1、 - 1 - 2016-2017 学年高一下学期期末考试 B 卷 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. sin660 的值为（ ） A 32 B 12 C 32? D 12? 2.把黑、红、白 3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ） A 对立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不对立事件 3.某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表： 广告费用 x （万元） 2 3 4 5 销售额 y（万元） 26 m
2、 49 54 根据上表可得回归方程 9 10.5yx? ，则 m 为（ ） A 36 B 37 C 38 D 39 4.设数据 1 2 3, , , , nx x x x 是郑州市普通职工 *( 3, )n n n N?个人的年收入，若这 n 个数据的中位数为 x ，平均数为 y ，方差为 z ，如果再加上世界首富的年收入 1nx? ，则这 1n? 个数据中，下列说法正确的是（ ） A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
3、5.下列函数中，周期为 ? ，且在 ( , )42? 上单调递减的是（ ） A sin cosy x x? B sin cosyxx? C. tan( )4yx? D |cos2 |yx? - 2 - 6函数函数 y=sin（ 3x+ ） cos（ x ） +cos（ 3x+ ） sin（ x ）的图象的一条对称轴的方程是（ ） A x= B x= C x= D x= 7求值 =（ ） A 1 B 2 C D 8将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ ）的图象 向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（ x）的图象，若 f（ x）， g（ x）的图象都经过点 P（ 0， ），则 的值可
4、以是（ ） A B C D 9在 ABC 中，内角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，若 c2=（ a b） 2+6， C= ，则 ABC的面积（ ） A 3 B C D 3 10已知 ABC和点 M满足 若存在实数 m使得 成立，则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8， AD=5， =3 ， ? =2，则 ? 的值是（ ） A 8 B 12 C 22 D 24 12已知 ABC为等腰直角三角形，且 CA=CB=3 ， M， N两点在线段 AB 上运动，且 MN=2， 则? 的取值范围为（ ） A 12， 24 B
5、8， 12 C 8， 24 D 8， 17 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 (2,3)a? ， ( 4,1)b? ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 14.在 ABC? 中， 5cos 13A? ， 3sin 5B? ，则 cosC? - 3 - 15.若 sin cos 2sin cos? ? ，则 tan( )4? 16.已知 (2,0)OA? ， (1, 3)OB? ，若 (1 ) 0 ( )O A O B O C R? ? ? ? ? ? ?，则 |OC 的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .
6、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 . 17在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边，且 ，求 c的值 18设函数 f（ x） = ? ，其中向量 =（ 2cosx， 1）， =（ cosx， sin2x）， x R （ 1）求 f（ x）的单调递增区间； （ 2）在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，已知 f（ A） =2， b=1， ABC 的面积为 ，求 c的值 19在 ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，且 a c，已知 ? =2， cosB= ，b=3，求： （ ） a和 c的值； （ ） co
7、s（ B C）的值 20在锐角 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 a=bcosC+ csinB （ 1）若 a=2， b= ，求 c； （ 2）若 sin（ 2A ） 2sin2（ C ） =0，求 A 21. 已知对任意平面向量 ( , )AB x y? ，把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 ? 角得到的向量( c o s s in , s in c o s )A P x y x y? ? ? ? ? ?，叫作把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 ? 角得到点P . （ 1）已知平面内点 (2,3)A ，点 (2 2 3,1)B ? ，把点 B 绕点 A 逆时针
8、方向旋转 6? 角得到点 P ，求点 P 的坐标； （ 2）设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 4? 后得到的点的轨迹方程是曲线 1y x? ，求原来曲线 C 的方程 . 22.已知函数 44( ) 3 c o s 2 s in c o s 3 s inf x x x x x? ? ?. （ 1）当 0, 2x ? 时，求 ()fx的最大值、最小值以及取得最值时的 x 值； - 4 - （ 2）设 ( ) 3 2 co s(2 )( 0 )6g x m m x m? ? ? ? ?，若对于任意1 0, 4x ?，都存在2 0, 4x ?，使得 12( ) ( )f x g
9、x? 成立，求实数 m 的取值范围 . - 5 - 2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试题答案 一、选择 1-5 CDDBA 6-10 CCBCB 11-12 CB 二、填空题 1313135?； 14.6556 ； 15.2 ； 16. 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 . 17 解： 在 ABC中， a= ， b=3， A=30 ， 由余弦定理得： a2=b2+c2 2bccosA， 即 3=9+c2 3 c， 整理得：（ c ）（ c 2 ） =0， 解得： c= 或 2 18解：（ 1） f（ x） = =cos2
10、x+ = +1， 令 ， 解得： 故 f（ x）的单调递增区间为 ， k Z； （ 2）由 ，得 而 A （ 0， ）， （ ）， 2A+ ，得 A= 又 ， c= 19解：（ ） ? =2， cosB= ， c?acosB=2，即 ac=6 ， - 6 - b=3， 由余弦定理得： b2=a2+c2 2accosB，即 9=a2+c2 4， a2+c2=13 ， 联立 得： a=3， c=2； （ ）在 ABC中， sinB= = = ， 由正弦定理 = 得： sinC= sinB= = ， a=b c， C为锐角， cosC= = = ， 则 cos（ B C） =cosBcosC+sin
11、BsinC= + = 20 解 ：（ 1） a=bcosC+ csinB， sinA=sinBcosC+ sinCsinB=sin（ B+C） =sinBcosC+cosBsinC， cosBsinC= sinCsinB， tanB= ， B= b2=a2+c2 2accosB， c2 2c 3=0， c=3 （ 2） B= sin（ 2A ） 2sin2（ C ） = sin（ 2A ） 1+cos（ 2C ） = sin（ 2A ） +cos（ 2A ） 1 = sin（ 2A ） cos（ 2A ） 1 =2sin（ 2A ） 1， - 7 - 由 2sin（ 2A ） 1=0，及 ，可
12、得 A= 21.解： (I) )3,2(A? ， )5,322( ?B )2,32( ? AB 设点 P 的坐标为 ),( yxP ，则 )3,2( ? yxAP AB 绕点 A 逆时针方向旋转 6? 角得到： )6c o s26s in32,6s in26c o s32( ? ?AP )0,4(? )0,4()3,2( ? yx 即 ? ? ? 03 42yx ? ? 36yx即 )3,6(P （ ） 设旋转前曲线 C 上的点为 ),( yx ，旋转后得到的曲线 xy 1? 上的点为 ),( yx ? ，则 ?4sin4sin4sin4co s?yxyyxx解得：?)(22)(22xyyyx
13、x代入 xy 1? 得 1?yx 即 222 ?xy 22.解 ： (I) )32s i n (2s i n3c o ss i n2c o s3)( 44 ? xxxxxxf 2,0 ?x? 34,332 ? ? x 时即当 12232 ? ? xx ， 2)( max ?xf 时即当 23432 ? ? xx ， 3)( min ?xf 综上所述： 时当 12?x ， 2)( max ?xf ； 时当 2?x ， 3)( min ?xf （ ） ? 4,01 ?x? 65,332 1 ? ? x1,21)32sin( 1 ? ?x 即 2,1)( 1 ?xf - 8 - ? 4,02 ?x?又 3,662 2 ? ? x 1,21)62cos( 2 ? ?x 0?m?又 3,233)62c o s (23)( 22 mmxmmxg ? ? 因为对于任意 ? 4,0,1 ?x，都存在 ? 4,02 ?x，使得 )()( 21 xgxf ? 成立 ?231233mm ?m
