事件“取出的 2 个球中至少有 1 个白球”，则 98)( ?CP 第一次取出白球，第二次取出红球的概率是 92 ； 取出的 2 个球是 1 红 1 白
12、的概率是 94 ； 取出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率是 98 . 19.（ 1） ba/ 0co ssin32 ? xx , 63tan ?x 故11 34tan1 tan22tan 2 ? xxx. - 8 - （ 2） bbaxf ? )()( 252c o s212s i n232c o sc o ss i n3 2 ? xxxxx 25)62sin( ? ?x 125,0 ?x ， 32626 ? ? x 当 662 ? ?x 时， 3)( min ?xf ；当 262 ? ?x 时， 23)(max ?xf )(xf 的值域为 23,3 ? . 20.解：（ 1）乙地 20
13、 天 PM2.5 日平均浓度的频率分布直方图如图所示： 由此可知，甲地 PM2.5 日平均浓度的平均值低于乙地 PM2.5 日平均浓度的平均值；而 且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散 . （ 2）甲地 PM2.5 日平均浓度在 20,0 之间的频率为 1.0200050.0 ? 在 40,20 之间的频率为 45.0200225.0 ? ； 5.055.045.01.0 ? ， 中位数一定在区间 40,20 之间，设为 x ，则 5.0225.0)20(1.0 ? x ， 解得 9737?x 甲地 PM2.5 日平均浓度的中位数为 9737 微克 /立方米 . （ 2）因为当 PM2.5
14、 日平均浓度超过 60 微克 /立方米时，市民对空气质量不满意， 所以 1.020)0025.00025.0()( ?CP 又由对立事件计算公式，得 9.0)(1)( ? CPCP . - 9 - 21解： （ 1） 由函数 0,0),s in ()( ? ? AxAxf 的部分图象，可得 2?A ，? 2)121213(22 ?T ，求得 1? 再根据 22121 ? ? k， Zk? ，求得 1252 ? ? k ，又 2| ? ， 125? 故 )125sin(2)( ? xxf . （ 2）由（ 1）知， )432sin(2)( ? xxg 3,4 ?x ， 47,4432 ? ?x
15、当 24324 ? ? x ，即 84 ? ? x 时， )432sin(2)( ? xxg 单调递增； 当 234322 ? ? x ，即 838 ? ? x 时， )432sin(2)( ? xxg 单调递减； 当 4743223 ? ? x ，即 283 ? ?x 时， )432sin(2)( ? xxg 单调递增 . 故 )432sin(2)( ? xxg 的单调增 区间为 )8,4 ? 和 2,83( ? ；单调减区间为83,8 ? . 22解：（ 1） 略 （ 2） 505 7050604030,55 86541 ? yx ， 由已知 ? ?512 145i ix， ? ?51 1380i ii yx，则 5.655512251 ?iiiiixxyxyxb ， 5.17? xbya ， 故此回归直线方程为 5.175.6 ? xy （ 3）当 12?x 时， 5.955.175.612 ?y ，即外卖份数为 12 份时，收入大约为 95.5 元 .
