1、 1 2016-2017 学年度下学期期末考试 高一数学（文）试题 一选择题 1.若长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3,4,5.则长方体外接球的表面积为（ ） .4 0 .3 5 .5 0 .6 0A B C D? ? ? ? 2.已知正实数 ,xy满足 21xy?，则 xy 的最大值为（ ） 1 2 1 2. . . .8 3 4 5A B C D3.在等差数列 ?na 中，若 3 4 6 7 8 22 0 , ?a a a a a a? ? ? ? ? ?若 .1 0 .1 1 .1 2 .1 4A B C D 4已知不等式2 50ax x b? ? ?的解集为 | 3 2xx? ? ?
2、,则 ab?( ) .2 5 .2 0 .1 0 .3 0A B C D 5已知 m， n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A m?， n m?n B m?， n m?n C m?， n?， m n? D n?， n ? ? ?226.11. , . , .A a c b c a b B a b C a b D a b a bab? ? ? ? ? ? ?下 列 命 题 正 确 的 是若 则 若 a b , 则 若 则 若 ， 则7已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a? ， 12nnSa? ， ,则 nS? （ ） A 12?n B121?nC 1)32(
3、 ?n D 1)23( ?n 8.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值（ ） A. 2 B. 3 C. 32 D. 92 9.在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC 90， BC1 AC，则 C1在底面 ABC上的射影 H 必在 ( ) A直线 AC上 B直线 BC 上 C直线 AB 上 D ABC内部 2 10.已知三棱锥 BCDA? 中， CDAB? ，且直线 AB 与 CD 成 060 角，点 M 、 N 分别是 BC 、 AD的中点 ,则直线 AB 与 MN 所成的角为 ( ) A. 060 B. 030 C. 0120 D. 060 或 03
4、0 (第 9题 ) （第 12题） 2211 1 . 0 , 0 ,xy xy?已 知 且 + = 1 , 若 x + 2 y m + 2 m 恒 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是. 4 2 . 2 4 . 4 2 . 2 4A m B m C m m D m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或 12在正四棱锥 ABCDS? 中， E ， M ， N 分别是 BC ， CD ， SC 的中点，动点 P 在线段 MN上运动时，下列四个结论： ACEP? ； /EP BD ； SBDEP 面/ ； SACEP 面? 中恒成立的为 （ ） A. B. C. D.
5、 二填空题 13 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 ，圆心角为 23? 的扇形，则此圆锥的体积为 11 4 . 023xx? ?不 等 式 的 解 集 为 01 5 . 9 0S A B C A B C A C? ? ? ?在 三 棱 锥 中 ， ， 中 点 为 点 O,AC=2 ， SO 平 面 ABC. 3,SO ? 则 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为 16.底面为正三角形的直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的各棱长都为 1， M,N分别为 1, 1CCBB 的中点， 1N A B M则 点 到 面 的 距 离 为 三解答题 3 17. P A B C D M A
6、D?如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 为 的 中 点 。 (1) 若 AD 平 行 BC,AD=2BC,求 证 ： 直 线 BM 平 行 平 面 PCD.(2) 若 PA=PD, 平 面 PAD 平 面 PBM, 求 证 ： A D P B .18已知函数( ) | 2 1 | | 2 3 | .f x x x? ? ? ? ?( 1 ) ( ) 6 ( 2 ) 1f x x f x a a? ? ?求 不 等 式 的 解 集 。 若 关 于 的 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 。19已知三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面 ,AC=BC,点 D是 AB
7、 的中点 （ 19题） （ 22题） (1)求证： BC1平面 CA1D； (2)若底面 ABC为边长为 2的正三角形， BB1=3求三棱锥 B1-A1DC的体积 20已知数列 ?na 是公差大于 0 的等差数列， 1 2a? ，且 2a ， 3a ， 4 1a? 成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）设 ? ?22n nb na? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS A D B C C1 A1 B1 A B C D E O 4 21.在 ABC? 中， ,abc分别是角 .ABC 对边，且 2 c o s c o s (ta n ta n 1) 1A C A C ?，
8、 (1) ?B?求 角 (2) 33 , 3 . ?2ABCa c b S ? ? ? ?求22在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形， ABE? 为直角三角形， 90BAE?，且AD AE? .（ 1）证明：平面 AEC? 平面 BED ；（ 2）若 AB=2AE，求异面直线 BE与 AC所成角的余弦值 . 5 鹤岗一中 2016-2017学年度下学期期末考试 数学（文）试题 一选择题 CAAADD DBCDAA 二填空题 2 2 332? （ ， 1） 163? 24 三解答题 17.证明：（ 1）因为 ， ， 为 中点， 所以 ，且 ， 所以四边形 为平行四边形， 故 ， 又
9、平面 ， 平面 ， 所以 平面 （ 5分） （ 2）因为 ， 为 中点， 所以 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 又 平面 ， 所以 （ 10 分） 18.试题解析： （ 1） 原不等式等价于 3 1 32 2 2( 2 1 ) ( 2 3 ) 6 ( 2 1 ) ( 2 3 ) 6xxx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或或 12( 1) (2 3) 6x xx? ? ? ? ? ?解得32 x?或1322x? ? ? 或 11 2x? ? ? 即不等式的解集为21| ? xx（ 2）4|)32()12(|32|12| ? xxxx?当且仅当
10、? ? ?2 1 2 3 0xx? ? ? 即 1322x? ? ? 时等号成立。 | 1| 4a? ? ?35a? ? ?19证明（ 1）连接 AC1交 A1C于点 E，连接 DE 因为四边形 AA1C1C是矩形，则 E为 AC1的中点 又 D是 AB的中点， DEBC 1， 又 DE?面 CA1D， BC1?面 CA1D， BC1 面 CA1 (5分 ) 解：（ 2） AC=BC， D是 AB的中点， ABCD ， 又 AA1 面 ABC， CD 面 ABC， AA1CD ， AA1AB=A ， CD 面 AA1B1B， (8分 ) 1 1 1 1B A DC C A B DVV?,CD
11、面 ABB1B ， 所 以 高 就 是 CD=3， BD=1 ， BB1=3，所以A1D=B1D=A1B1=2,11 3ABDS? ?,111 3 3 13C A B DV ? ? ? ?(1分 ) 6 20.（ 1） 设数列?na的公差为d,由21?和1, 432 ?aaa成等比数列 ,得 ? ? ?ddd 332)22(2 ?, 解得 ,或1?d3分 2?, ? ? ? ? ,212211 nndnaa n ?即数列?na的通项公式.nn6分 （ 2）)2( 2 ? nn anb=111)1( 1)22( 2 ? nnnnn8分 11113121211 ? n nnnS n12分 21.（
12、 1） 3B ? (2)5316 21.（ 1）由已知有 AE AB，又 AE AD， 所以 AE 平面 ABCD，所以 AE DB， 又 ABCD为正方形，所以 DB AC， 所以 DB 平面 AEC， BD? 面 BED 故有平面 AEC 平面 BED. （ 5分） （ 2）作 DE的中点 F，连接 OF， AF， O是 DB的中点， OF BE， FOA或其补角是异面直线 BE 与 AC所成的角。 8分 设正方形 ABCD的边长为 2a ，则 2AO a? ， 090BAE?， AB=2AE， AE a? ， 5EB a? ， 52OF a? 又 AD AE? ， 12AF ED? = 52a , cos FOA= 2 2 22OF OA AFOF OA? = 105 异面直线 BE与 AC所成的角的余弦值为 105（ 12分）
