河南省太康县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(B卷)(有答案,word版).doc

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1、 - 1 - 2016-2017 学年高一下学期期末考试 B 卷 数学试题 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. sin660 的值为( ) A 32 B 12 C 32? D 12? 2.把黑、红、白 3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是( ) A 对立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不对立事件 3.某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表: 广告费用 x (万元) 2 3 4 5 销售额 y(万元) 26 m

2、 49 54 根据上表可得回归方程 9 10.5yx? ,则 m 为( ) A 36 B 37 C 38 D 39 4.设数据 1 2 3, , , , nx x x x 是郑州市普通职工 *( 3, )n n n N?个人的年收入,若这 n 个数据的中位数为 x ,平均数为 y ,方差为 z ,如果再加上世界首富的年收入 1nx? ,则这 1n? 个数据中,下列说法正确的是( ) A年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变

3、5.下列函数中,周期为 ? ,且在 ( , )42? 上单调递减的是( ) A sin cosy x x? B sin cosyxx? C. tan( )4yx? D |cos2 |yx? - 2 - 6函数函数 y=sin( 3x+ ) cos( x ) +cos( 3x+ ) sin( x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A x= B x= C x= D x= 7求值 =( ) A 1 B 2 C D 8将函数 f( x) =sin( 2x+ )( )的图象 向右平移 ( 0)个单位长度后得到函数 g( x)的图象,若 f( x), g( x)的图象都经过点 P( 0, ),则 的值可

4、以是( ) A B C D 9在 ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c,若 c2=( a b) 2+6, C= ,则 ABC的面积( ) A 3 B C D 3 10已知 ABC和点 M满足 若存在实数 m使得 成立,则 m=( ) A 2 B 3 C 4 D 5 11如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8, AD=5, =3 , ? =2,则 ? 的值是( ) A 8 B 12 C 22 D 24 12已知 ABC为等腰直角三角形,且 CA=CB=3 , M, N两点在线段 AB 上运动,且 MN=2, 则? 的取值范围为( ) A 12, 24 B

5、8, 12 C 8, 24 D 8, 17 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 (2,3)a? , ( 4,1)b? ,则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 14.在 ABC? 中, 5cos 13A? , 3sin 5B? ,则 cosC? - 3 - 15.若 sin cos 2sin cos? ? ,则 tan( )4? 16.已知 (2,0)OA? , (1, 3)OB? ,若 (1 ) 0 ( )O A O B O C R? ? ? ? ? ? ?,则 |OC 的最小值为 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分 .

6、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 . 17在 ABC中, a, b, c分别是角 A, B, C所对的边,且 ,求 c的值 18设函数 f( x) = ? ,其中向量 =( 2cosx, 1), =( cosx, sin2x), x R ( 1)求 f( x)的单调递增区间; ( 2)在 ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,已知 f( A) =2, b=1, ABC 的面积为 ,求 c的值 19在 ABC 中,内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c,且 a c,已知 ? =2, cosB= ,b=3,求: ( ) a和 c的值; ( ) co

7、s( B C)的值 20在锐角 ABC中,角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知 a=bcosC+ csinB ( 1)若 a=2, b= ,求 c; ( 2)若 sin( 2A ) 2sin2( C ) =0,求 A 21. 已知对任意平面向量 ( , )AB x y? ,把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 ? 角得到的向量( c o s s in , s in c o s )A P x y x y? ? ? ? ? ?,叫作把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 ? 角得到点P . ( 1)已知平面内点 (2,3)A ,点 (2 2 3,1)B ? ,把点 B 绕点 A 逆时针

8、方向旋转 6? 角得到点 P ,求点 P 的坐标; ( 2)设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 4? 后得到的点的轨迹方程是曲线 1y x? ,求原来曲线 C 的方程 . 22.已知函数 44( ) 3 c o s 2 s in c o s 3 s inf x x x x x? ? ?. ( 1)当 0, 2x ? 时,求 ()fx的最大值、最小值以及取得最值时的 x 值; - 4 - ( 2)设 ( ) 3 2 co s(2 )( 0 )6g x m m x m? ? ? ? ?,若对于任意1 0, 4x ?,都存在2 0, 4x ?,使得 12( ) ( )f x g

9、x? 成立,求实数 m 的取值范围 . - 5 - 2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试题答案 一、选择 1-5 CDDBA 6-10 CCBCB 11-12 CB 二、填空题 1313135?; 14.6556 ; 15.2 ; 16. 3 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 . 17 解: 在 ABC中, a= , b=3, A=30 , 由余弦定理得: a2=b2+c2 2bccosA, 即 3=9+c2 3 c, 整理得:( c )( c 2 ) =0, 解得: c= 或 2 18解:( 1) f( x) = =cos2

10、x+ = +1, 令 , 解得: 故 f( x)的单调递增区间为 , k Z; ( 2)由 ,得 而 A ( 0, ), ( ), 2A+ ,得 A= 又 , c= 19解:( ) ? =2, cosB= , c?acosB=2,即 ac=6 , - 6 - b=3, 由余弦定理得: b2=a2+c2 2accosB,即 9=a2+c2 4, a2+c2=13 , 联立 得: a=3, c=2; ( )在 ABC中, sinB= = = , 由正弦定理 = 得: sinC= sinB= = , a=b c, C为锐角, cosC= = = , 则 cos( B C) =cosBcosC+sin

11、BsinC= + = 20 解 :( 1) a=bcosC+ csinB, sinA=sinBcosC+ sinCsinB=sin( B+C) =sinBcosC+cosBsinC, cosBsinC= sinCsinB, tanB= , B= b2=a2+c2 2accosB, c2 2c 3=0, c=3 ( 2) B= sin( 2A ) 2sin2( C ) = sin( 2A ) 1+cos( 2C ) = sin( 2A ) +cos( 2A ) 1 = sin( 2A ) cos( 2A ) 1 =2sin( 2A ) 1, - 7 - 由 2sin( 2A ) 1=0,及 ,可

12、得 A= 21.解: (I) )3,2(A? , )5,322( ?B )2,32( ? AB 设点 P 的坐标为 ),( yxP ,则 )3,2( ? yxAP AB 绕点 A 逆时针方向旋转 6? 角得到: )6c o s26s in32,6s in26c o s32( ? ?AP )0,4(? )0,4()3,2( ? yx 即 ? ? ? 03 42yx ? ? 36yx即 )3,6(P ( ) 设旋转前曲线 C 上的点为 ),( yx ,旋转后得到的曲线 xy 1? 上的点为 ),( yx ? ,则 ?4sin4sin4sin4co s?yxyyxx解得:?)(22)(22xyyyx

13、x代入 xy 1? 得 1?yx 即 222 ?xy 22.解 : (I) )32s i n (2s i n3c o ss i n2c o s3)( 44 ? xxxxxxf 2,0 ?x? 34,332 ? ? x 时即当 12232 ? ? xx , 2)( max ?xf 时即当 23432 ? ? xx , 3)( min ?xf 综上所述: 时当 12?x , 2)( max ?xf ; 时当 2?x , 3)( min ?xf ( ) ? 4,01 ?x? 65,332 1 ? ? x1,21)32sin( 1 ? ?x 即 2,1)( 1 ?xf - 8 - ? 4,02 ?x?又 3,662 2 ? ? x 1,21)62cos( 2 ? ?x 0?m?又 3,233)62c o s (23)( 22 mmxmmxg ? ? 因为对于任意 ? 4,0,1 ?x,都存在 ? 4,02 ?x,使得 )()( 21 xgxf ? 成立 ?231233mm ?m

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